四川省内江市威远中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理（含解析）.doc

四川省内江市威远中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理（含解析）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据分式不等式解法和对数型函数的定义域可分别求得集合，根据交集的定义求得结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到分式不等式的求解和对数型函数的定义域求解，属于基础题.2.已知是虚数单位，若，则的共轭复数等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】通过分子分母乘以分母共轭复数即可化简，从而得到答案.【详解】根据题意，所以，故选c.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，难度较小.3.已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】原命题的否定是真命题，从而可求实数的取值范围.【详解】因为命题“”是假命题，所以否定形式为“”是真命题，则，解得，故选d.【点睛】一元二次不等式的恒成立问题，要区分是上恒成立还是给定范围上的恒成立，前者用判别式，后者可转化为最值问题.4.在等差数列中，若，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由等差数列的性质可得，则答案易求.【详解】在等差数列中，因为，所以.所以.故选b.【点睛】本题考查等差数列性质的应用.在等差数列中，若，则.特别地，若，则.5.函数f(x)ln(2x)1的零点位于区间()a. (2,3)b. (3,4)c. (0,1)d. (1,2)【答案】d【解析】【分析】根据对数函数的性质，得到函数为单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，可得函数为单调递增函数，且是连续函数又由f(1)ln 210，f(2)ln 410，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上故选d.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.在的展开式中，的系数为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用的展开式通项，与和分别做乘法，分别求得的系数，作和求得整体的的系数.【详解】展开式的通项为：与相乘可得：当时得：与相乘可得：当时得：的系数为：本题正确选项：【点睛】本题考查二项式定理求解的系数的问题，关键在于能够运用多项式相乘的运算法则，分别求出同次项的系数，合并同类项得到结果.7.设随机变量，若，则的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用二项分布概率计算公式结合条件计算出，然后再利用二项分布概率公式计算出.【详解】由于，则，所以，因此， ，故选：a.【点睛】本题考查二项分布概率的计算，解题的关键在于找出基本事件以及灵活利用二项分布概率公式，考查计算能力，属于中等题。8.若某一届中国好声音最后的5人必须与甲、乙、丙3个公司中的某一个公司签约，要求每个公司至少签约1人，最多签约2人，则签约方案有（ ）a. 30种b. 60种c. 90种d. 180种【答案】c【解析】【分析】根据题意，分两步进行分析：（1）先将5人分成3组，每个公司至少签约1人，最多签约2人，可分2，2，1情况，求出分组方法数目；（2）将分好的3组对应3个公司，有种情况，进而由分步计数原理计算可得答案.【详解】（1）先将5人分成3组，每个公司至少签约1人，最多签约2人，可分2，2，1情况，有种分组方法.（2）将分好的3组对应3个公司，有种情况，由分步计算原理可得共有种不同方法，故选c.【点睛】该题考查的是有关排列组合的综合题，涉及到的知识点有解此类问题时需要先分组后排序，再者就是需要明确平均分配对应的分组情况，属于中档题目.9.若实数的取值如表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】计算出样本的中心点，将该点的坐标代入回归直线方程可得出的值。【详解】由表格中的数据可得，由于回归直线过点，所以，解得，故选：d.【点睛】本题考查回归直线的基本性质，在解回归直线相关的问题时，熟悉结论“回归直线过样本的数据中心点”是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题。10.已知为 上的可导函数，且，均有，则以下判断正确的是( )a. b. c. d. 与大小无法确定【答案】b【解析】【分析】设，求得，可得在r上单调递减，进而得到，经过化简，可得结论.【详解】解：设函数，均有则在r上单调递减，即即故选b【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用函数的单调性比较两个函数值的大小.11.已知函数，若对上的任意实数，恒有成立，那么的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由题意得：函数在上为减函数，故可得，解出即可。【详解】任取，则，可得，所以，在上为减函数，由题意可得，解得，因此，实数的取值范围是，故选d.【点睛】本题考查了函数的单调性的判断及分段函数的单调性的应用，属于中档题12.已知定义在r上的函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x1，1时，f(x)x2.令g(x)f(x)kxk，若在区间1，3内，函数g(x)0有4个不相等实根，则实数k的取值范围是()a. (0，)b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】令g(x)0，得f(x)k(x1)，作出yf(x)在1，3图象，把函数g(x)0有4个不相等实根，转化为两个函数的图象的4个交点，利用数形结合法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数g(x)f(x)kxk，令g(x)0，得f(x)k(x1)，又由函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(x)的周期为t2，作出yf(x)在-1，3的图象，如图所示当直线yk1(x1)经过点(3，1)，则k1 .因为直线yk(x1)经过定点(1，0)，且由题意知直线yk(x1)与yf(x)的图象有4个交点，所以0k.故选c.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数g(x)0有4个不相等实根，转化为两个函数的图象的4个交点，利用数形结合法求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.13.设，则的大小关系是_.(用“”从小到大排)【答案】【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，比较与和的大小得答案【详解】由题意可知：，则：.【点睛】本题考查了对数值、指数幂大小的比较，是基础题14.函数的定义域为，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由题意可得恒成立，可得，解不等式即可得到所求范围【详解】因为函数的定义域为r，所以的解为r，即函数的图象与x轴没有交点，当时，函数与x轴有交点，故不成立；，当时，要使函数的图象与x轴没有交点，则，解得.【点睛】本题考查函数的定义域问题，注意运用分母不为，以及二次不等式恒成立问题解法，考查运算能力，属于基础题15.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则_.【答案】0【解析】【分析】根据题意，分析可得，则有，即函数是周期为4的周期函数，进而求出的值，结合周期性分析可得答案【详解】 是定义域为的奇函数，满足，则有 ，又由函数 为奇函数，则 ，则有 则函数 是周期为4的周期函数， 【点睛】本题考查函数的奇偶性与对称性的综合应用，涉及函数的周期性，属于基础题16.下列说法正确的是_.（1）函数在上单调递增；（2）函数的图象是一直线；（3），若10，则的值为或；（4）若函数在区间上减函数，则【答案】（1）【解析】（1）是向右平移1个单位,向上平移一个单位而得到，在上单调递增函数，正确（2）y=2x（xn）的图象是一条直线上的孤立点，不是一条直线；不正确（3）x0时，f（x）=x2+1=10，x=-3x0时，f（x）=-2x=10，x=-5（舍去）, 故x=-3，不正确（4）函数的对称轴为 ,又函数在区间上是减函数，,，不正确。点晴：本题考查了用函数图象的平移知识来研究函数的单调性，考查相应函数的单调性，根据变换规则得出所研究函数的单调性 利用函数图象的平移知识，注意函数图象变换的规则，左加右减的意义对于分段函数求值问题，解决分段函数问题的关键是注意自变量在不同的范围内解析式不同三、解答题（本大题共6小题，共70分.17题10分，18题-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知命题函数在区间上单调递增；命题函数的定义域为；若命题“”为假，“”为真，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】依题意得中一真一假，再分情况求解.【详解】解：若命题为真命题，则；若命题为真命题，则 命题“”为假，“ ”为真中一真一假若真假，则 ，若假真，则 ，综上或.【点睛】本题主要考查命题逻辑联结词及真假判断.18.在中，角，的对边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）在中，由正弦定理化简得，又由，化简得，即可求得值；（2）在中，由余弦定理，列出关于方程，求得，再利用三角形的面积公式，即可求解【详解】（1）由题意，知，由正弦定理可得，整理得，即，又因为，则，所以，即，又因为，所以，解得（2）在中，由余弦定理可得，因为，所以，解得，所以，则三角形的面积【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理李额方程求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题19.某高三理科班共有名同学参加某次考试，从中随机挑出名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：数学成绩物理成绩（1）数据表明与之间有较强的线性关系，求关于的线性回归方程；（2）本次考试中，规定数学成绩达到分为优秀，物理成绩达到分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有人，请写出列联表，判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据：，；，；【答案】（1）；（2）在犯错误的概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关。【解析】【分析】（1）依据最小二乘法的步骤即可求出关于的线性回归方程；（2）根据题意写出列联表，由公式计算出的观测值，比较与6.635的大小，即可判断是否有关。【详解】（1）由题意可得， 所以，故关于的线性回归方程是。（2）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36，抽出的5人中，数学优秀但是物理不优秀的共有1人，故全班数学优秀但是物理不优秀的共有6人，于是得到列联表为：物理优秀物理不优秀合计数学优秀24630数学不优秀121830合计362436于是的观测值为，因此，在犯错误的概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关。【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，以及利用列联表进行独立性检验。20.每年暑期都会有大量中学生参加名校游学，夏令营等活动，某中学学生社团将其今年的社会实践主题定为“中学生暑期游学支出分析”，并在该市各个中学随机抽取了共名中学生进行问卷调查，根据问卷调查发现共名中学生参与了各类游学、夏令营等活动，从中统计得到中学生暑期游学支出（单位：百元）频率分布方图如图.（i）求实数的值；（）在，三组中利用分层抽样抽取人，并从抽取的人中随机选出人，对其消费情况进行进一步分析.（i）求每组恰好各被选出人的概率；（ii）设为选出的人中这一组的人数，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（）（）（）（）见解析【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图中，各个小矩形面积和等于1，求出；（2）由频率分布直方图得三组中人数的比例为，所以抽取的10人，在每组中各占4人、3人、3人；随机变量的所有可能取值为.【详解】解（）由题意，得，解得.（）按照分层抽样，三组抽取人数分别为，.（）每组恰好各被选出人的概率为.（）的所有可能取值为0，1，2，3.，则的分布列为【点睛】统计与概率试题，往往是先考统计，后考概率，要求从图表中提取有用信息，并对数据进行处理，为解决概率问题铺垫.21.已知函数.（1）当时，讨论的导函数的单调性；（2）当时，求的取值范围.【答案】(1) 当时，的单调递减区间为；当时，的单调递增区间为；(2).【解析】【分析】（1）对函数进行求导，然后分别求出导函数大于零、小于零时，自变量的取值范围即可；（2）对函数进行求导，然后根据的不同取值范围，得到不同的单调性，结合当时，这一条件，最后确定的取值范围.【详解】（1）当时，当时，的单调递减区间为；当时，的单调递增区间为.（2） ，（i）当时，所以在上单调递增，（ii）当时，由，得，当时，所以时，在上单调递增，又由，所以，即在上单调递增，所以有.当时，当时，在上单调递减，又由，所以，所以在上单调递减，所以有，故此时不满足，综上，.【点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性问题，考查了利用导数研究不等式恒成立问题.22.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴正半轴重合,直线的参数方程为：（为参数，），曲线的极坐标方程为