10-11_1_《高等数学1》期末试卷zy-A.pdf

2010 2011 学年学年 第第 一一 学期学期 高等数学一 期末试卷 高等数学一 期末试卷 zy A 本卷考试时间 本卷考试时间 120 分钟 分钟 大题大题 一一 二二 三三 四四 五五 总 分 总 分 小题小题 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 1 题分题分 15 15 6 6 6 6 6 6 6 10 6 6 6 100 得分得分 一 填空题一 填空题 共共 15 分分 1 设是的一个原函数 则xey x arctan xf dxxf 2 设 1 2 1 1 1 f xxf x d x 1 1 x 则f x dx 3 积分 1 23 1 1 sin xxdx 4 已知函数 2 0 3 x ex f x xax 0 处处连续 则 a 5 设一弹簧的弹力系数为 20 则当弹簧从自然长度拉长 2时所做的功 为 m 二 单项选择题 二 单项选择题 共共 15 分分 1 若极限 2 4 0 lim 1 x x kxe 则常数 k A B 2 C D 2 34 2 下列广义积分中发散的是 A 2 1 1 1 dx x B 2 1 1 dx x C 2 1 1 x dx x D 2 1 arctan 1 x dx x 高等数学一 期末试卷 zy A 第 高等数学一 期末试卷 zy A 第 1 页 共页 共7页 页 3 3 函数在闭区间上的最大值是 dttey t x 2 0 1 0 A 0 B 1 2 1 e C 1 e D 1 2 1 e 4 4 微分方程 34 sinyx yx yx 的阶是 A 1 B 2 C 3 D 4 5 下列方程中不是变量可分离型的是 A B 2 345xx y 0ln0 xyyy C D x yxx yy ee dxeedy 010 x ye y 三 计算题 共三 计算题 共 42 分 分 1 求极限 2 0 02 0 arcsin li m sin x x x ttdt ttt dt 2 求由参数方程所确定的函数的一阶导数 ty tx 2cos sin dx dy 和二阶导数 2 2 dx yd 高等数学一 期末试卷 zy A 第 高等数学一 期末试卷 zy A 第 2 页 共页 共7页 页 3 设是由函数方程 xyy 1 y xey 在点附近所确定的隐函数 求 1 0 0 xy 及 在点的法线法线方程 xyy 0 0 4 求不定积分 2 1 94 x dx x 5 已知 求 1 1 2 xxe xx xf x 4 0 2 f xd x 高等数学一 期末试卷 zy A 第 高等数学一 期末试卷 zy A 第 3 页 共页 共7页 页 6 飞行专业飞行专业 求一阶线性微分方程 sin cos x yyxe 满足初始条件的特 解 0 xy 2 0 6 轨道 汽车专业轨道 汽车专业 求齐次方程 22 2 yxy dxx dy 满足初始条件的特 解 1 xy 2 7 求二阶微分方程32 x yyyxe 的通解 高等数学一 期末试卷 zy A 第 高等数学一 期末试卷 zy A 第 4 页 共页 共7页 页 四 应用题 共四 应用题 共 22 分 分 1 10 分分 过原点作指数曲线的切线 求 x ey 1 切点的坐标与切线的方程 2 切线 指数曲线和y轴所围平面图形的面积 3 该平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积 2 6 分分 设一地铁路线由直道转入半径为R的圆弧弯道 如果将直道和圆弧弯道 直接对接 接头处的曲率突然变化 导致列车产生剧烈震动或发生事故 为了保证列车 安全平缓的过渡 设计人员在直道和圆弧弯道之间接入一缓冲段 其方程为三次抛物线 3 1 6 yx Rl 求此缓冲曲线段的曲率 y R 00 yxA 0 0 xC xo l 高等数学一 期末试卷 zy A 第 高等数学一 期末试卷 zy A 第 5 页 共页 共7页 页 3 飞行专业飞行专业 6 分分 一飞机向某灾区投放救灾物资 投放区域是一狭长地带 可安全投放的区域长度为 300m 如果投放时速度为 请问 50 m s 1 飞机在投放时的高度为多少 才能保证投放物资落在安全区域内 2 若物资投放在 200m处 投放物资在空中运行的距离是多少 只需列式子 勿 需计算 300 0 h y x 投放区域 飞机空投位置 空投物资下落路径 3 轨道 汽车专业轨道 汽车专业 6 分分 一根链条挂在钉子上 一端离钉子 8 m 另一端离 钉子 12 m 如钉子对链条所产生的摩擦力为链条 1 m 长的重量 求链条开始滑下来 到脱离钉子所需的时间 o x x 高等数学一 期末试卷 zy A 第 高等数学一 期末试卷 zy A 第 6 页 共页 共7页 页 五 证明题 五 证明题 6 分 分 设 f x在 0