数学人教版六年级下册比例尺的应用.doc

比例尺的应用江南新村第二小学 黄友谊 教龄：10年 专业：教育学（数学教学与研究方向）教学内容：人教版义务教育教科书小学数学六年级上册第54页例2及相关的练习题教材分析：比例是小学阶段数与代数的最后一单元学习内容，这个内容的特点是应用性强、综合性强、内容情景不新但采用新的思维方式和数学模型，需要学生在较高水平层面上学习。比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，本单元知识包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。本课学习比例尺的应用是比例知识的有效应用，在求轨道交通部分线路的长度中，为学生展示问题解决的思维过程和掌握完整的问题解决步骤提供了较好的经验支持。学情分析：四年级以前，学生主要运用算术思维解决问题，五年级通过简易方程的学习，学生初步体会了从分析等量关系的角度来思考、解决问题。本课前学生已初步理解比例尺的意义，能根据比例的基本性质正确地解比例。而本课需要学生突破单一的算术思维，尝试新的思路来解决同样的问题，从而进一步丰富问题解决的策略，提高思维水平。教学目标：1会在示意图上寻找到比例尺的信息，根据比例尺和图上距离求出实际距离，并掌握方法。2在经历求实际距离的思维过程中，进一步理解比例尺的意义，感受比例尺在生活中的应用，了解比例尺的价值。3在求解实际距离的过程中，进一步巩固解决问题的步骤，体会解决问题方法的多样化。教学重点：掌握已知图上距离和比例尺求实际距离的过程与方法。 教学难点：在理解比例尺意义的基础上列出比例或算式。 教学过程： 一、复习旧知，回顾比例尺的意义。上节课我们学习了比例尺，知道比例尺表示一幅图的图上距离比实际距离。（板书：图上距离：实际距离=比例尺）二、创设情境，导入新课。师：比例尺可以应用与绘制地图或精密零件。看，这是一幅广州地铁路线示意图。黄老师每天从广州火车站坐地铁到江南西站，在图中这两个站的长度大约8.2cm，请问从广州火车站到江南西站的实际长度大约是多少千米？你能帮黄老师解决这个问题吗？今天我们一起学习比例尺的应用。（板书）提问：解决问题时通常需要哪三个步骤？（一）阅读与理解：现在先请同学们阅读理解一下文字和图，说说你知道了哪些数学信息？（板书：比例尺 1：90000 图上距离8.2cm 实际距离？）（二）分析与解答：1要求从广州火车站到江南西站的实际长度是多少，也就是求实际距离，实际距离跟什么有关？你打算怎么做？2学生独立完成。解：设从广州火车站到江南西的实际长度是X cm。 = X=8.290000 X=738000 738000cm = 7.38km 答: 从广州火车站到江南西的实际长度大约是7.38 km。追问：为什么要设实际长度是x cm，而不是x km 。 8.290000 =738000 （cm）= 7.38 （km）答: 从广州火车站到江南西的实际长度大约是7.38 km。追问：为什么要乘90000？ 8.2 = 738000 （cm）= 7.38 （km）答: 从广州火车站到江南西的实际长度大约是7.38 km。追问：为什么要除以 ?3交流汇报。你是怎样想的？（三）回顾与反思：1.我们一起回顾与反思一下，你觉得自己做对了吗？你打算怎么检验？2.对比异同我们来对比一下这三种方法，有什么相同的地方？有什么不同的地方？（同桌讨论，汇报。）3.小结：已知图上距离和比例尺求实际距离，我们可以根据比例尺的意义，图上距离：实际距离=比例尺，用列出比例并解比例的方法或这两种列算式的方法都行。对应练习如果我们从江南西站坐地铁到广州南站，要求从江南西站到广州南站的实际距离。还得知道什么条件？怎么解决？（给出数据，学生练习，要求用列比例，解比例的方法解决。）看书质疑。今天学的内容在书本54页，书本是以北京的地铁示意图为例的，孩子们自习一下。三、巩固练习，运用方法1.学以致用，下面是一个表格，请同学们完成在练习纸上，看谁又快又准。比例尺图上距离实际距离 3.6 cm1.8 km 1：60000 4 cm 1：200000 5 cm2.老师想请聪明的你帮忙选一选。54页做一做。计算出河西村与汽车站之间的实际距离大约是多少？哪个比例或式子是错误的？（请同学们独立完成在练习纸上。）1cm ：600 m = 1 cm ：60000 cm = 1 ：60000解：设河西村与汽车站之间的实际距离是x 厘米。3 ：x = 1 ：60000解：设河西村与汽车站之间的实际距离是x 厘米。X ：3 = 1 ：600001cm ：600 m = 1 cm ：60000 cm = 1 ：600003 =600 3 = 1800（m）3.解决问题。下面老师想请同学们帮忙解决这个问题，有信心解决吗？齐读题目小明画了一个七星瓢虫，这幅画的比例尺是6：1，量得图中七星瓢虫的长度是3cm，求七星瓢虫的实际长度是多少？追问：这题用方法二合适吗？为什么？小结：已知放大的比例尺和图上距离求实际距离，用列比例解比例的方法和除法各部分关系列算式比较合适。已知缩小的比例尺和图上距离求实际距离，用这三种方法都可以。我们要根据具体情景，灵活地选择合适的方法。4下面这题有点难度，同学们请看。齐读广州到香港的直线距离大约为135千米。在一幅地图上量得两地相距9厘米。在这幅地图中量得广州到韶关之间的距离是13厘米，那么广州和韶关的实际是多少千米？追问：问题求什么？实际长度与什么有关？知道什么，不知道什么？四、总结反思，强调方法1.今天这节课我们学了什么？2.已知图上距离和比例尺求实际距离有什么方法？板书设计： 比例尺的应用黄老师每天从广州火车站坐地铁到江南西站，在图中这两个站的长度大约8.2cm，请问从广州火车站到江南西站的实际长度大约是多少千米？ 图上距离 ： 实际距离 = 比例尺阅读与理解 1:90000 图上距离8.2cm 实际距离？分析与解答 解：设从广州火车站到江南西的实际长度是X cm。 = X=8.2