高二期末模拟试卷一.doc

高二数学期末联考模拟试题一一、填空题1 2、命题“”的否定是 3已知，则的值为 4、函数的定义域为 5、已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的_ _ _条件 6. 不等式ax2bxc0的解集是(，-2)(-1，)，则abc_.7已知函数f (x)|x26|，若0ab，且f (a)f (b)，则ab的最大值是 .8设是等比数列的前项的和，若，则的值是 9、函数的图象向左平移个单位后，与的图象重合，则实数的最小值为 .10已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点,使,则椭圆离心率的取值范围为 11设正实数满足，则的最小值为 12在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得，则的取值范围是 13定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则 14设是各项均为正整数的等差数列,项数为奇数,公差不为0,且各项之和等于2010,则该数列的第8项的值等于 二、解答题15、（14分）已知向量（1）当时，求的值；（2）设函数，求的单调增区间；（3）已知在锐角中，分别为角的对边，对于（2）中的函数，求的取值范围。16. （14分）已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（2）求双曲线的方程及其离心率17、（15分）建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小ADBC60 h（）求外周长的最小值，并求外周长最小时防洪堤高h为多少米？（）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？ 18、（15分）设二次函数满足下列条件： 当时, 的最小值为0，且恒成立； 当时，恒成立 （I）求的值； （）求的解析式； （）求最大的实数m（m1），使得存在实数t，只要当时，就有成立19. （16分）如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。试建立适当的直角坐标系，解决下列问题： （1）若PAB=30，求以MN为直径的圆方程； （2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。 20、（16分）设数列满足：是整数，且是关于x的方程的根（1）若且n2时，求数列an的前100项和S100；（2）若且求数列的通项公式模拟一参考答案1、-1 2、 3、 4、 5、必要不充分条件 6、1:3:2 7、 6 8、 9、 10 、 11、7 12、 13、 14、 13415、解：（1）由，可得3sinx=-cosx，于是tanx= 2分 4分（2） =(sinx+cosx，2)(sinx，-1)=sin2x+sinxcosx-2=， 6分 8分（无扣1分）（3）在ABC中，A+B=-C，于是,由正弦定理知：，可解得 10分又ABC为锐角三角形，于是， 由得， 0sin2B1，得0),f(1)=2,a=f(x)= (x+1)28分 (3)假设存在tR,只需x1,m,就有f(x+t)2x.f(x+t)2x(x+t+1)22xx2+(2t-2)x+t2+2t+10.令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)0,x1,m.m1t+21(4)+2=9t=-4时,对任意的x1,9恒有g(x)0, m的最大值为9. 16分19. 解：建立如图所示的直角坐标系，O的方程为，直线L的方程为。（1）PAB=30，点P的坐标为，。将x=4代入，得。MN的中点坐标为（4，0），MN=。以MN为直径的圆的方程为。同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是。（2）设点P的坐标为，（），。，将x=4代入，得，。，MN=。MN的中点坐标为。以MN为直径的圆截x轴的线段长度为为定值。必过O 内定点。20（1）由an+1an是关于x的方程x2( an+12)x2an+10的根，可得：，所以对一切的正整数，或， 4分若a14，且n2时，4an8，则数列an为：所以，数列an的前100项和