北京市西城区2010—2011学年度第一学期期末初三数学试卷答案.pdf

西城区九年级数学第一学期期末试卷 第 1 页 共 7 页 北京市西城区 2010 2011 学年度第一学期期末试卷 北区 九年级数学参考答案及评分标准 2011 1 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 32 分 每小题分 每小题 4 分 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D A A B C 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 16 分 每小题分 每小题 4 分 分 9 3 5 10 相交 11 1 3 1 3 每个 2 分 12 写对一个给 2 分 每写一个错误答案扣 1 分 最低 0 分不倒扣分 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 31 分 第分 第 13 17 题每小题题每小题 5 分 第分 第 18 题题 6 分 分 13 解 2 6tan 303sin60cos45 2 332 6 3 322 3 分 32 2 22 12 22 5分 14 解 1 2 44 3 a 44a 1 分 该方程有实数根 44a 0 2 分 解得 a 1 3 分 2 当 a 为符合条件的最小整数时 a 1 4 分 此时方程化为 2 440 xx 方程的根为 12 2xx 5 分 15 解 在 Rt ABC 中 C 90 ABC 60 AC 3 2 sin60 AC AB BC 1 2 分 D 为 CB 延长线上一点 BD 2AB BD 4 CD 5 4 分 22 2 7ADCDAC 5 分 16 解 1 抛物线经过 A 1 0 B 0 3 两点 10 3 bc c 1 分 解得 2 3 b c 2 分 抛物线的解析式为 2 23yxx 3 分 图1 h t t p c e o 163 b l o g 163 c o m 西城区九年级数学第一学期期末试卷 第 2 页 共 7 页 2 抛物线 2 23yxx 的顶点坐标为 1 4 平移后的抛物线的顶点坐标为 2 3 平移后的抛物线的解析式为 22 2 341yxxx 5 分 17 解 在 Rt ABD 中 BDA 90 BAD 45 BD AD 50 m 2 分 在 Rt ACD 中 ADC 90 CAD 60 350 3CDAD m 4 分 BC BD CD 5050 3 50 31 136 6 m 5 分 答 这栋楼约高 136 6 m 18 解 1 它与 x 轴交点的坐标为 1 0 3 0 与 y 轴交点的坐标为 0 3 顶点坐标为 2 1 3 分 2 列表 4 分 图象如图 3 所示 5 分 3 t 的取值范围是18t 6 分 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 19 分 第分 第 20 题题 4 分 其余每小题分 其余每小题 5 分 分 19 1 证明 AB AC B C 1 分 ADE BDE ADB C CAD ADE C BDE CAD 2 分 BDE CAD 3 分 2 解 由 1 得 DBAC BECD 4 分 AB AC 5 BC 8 CD 2 6DBBCCD 6 2 2 4 5 DB CD BE AC 5 分 20 解 1 DCE 60 点 C 到直线 l 的距离等于3 30 3 分 2 45 4 分 21 1 证明 OD AC 于点 E OEA 90 1 2 90 D BFC BFC 1 D 2 90 OAD 90 x 0 1 2 3 4 y 3 0 1 0 3 图4 图3 图2 h t t p c e o 163 b l o g 163 c o m 西城区九年级数学第一学期期末试卷 第 3 页 共 7 页 OA AD 于点 A 1 分 OA 是 O 的半径 AD 是 O 的切线 2 分 2 解 OD AC 于点 E AC 是 O 的弦 AC 8 4 2 AC AEEC 3 分 B C tanB 1 2 在 Rt CEF 中 CEF 90 tanC 1 2 tan2EFECC 设 O 的半径为 r 则2OEr 在 Rt OAE 中 由勾股定理得 222 OAOEAE 即 222 2 4rr 解得 r 5 4 分 在 Rt OAE 中 4 tan2 3 AE OE 在 Rt OAD 中 420 tan25 33 ADOA 5 分 22 解 1 结论 自变量取 1 x 2 x时函数值相等 1 分 证明 11 M x y 22 N xy为抛物线 2 yaxbxc 上不同的两点 由题意得 2 111 2 222 yaxbxc yaxbxc 且 1 x 2 x 得 22 1212121212 yya xxb xxxxa xxb 2 分 直线 12 2 xx x 是抛物线 2 yaxbxc a 0 的对称轴 12 22 xxb x a 12 b xx a 121212 0yyxxa xxb 即 12 yy 3 分 阅卷说明 其他代数证明方法相应给分 直接利用抛物线的对称性而 没有用代数方法进行证明的不给分 2 二次函数 2 1yxbx 当 x 4 时的函数值与 x 2007 时的函数值相等 由阅读材料可知二次函数 2 1yxbx 的对称轴为直线 2011 2 x 图5 h t t p c e o 163 b l o g 163 c o m 西城区九年级数学第一学期期末试卷 第 4 页 共 7 页 2011 22 b 2011b 二次函数的解析式为 2 20111yxx 4 分 20112012 1 22 由 1 知 当 x 2012 的函数值与1x 时的函数值相等 当 x 1 时的函数值为 2 1 2011 1 12011 当x 2012 时的函数值为2011 5分 五 解答题 本题共五 解答题 本题共 22 分 第分 第 23 题题 7 分 第分 第 24 题题 7 分 第分 第 25 题题 8 分 分 23 解 1 k 为 2 2 1 0mxmxm 的实数根 2 2 1 0mkmkm 1 分 当 k m 时 k 为非零实数根 m 0 方程 两边都除以 m 得 2 1 10mmm 整理 得 2 320mm 解得 1 1m 2 2m 2 分 2 2 1 0mxmxm 是关于 x 的一元二次方程 m 2 m 1 3 分 阅卷说明 写对 m 1 但多出其他错误答案扣 1 分 k 为原方程的非零实数根 将方程 两边都除以 k 得 2 1 0 m mkm k 4 分 整理 得 1 21m kkm k 1 254ym kkm k 5 分 2 解法一 22 1 4 2 3613 2 1mm mmmm m 6 分 当 1 4 m 2 时 m 0 2m 0 3 2 m m 0 3 2 1m m 1 0 0 当 1 4 m 2 时 此方程有两个不相等的实数根 7 分 解法二 直接分析 1 4 m 2 时 函数 2 2 1 ymxmxm 的图象 该函数的图象为抛物线 开口向下 与 y 轴正半轴相交 该抛物线必与 x轴有两个不同交点 6 分 h t t p c e o 163 b l o g 163 c o m 西城区九年级数学第一学期期末试卷 第 5 页 共 7 页 当 1 4 m 2 时 此方程有两个不相等的实数根 7 分 解法三 222 1 4 2 3613 1 4mm mmmm 6 分 结合 2 3 1 4m 关于 m 的图象可知 如图 6 当 1 4 m 1 时 37 16 4 当 1 m 2 时 1 4 当 1 4 m 2 时 0 当 1 4 m 2 时 此方程有两个不相等的实数根 7 分 24 解 1 抛物线 2 yaxac xc 与 x 轴交点的横坐标是关于 x 的方程 2 0axac xc 其中 a 0 a c 的解 解得 1 1x 2 c x a 1 分 抛物线与 x 轴交点的坐标为 1 0 0 c a 2 分 2 抛物线 2 yaxac xc 的顶点 A 的坐标为 2 24 acac aa 经过此抛物线顶点 A 的直线yxk 与此抛物线的另一个交点为 ac Bc a 2 2 42 acac k aa ac ck a acac caacc aa 由 得 c 0 3 分 将其代入 得 1 42 01 a k k 解得 2a 所求抛物线的解析式为 2 22yxx 4 分 3 作 PE x 轴于点 E PF y 轴于点 F 如图 7 抛物线 2 22yxx 的顶点 A 的坐标 1 1 2 2 点 B 的坐标为 1 0 点 C 的坐标为 0 1 设点 P 的坐标为 m n 图 7 图6 h t t p c e o 163 b l o g 163 c o m 西城区九年级数学第一学期期末试卷 第 6 页 共 7 页 点 P 在 x 轴上方的抛物线 2 22yxx 上 2 22nmm 且 0 m 1 1 0 2 n tan PEn POB OEm tan PFm POC OFn 1 tantan 4 POBPOC 22 4mn 解得 m 2n 或2mn 舍去 5 分 将 m 2n 代入 2 22nmm 得 2 830nn 解得 1 3 8 n 2 0n 舍去 3 2 4 mn 点P的坐标为 3 3 4 8 6分 4 N 关于 n 的函数关系式为 N 4n 7 分 说明 二次函数 2 22yxx 的自变量 x 在 n x 1n n 为正整数 的范围内取 值 此时 y 随 x 的增大而减小 2 22nn y 2 22nn 其中的整数有 2 221nn 2 222nn 2 22nn 22 22 22 4Nnnnnn 25 1 当 A B边经过点 B 时 60 1 分 2 猜想 如图 8 点 D 在 AB 边上时 m 2 如图 9 点 D 在 AB 的延长线上时 m 4 阅卷说明 为与后边证明不重复给分 猜想结论不设给分点 证明 当090 时 点 D 在 AB 边上 如图 8 阅卷说明 两种情况没写 的取值范围不扣分 DE A B CDCE CACB 由旋转性质可知 CA CA CB CB ACD BCE CDCE CACB CAD CBE 2 分 A CBE 30 图 8 h t t p c e o 163 b l o g 163 c o m 西城区九年级数学第一学期期末试卷 第 7 页 共 7 页 点 D 在 AB 边上 CBD 60 2CBDCBE 即 m 2 3 分 当90120 时 点 D 在 AB 的延长线上 如图 9 与 同理可得 A CBE 30 点 D 在 AB 的延长线上 180120CBDCBA 4CBDCBE 即 m 4 4 分 阅卷说明 第 2 问用四点共圆方法证明的扣 1 分 3 解 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 30 BC 1 AB 2 3AC 3 2 ABC S 由 CAD CBE 得 ADBE ACBC AD x 13 xBE 3 3 BEx 当点 D 在 AB 边上时 AD x 2BDABADx DBE 90 此时 2 11332 3 2 2236 BDE xxx SSBDBEx 当 S 1 3 ABC S 时 2 32 33 66 xx 整理 得 2 210 xx 解得 12 1xx 即 AD 1 5 分 此时 D 为 AB 中点 DCB 60 BCE 30 CBE 如图 10 EC EB 90A CB 点 E 在 CB边上 圆心 E 到 A C的距离 EC 等于 E 的半径 EB 直线 A C与 E 相切 6 分 当点 D 在 AB 的延长线上时 AD x 2BD