安徽省六安市毛坦厂中学2020届高三数学下学期假期作业（2.19）理（PDF）答案.pdf

2 月月 19 日理科数学答案日理科数学答案 1 从 0 1 2 3 4 5 这 6 个数字中任意取 4 个数字组成一个没有重复数字且 能被 3 整除的四位数 这样的四位数有 96 个 解析 依题意 只需组成的四位数各位数字的和能被 3 整除 将这 6 个数字按照被 3 除 和余数分类 共分为 3 类 0 3 1 4 2 5 若四位数含 0 则另外 3 个数字分别为 1 4 之一 2 5 之一 3 此时有 c12c12c13a33 72 种 若四位数不含 0 则 4 个数字为 1 2 4 5 此 时有 a44 24 种 由分类计数原理 这样的四位数有 72 24 96 个 2 渐升数 是指每个数字比它左边的数字大的正整数 如1 458 若把四位 渐升数 按从小到大的顺序排列 则第 30 个数为 1 359 解析 渐升数 由小到大排列 形如的 渐升数 共有 6 5 4 3 2 1 21 个 形如的 渐升数 共有 5 个 形如的 渐升数 共有 4 个 故此时共有 21 5 4 30 个 因此按从 小到大的顺序排列的四位 渐升数 的第 30 个数为 1 359 3 由 0 1 2 3 4 5 这六个数字组成的无重复数字的自然数 求 1 有多少个含有 2 3 但它们不相邻的五位数 2 有多少个数字 1 2 3 必须由大到小顺序排列的六位数 解析 1 先不考虑 0 是否在首位 0 1 4 5 先排三个位置 则有 a 3 4个 2 3 去排四个空位 有 a 2 4个 即有 a34a 2 4个 而 0 在首位时 有 a23a 2 3个 即有 a34a24 a23a23 252 个含有 2 3 但它们不相邻的五位数 2 在六个位置先排 0 4 5 先不考虑 0 是否在首位 则有 a 3 6个 去掉 0 在首位 即有 a36 a 2 5个 0 4 5 三个元素排在六个位置上留下了三个空位 1 2 3 必须由大到小进入相应位 置 并不能自由排列 所以有 a36 a25 100 个六位数 另 用倍缩法得a 1 5a55 a33 100 4 从 1 到 9 的 9 个数字中取 3 个偶数 4 个奇数 试问 1 能组成多少个没有重复数字的七位数 2 上述七位数中 3 个偶数排在一起的有几个 3 1 中的七位数中 偶数排在一起 奇数也排在一起的有几个 解析 1 分三步完成 第一步 在 4 个偶数中取 3 个 有 c 3 4种情况 第二步 在 5 个 奇数中取 4 个 有 c 4 5种情况 第三步 3 个偶数 4 个奇数进行排列 有 a 7 7种情况 所以 符合题意的七位数有 c34c45a77 100 800 个 2 上述七位数中 3 个偶数排在一起的有 c34c45a55a33 14 400 个 3 上述七位数中 3 个偶数排在一起 4 个奇数也排在一起的有 c34c45a33a44a22 5 760 个 易错点错用 隔板法 错因分析 不熟悉 隔板 法所处理问题的两个基本特点 元素必须相同 必须保证 每组至少 1 个元素 当问题不具备这些特点时 不能完成转化 例 1 1 12 个相同的小球放入编号为 1 2 3 4 的盒子中 问每个盒子中至少有一个小 球的不同放法有多少种 2 12 个相同的小球放入编号为 1 2 3 4 的盒子中 要求每个盒子中的小球数不小于其编 号数 问不同的放法有多少种 3 12 个相同的小球放入编号为 1 2 3 4 的盒子中 每盒可空 问不同的放法有多少种 解析 1 将 12 个小球排成一排 中间 11 个间隔 在这 11 个间隔中选出 3 个 放上 隔 板 若记作 看作隔板 则如图 00 0000 0000 00 隔板将一排球分成四块 从左到右可以 看成四个盒子放入的球数 即上图中 1 2 3 4 四个盒子相应放入 2 个 4 个 4 个 2 个小球 这样每一种隔板的插法就对应了球的一种放法 即每一种从 11 个间隔中选出 3 个间隔的组 合对应于一种放法 所以不同放法有 c311 165 种 即每盒至少有一个小球 有 165 种不同 放法 2 先将 1 个 2 个 3 个小球分别放在编号为 2 3 4 的盒子中 再将余下的 6 个小球分 别放在四个盒子中 每个盒子至少一个小球 有 c35 10 种放法 所以放球数不小于编号数的放法总数为 c35 10 种 3 因为每盒可空 所以隔板之间允许无球 那么插入法就无法应用 现建立如下数学 模型 添加 4 个球与原来的 12 个球排成一排 中间有 15 个间隔 从这 15 个间隔中选出 3 个 放上 隔板 有 c 3 15个放法 隔成 4 组后 再将每组中去掉一个球即可 所以 允许 空盒的放法有 c315 455 种 跟踪训练 1 2016 全国卷 定义 规范 01 数列 an 如下 an 共有 2m 项 其中 m 项为 0 m 项为 1 且对任意 k 2m a1 a2 ak中 0 的个数不少于 1 的个数 若 m 4 则不同的 规范 01 数列 共有 c a 18 个b 16 个 c 14 个d 12 个 解析 当 m 4 时 数列 an 共有 8 项 其中 4 项为 0 4 项为 1 要满足对任意 k 8 a1 a2 ak中 0 的个数不少于 1 的个数 则必有 a1 0 a8 1 a2可为 0 也可为 1 1 当 a2 0 时 分以下 3 种情况 若 a3 0 则 a4 a5 a6 a7中任意一个为 0 均可 则有 c14 4 种情况 若 a3 1 a4 0 则 a5 a6 a7中任意一个为 0 均可 有 c13 3 种情况 若 a3 1 a4 1 则 a5必为 0 a6 a7中任一个为 0 均可 有 c12 2 种情况 2 当 a2 1 时 必 有 a3 0 分以下 2 种情况