安徽省六安市毛坦厂中学2020届高三数学下学期假期作业（2.21）理.doc

安徽省六安市毛坦厂中学2020届高三数学下学期假期作业（2.21）理1(2018河南商丘检测)在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是(d)a74b121c74d121解析展开式中含x3的项的系数为c(1)3c(1)3c(1)3c(1)3121.2(2018安徽安庆二模)将3展开后，常数项是_160_.解析36展开后的通项是c()6kk(2)kc()62k.令62k0，得k3.所以常数项是c(2)3160.3(2018广东广州综合测试)已知n的展开式的常数项是第7项，则正整数n的值为_8_.解析二项式n的展开式的通项是tr1c(2x3)nrrc2nr(1)rx3n4r，依题意，有3n460，得n8.4c3c5c(2n1)c_(n1)2n_.解析设sc3c5c(2n1)c(2n1)c，s(2n1)c(2n1)c3cc，2s2(n1)(cccc)2(n1)2n，s(n1)2n.易错点不能灵活使用公式及其变形错因分析：选择的公式不合适，造成解题错误【例1】 求5展开式中常数项解析x3，原式(x1)15，则常数项为c(1)53 003.【例2】 求9192被100除所得的余数解析(901)92c9092c9091c902c90c，前91项均能被100整数，剩下两项和为929018 281，显然8 281除以100所得余数为81.【跟踪训练1】 (x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为(c)a10b20c30d60解析(x2xy)5(x2x)y5，含y2的项为t3c(x2x)3y2.其中(x2x)3中含x5的项为cx4xcx5.所以x5y2的系数为cc30.课时达标第56讲解密考纲对二项式定理的考查主要涉及利用通项公式求展开式、特定项或参数值，利用二项式的性质求多项式的二项式系数、各项系数的和，一般以选择题、填空题的形式出现一、选择题1二项式10的展开式中的常数项是(a)a180b90c45d360解析10的展开式的通项为tk1c()10kk2kcx5k，令5k0，得k2，故常数项为22c180.2设n为正整数，2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为(b)a16b10c4d2解析2n展开式的通项公式为tk1cx2nkkc(1)kx，令0，得k，依据选项知n可取10.3.6的展开式的第二项的系数为，则x2dx的值为(b)a3bc3或d3或解析该二项展开式的第二项的系数为ca5，由ca5，解得a1，因此x2dx|.4已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8(d)a5b5c90d180解析(1x)102(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，a8c22(1)8180，故选d5若()5展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为(d)解析()5的展开式的通项为tr1cxy，则t3cxy10，即xy1，由题意知x0，故d选项的图象符合6在(2xxlg x)8的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1 120，则x(c)a1bc1或d1解析二项式系数最大的项为第5项，由题意可知t5c(2x)4(xlg x)41 120，x4(1lg x)1，两边取对数可知lg2xlg x0，得lg x0或lg x1，故x1或x.二、填空题7(2017浙江卷)已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，则a4_16_，a5_4_.解析由题意知a4为展开式含x的项的系数，根据二项式定理得a4c12c22c13c216，a5是常数项，所以a5c13c224.8(2016全国卷)(2x)5的展开式中，含x3项的系数是_10_(用数字填写答案)解析由(2x)5得tr1c(2x)5r()r25rcx5，令53得r4，此时系数为10.9若二项式n的展开式中的常数项是80，则该展开式的二项式系数之和等于_32_.解析对于tr1c()nrrc2rx，当rn时展开式为常数项，因此n为5的倍数，不妨设n5m，则有r3m，则23mc80，因此m1，则该展开式中的二项式系数之和等于2n2532.三、解答题10已知在n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项解析(1)依题意知n的展开式的通项为tr1c()nrrrcx，又第6项为常数项，则当r5时，0，即0，解得n10.(2)由(1)得tr1rcx，令2，解得r2，故含x2的项的系数为2c.(3)若tr1为有理项，则有z，且0r10，rz，故r2,5,8，则展开式中的有理项分别为t3c2x2x2，t6c5，t9c8x2x2.11已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.解析令x1，得a0a1a2a3a4a5a6a71.令x1，得a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)a0c1，a1a2a3a72.(2)()2，得a1a3a5a71 094.(3)()2，得a0a2a4a61 093.(4)(12x)7展开式中a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1 093(1 094)2 187.12已知，求：(1)展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解析(1)cc2c，n221n980.n7或n14，当n7时，展开式中二项式系数最大的项是t4和t5.t4的系数为c423，t5的系数为c32470，当n14时，展开式中二项式系数最大的