高三第四次统一练习数学试题.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家2012-2013学年江苏省扬州市宝应县画川高级中学高三（上）12月月考数学试卷一、填空题：1已知集合A=0，2，B=1，a2，若AB=0，1，2，4，则a= 2 2函数y=sinxcosx的最小正周期是13 不等式 的解集 4直线之间的距离为 5，已知正方形ABCD的边长为3，E为DC的中点，AE与BD交于点F则=6若直线x+y1=0平分圆x2+y22ax2（a2+1）y+4=0的周长，则a= a=0或1 7等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列an的公比为8过点M（3，2）作圆O：x2+y2+4x2y+4=0的切线方程是 5x3y+9=0，或x=39若向量=（x，2x），=（3x，2），且的夹角为钝角，则x的取值范围是 （，）（，0）（，+） 10在等差数列中，前n项和为，若，且，则0）的等比数列，则数列an的前2n项和是14已知函数f（x）=|x1|1|，若关于x的方程f（x）=m（mR）恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是（3，0）二、解答：15设ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且（1）求证：；（2）若cos（AC）+cosB=1，求角B的大小考点：解三角形专题：解三角形分析：（1）由条件可得 cosB=，再利用基本不等式证得成立（2）由cos（AC）+cosB=1，可得sinAsinC=再由可得 sin2B=sinAsinC=，求得sinB=，可得B的值解答：解：（1）由条件可得 cosB=，故成立（2）cos（AC）+cosB=cos（AC）cos（A+C）=2sinAsinC=1，sinAsinC=再由可得 sin2B=sinAsinC=，sinB=，故B=点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，基本不等式，根据三角函数的值求角，属于中档题16（14分）已知方程C：x2+y22x4y+m=0，（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y4=0相交于M、N两点，求m的值；17数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.求；解：设的公差为，的公比为，则为正整数，依题意有由知为正有理数，故为的因子之一，解得 故18已知定点，（其中O为坐标原点）19（2013崇明县二模）已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足，nN*数列bn满足，nN*，Tn为数列bn的前n项和（1）求数列an的通项公式an和数列bn的前n项和Tn；（2）若对任意的nN*，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1mn），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由考点：数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和；等差数列与等比数列的综合专题：等差数列与等比数列分析：（1）由，nN*分别令n=1和2，可分别求出数列的首项和公差，代入可得数列an的通项公式，由，nN*，可由裂项相消法得到数列bn的前n项和Tn；（2）由（1）中Tn的表达式，然后分n为奇数和n为偶数两种情况，分别求出实数的取值范围，综合分类讨论结果，可得答案（3）由（1）中Tn的表达式，结合等比数列的性质，可构造关于m，n的方程，根据1mn及m，n均为整数，可得答案解答：解：（1）在an2=S2n1中，令n=1，n=2，得，即 （2分）解得a1=1，d=2，（3分）an=2n1=（ ），Tn=（1+ ）=（5分）（2）当n为偶数时，要使不等式Tnn+8（1）n恒成立，即需不等式=2n+17恒成立（6分）2n+8，等号在n=2时取得此时需满足25（7分）当n为奇数时，要使不等式Tnn+8（1）n恒成立，即需不等式=2n15恒成立（8分）2n是随n的增大而增大，n=1时，2n取得最小值6此时需满足21（9分）综合、可得的取值范围是21（10分）（3）T1=，Tm=，Tn=，若T1，Tm，Tn成等比数列，则（）2= （），即 =（11分）由=，可得 =0，即2m2+4m+10，（12分）1m1+（13分）又mN，且m1，所以m=2，此时n=12因此，当且仅当m=2，n=12时，数列 Tn中的T1，Tm，Tn成等比数列（14分）点评：本小题主要考查等差、等比数列的定义、通项、求和、对数的运算、直线方程与不等式等知识，考查化归、转化、方程的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力、创新能力和综合应用能力20已知圆C：x2y2r2(r0)经过点(1，)(1)求圆C的方程；(2)是否存在经过点(1,1)的直线l，它与圆C相交于A，B两个不同点，且满足关系(O为坐标原点)的点M也在圆C上，如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由解析(1)由圆C：x2y2r2，再由点(1，)在圆C上，得r212()24，所以圆C的方程为x2y24.(2)假设直线l存在，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y1k(x1)，联立消去y得，(1k2)x22k(k1)xk22k30，由韦达定理得x1x22，x1x21，y1y2k2x1x2k(k1)(x1x2)(k1)23，因为点A(x1，y1)，B(x2，y2)在圆C上，因此，得xy4，xy4，由得，x0，y0，由于点M也在圆C上，则()2()24，整理得3x1x2y1y24，即x1x2y1y20，所以1(3)