数学北师大版八年级下册1.3 线段的垂直平分线（一）.doc

第一章 三角形的证明1.3线段的垂直平分线（1）郑州市第七十三中史琰祯【学习目标】1、能根据公理或已经证明过的定理证明线段垂直平分线的性质定理2、能根据公理或已经证明过的定理证明线段垂直平分线的判定定理3、能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题【学情分析】本节立足于学生七年级阶段的学习基础进行展开新内容的学习，对于学生来说并不陌生，这样有利于学生对新知识的接受，并且在讲授新知识过程中安排相应的探究活动，充分调动学生的学习主动性，避免学生只是被动的听讲。【学习重点】1、根据公理或已经证明过的定理证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理2、运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题【学习难点】根据公理或已经证明过的定理证明线段垂直平分线的判定定理【学习过程】一、新课引入：同学们，观察折纸，折痕所在直线就是以前学习过的线段的垂直平分线（由学习回答）设计意图：通过折纸引入，让学生直观感受线段的垂直平分线，因为学生有七年级知识的积累，由此引出本节课题，既自然又增强了学生学习新知的自信！二、新课讲授1.3 线段的垂直平分线（1）1、回顾与思考还记得线段垂直平分线上的点有什么性质吗？（学生回答）学生：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等设计意图：八年级学生已经有了一定的知识积累，在这里鼓励学生大胆用自己的语言叙述出线段垂直平分线上的点具有的性质，既调动了学生的学习主动性，又有利于培养学生的总结能力、语言概括能力。在此，老师自然的抛出问题，原来学习时并没有进行严谨的推理证明，同学们，能否用已经学习过的公理或证明过的定理进行证明，顺利过渡到下面交流探究环节。2、交流探究探究一：证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等已知：直线MNAB，垂足是C，AC=BC，P是MN上任意一点.（学生回答）求证：求证：PA=PB.证明：MNAB， PCA=PCB=90 AC=BC，PC=PC, PCAPCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的对应边相等) 设计意图：这是本节的重点，老师引导学生把数学的文字语言转化为数学的图形语言和符号语言，学生书写已知、求证是个难点，老师注意以引导为主，鼓励学生找出命题的已知条件和需要求证的结论，学生回答的可能并不是非常准确，但是可以培养学生的逻辑推理能力和表达能力，找到已知、求证后，学生独立思考证明方法，老师让学生叙述不同的证明方法，培养学生一题多解的能力，最后老师对学生说的方法加以总结证全等，勾股定理等方法，最后要求学生用规范的符号语言写出完整的证明过程，这是重点需要学生掌握的.达成目标1.老师：大家逆向思考一下，这个定理的逆命题是什么？（学生回答）学生：到线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上老师：它是真命题吗？学生：是老师：你说它是真命题的依据是什么？设计意图：培养学生的逆向思维能力，锻炼学生写出定理的逆命题，为下面的探究二做铺垫，而且老师顺势追问命题的真假，培养学生学习数学的严谨性，引出探究二。探究二：证明：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上已知：线段AB，点P是平面内一点,且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上证明：设计意图：这是本节的重点，类比探究一，老师引导学生把数学的文字语言转化为数学的图形语言和符号语言，老师以引导为主，鼓励学生找出命题的已知条件和需要求证的结论，培养学生的表达能力，找到已知、求证后，考虑此证明有一定的难度，学生以小组为单位讨论证明方法，老师让学生叙述不同的证明方法，培养学生一题多解的能力，最后老师对学生说的方法加以总结作垂直，证平分，作中线，证垂直，作角平分线，证垂直、平分，最后要求学生选择一种方法用规范的符号语言写出完整的证明过程，这是重点需要学生掌握的，学生学习探究一，已经具备了写证明题的基础，要求一名学生在前面板书，学生点评，进一步规范学生证明步骤，培养学生自信心！最后得出线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.达成目标2.老师：经过探究一、探究二我们一起来总结证明命题的一般步骤有哪些？学生：根据题意,画出图形，然后再写出已知、求证，最后证明老师：我们可以简化为1、画，2、写，3、证明设计意图：培养学生的总结能力，学生不仅会证明，更要会总结，使数学学习化繁为简，化难为易.老师：学习知识的最终目的是应用知识（引入当堂检测）3、当堂检测（1）如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0. （2）已知：如图,在三角形ABC中，AB=AC,O是三角形ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.设计意图：对应前面两个探究活动，运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题，巩固新知，达成目标3.4、中考链接：如图,在三角形ABC中，AB=AC, BAC=1200,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F,连接AF,求AFC的度数?设计意图：考虑授课对象为八年级下学期学生，有意识培养他们的中考意识，加深对新知的理解和巩固！5、本课小结：同学们，你有哪些收获？6、作业布置：必做题：数学书P23 随堂练习选做题：数学书P24 问题解决【教学反思】本节课注重紧扣