山西省大同市第一中学2020届高三数学2月模拟答案（三）理（PDF）.pdf

数学 理 模拟卷三答案数学 理 模拟卷三答案 一 选择题一 选择题 1 6cbacaa7 12cbbbad 二 填空题二 填空题 13 12 0 5 14 115 3 5 4 3 16 1 e 17 当命题p是真命题时 函数 2 23f xxax 的值域为 0 则 2 4120a 解得 3a 或 3a 解不等式 2 2550amam m 即 50amam 解得5am 或am 所以 命题 5q am 或am 则 33pa 5q mam 所以 53 3 m m 解得 353m 18 1 证明 取bc的中点h 连结oh fh oe 因为fbfc 所以fhbc 因为平面fbc 平面abcd 平面fbc 平面abcdbc fh 平面fbc 所以fh 平面abcd 因为h o分别为bc ac的中点 所以 ohab且 12 3 23 ohab 又 efab 2 3 3 ef 所以 efoh 所以四边形oefh为平行四边形 所以 oefh 所以oe 平面abcd 2 解 因为菱形abcd 所以2oaocoefh 所以oa ob oe两两垂直 建立空间直角坐标系oxyz 如图所示 则 2 0 0 a 2 3 0 0 3 b 2 0 0 c 0 0 2 e 所以 1 0 1 q 所以 2 3 2 0 3 bc 3 0 1 cq 设平面bcq的法向量为 mx y z 由 0 0 bc m cq m 得 2 3 20 3 30 xy xz 取1x 可得 1 3 3 m 平面abc的一个法向量为 0 0 1 n 设二面角qbca 的平面角为 则 33 13 cos 1311 39 m n m n 所以二面角qbca 的余弦值为 3 13 13 19 1 由题意可知 随机变量x的可能取值有3 4 5 6 3 11 3 28 p x 3 1 3 13 4 28 p xc 3 2 3 13 5 28 p xc 3 11 6 28 p x 所以 随机变量x的分布列如下表所示 x3456 p 1 8 3 8 3 8 1 8 所以 13319 3456 88882 e x 2 依题意 当198n 时 棋子要到第 1n 站 有两种情况 由第n站跳1站得到 其概率为 1 2 n p 可以由第 1n 站跳2站得到 其概率为 1 1 2 n p 所以 11 11 22 nnn ppp 同时减去 n p得 111 111 198 222 nnnnnn ppppppn 3 依照 2 的分析 棋子落到第99站的概率为 999897 11 22 ppp 由于若跳到第99站时 自动停止游戏 故有 10098 1 2 pp 所以 10099 pp 即最终棋子落在第99站的概率大于落在第100站的概率 游戏不公平 20 1 由题意得 2 1 1 1 0 1 40 1 2 1 0 ab 被直线10 xy 分隔 2 由题意得 直线y kx 与曲线 22 41xy 无交点 22 41xy ykx 整理得 22 1 410kx 无解 即 2 1 40k 11 22 k 又对任意的 11 22 k 点 1 0 和 1 0 在曲线 22 21xy 上 满足 2 0 0 0kkk 所以点 1 0 和 1 0 被直线y kx 分隔 所求的 k 的范围是 11 22 3 由题意得 设 m x y 22 2 1xyx 化简得点 m 的轨迹方程为 222 2 1xyx 对任意的 0 y r 点 0 0 y不是方程 222 2 1xyx 的解 直线0 x 与曲线 e 没有交点 又曲线 e 上的两点 1 2 和 1 2 对于直线0 x 满足1 110 即点 1 2 和 1 2 被直线0 x 分隔 21 1 解 222 22 1 aaxxa fxax xx 0 x 设 22 2 0 p xaxxax 3 1 8a 当 1 2 a 时 0 0p x 则 0fx f x在 0 上单调递增 当 1 0 2 a 时 p x的零点为 3 1 11 8 2 a x a 3 2 11 8 2 a x a 所以 f x在 3 11 8 0 2 a a 3 11 8 2 a a 上单调递增 f x在 33 11 811 8 22 aa aa 上单调递减 当0a 时 p x的零点为 3 11 8 2 a a f x在 3 11 8 0 2 a a 上单调递增 在 3 11 8 2 a a 上单调递减 2 证明 由 1 知 当 1 0 2 a 时 f x存在两个极值点 不妨假设 12 0 xx 则 12 1 xx a 要证 12 1212 11f xf x xxxx 只需证 1212 12 12 1221 xxxxxx f xf x x xxx 只需证 22 1112 121212 2221 11 22ln2ln 22 xxxx xxa xxaxxa xxxx 即证 2 112 12 221 1 2ln 2 xxx axx xxx 设 1 2 01 x tt x 设函数 2 1 2lng tatt t 22 2 21 ta t g t t 因为 4 440a 所以 22 210ta t 0g t 所以 g t在 0 1 上单调递减 则 1 0g tg 又 12 1 0 2 xx 则 12 1 0 2 g txx 则 2 112 12 221 1 2ln 2 xxx axx xxx 从而 12 1212 11f xf x xxxx 22 1 当 6 a 时 直线l的参数方程为 3 1 1 6 2 1 1 1 6 2 xtcos xt ytsin yt 消去参数 t 得3130 xy 由曲线 c 的极坐标方程为 2 2 4 1 sin 得 2 2 sin4 将 222 xy 及siny 代入得 22 24xy 即 22 1 42 xy 2 由直线l的参数方程为 1 1 xtcos ytsin t为参数 0 可知直线l是过点 p 1 1 且倾斜角为 的直线 又由 1 知曲线 c 为椭圆 22 1 42 xy 所以易知点 p 1 1 在椭圆 c 内 将 1 1 xtcos ytsin 代入 22 1 42 xy 中并整理得 22 1 sin2 2sincos10tt 设 a b 两点对应的参数分别为 12 t t 则 12 2 1 1 sin t t 所以 12 2 1 1 sin papbt t 因为0 所以 2 sin0 1 所以 12 2 11 1 1 sin2 papbt t 所以pa pb 的取值范围为 1 1 2 23 1 当 a