六年级数学上册第三单元教案.doc

第三单元:分数除法（单元备课）【教学内容】本单元的教学内容包括倒数的认识、分数除法的计算方法，分数除法解决问题共三个小节。【教材分析】1. 本单元内容的结构及其地位作用。本单元主要内容包括：倒数的认识、分数除法的意义与计算；解决问题。本单元的内容和学生前面学习的很多知识具有比较直接的联系。如分数除法，除了与分数乘法的意义、计算及其应用有联系外，还与整数除法的意义，以及解方程的技能有关。通过本单元的学习，学生一方面基本上完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则运算；掌握了解决有关相关实际问题的方法；另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会数学知识方法的内在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数打下坚实的基础。就学习分数除法而言，首先要明确分数除法的运算意义，在此基础上探究并掌握它的计算方法，然后学习分数混合运算。关于分数除法中的解决问题，主要有两种情况，一种是问题情境的数量关系与整数除法的实际问题相同，区别只是数据由整数变成了分数。教材安排在第1节里学习。另一种是问题情境的数量关系具有一定的特殊性，表现为已知一个数的几分之几是多少，要求这个数。这样的实际问题，与上一单元求一个数的几分之几是多少的实际问题，具有紧密的内在联系，即数量关系相同，区别在于已知数与未知数交换了位置。2. 本单元教材的编排特点。与原教材相比，本单元教材的编写有不少改进，主要体现在以下几方面。（1）合理调整教材结构，使编排更符合学生认知规律。一是将“倒数的认识”由实验教材的“分数乘法”单元移到“分数除法”单元，并独立成一小节，作为分数除法教学的准备内容；二是将“比和比的应用”划分出来，另设“比”的单元。这样编排，使本单元数学知识的呈现更具逻辑性、整体性，更符合学生学习数学的逻辑顺序。（2）借助操作与图示，引导学生探索并理解分数除法的计算方法。（3）系统编排“解决实际问题”的内容，着力提高学生的问题解决能力。【学生状态分析】【教学目标】1.使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。2.理解分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。3.使学生会解决一些和分数除法相关的实际问题。4.使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想。【教学重、难点】教学重点：一个数除以分数的计算方法，并会用分数除法解决相关的问题。教学难点：一个数除以分数的计算法则的推导。【教学措施】课题一：倒数的认识【教学内容】课本第28页的例1及相应的练习。【教学目标】1.引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方法。2.通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯；通过自行设计方案，培养学生自主探索和创新的意识。【教学重难点】理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。【教学准备】课件一套【教学过程】一、导入1.找找下面文字的构成规律呆杏 土干 吞吴2.按照上面的规律填数 （ ） （ ） （ ）能根据分子和分母的位置关系，给这三组数取个名吗？揭示课题：倒数二、探究新知关于倒数同学们想知道些什么呢？学习倒数的含义1. 观察教材24 页的例1，归纳，总结倒数的含义，2. 举例验证：4和，7和，3和，4乘的积是，所以4和互为倒数；7可以看成分母是1的分数，把分子、分母调换位置后就是，所以7和互为倒数。归纳：乘积是1的两个数互为倒数。3. 特殊数：0和1 （引导学生辩论0有没有倒数，1有没有倒数，是多少？） 教师归纳板书：0没有倒数，1 的倒数就是它本身。4. 学习例2求倒数的方法让学生根据已学知识独立解决怎样求一个数的倒数，集体订正，教师归纳，板书：求倒数的方法5. 反馈练习完成教材24页的“做一做”，完成练习六的第3、4题三、课堂练习1.找一找下列数中哪两个数互为倒数2 1 0 2.填空的倒数是（ ），（ ）的倒数是。10的倒数是（ ），（ ）没有倒数。（三）课堂小结学完本节课，我们知道了乘积是1 的各个数互为倒数。1的倒数是它本身，0没有倒数。【板书设计】【教学反思】课题二：分数除以整数【教学内容】课本第30的例1及相应的练习.【教学目标】1.会计算分数除以整数。2.能借助操作与图示理解分数除以整数的算理。3. 创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。【教学重难点】教学重点：分数除以整数的计算方法。教学难点：分数除以整数的算理。【教学过程】一、复习导入1.复习：= = = =2.揭示本节课学习内容二、用心思考，独立完成认真独学书本第30页例1，弄清算理，再完成下面题目。1.2的结果是（ ），书本采用了（ ）种方法得到的。方法一：用2= 计算，就是把4个（）平均分成2份，每份就是（ ）个（ ）；方法二：用2= 计算，每份就是（ ）的（ ）。2.观察方法二2= ，等号两边有什么联系？（提示：2和是什么关系）这个联系可以使我们在计算2时，可以转化成（ ）2的（ ）。3.从上面例子中，我发现一个规律，即分数除以整数（0除外），等于分数（ ）这个整数的（ ）。4.按这个规律我会计算：新|课 |标| 第 |一| 网5= ( )=( )2= ( )=( )三、合作交流，释疑解惑1.对学要求：对子间互相批改独学第1、3、5题。和对子交流独学第2、4题，我发现的规律。2.群学任务：小组内交流例1发现的规律。3.展示提升：小组展示，全班交流，拓展提升。4.教师根据小组展示情况进行解惑。四、当堂检测1.完成第30页的做一做（全班订正）2.完成第34页3、4题【板书设计】【教学反思】课题三：一个数除以分数【教学内容】课本第31的例2及相应的练习【教学目标】1.能通过具体的问题情境，探索并理解分数除法的计算方法 。2.通过合作与交流，能正确进行分数除法的计算。3.创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。【教学重难点】教学重点：探索并归纳出一个数除以分数的计算方法。教学难点：理解一个数除以分数的算理。【教学过程】一、复习导入 1.口算（请说出计算方法）2 3 6 2计算法则：_ 2.填空小时里有（ ）个小时，1小时有（ ）个小时。3.列式（说说数量关系）小明2小时走了6km,平均每小时走多少千米？ _二、用心思考 独立完成（一）独学例2的第31页部分，思考完成下题。1.小明小时走了2km,平均每小时走了多少千米？依据的数量关系式是（ ），列式：_ 2.想一想：2求的是什么？X|k | B| 1 . c|O |m23求的是什么？3.结合计算过程，观察、填空。除法运算转换成了（ ）运算，（ ）没变，（ ）变了，除数变成了它的（ ）。4.我发现，整数除以分数等于用整数乘这个数的（ ）。（二）独学例2的第32页部分，思考完成下题。1.小红小时走了km,平均每小时走了多少千米？依据的数量关系式是（ ），列式：_2.想一想：根据自主探究，你能直接计算么？试一试吧！_3.你能试着说一说分数除以分数的计算方法么？_三、合作交流 释疑解惑新课 标 第 一 网1.对学要求：2.群学要求：组内交流独学（一）的第2小题。小组内交流一个数除以分数的计算方法。将组内学习的收获与疑惑展示到黑板上。3.展示提升：小组展示，全班交流，拓展提升。4.教师根据小组展示情况进行解惑。四、当堂检测：1.填一填（教材第32页做一做第1题）。24=24=（ ） = =（ ）2.教材第32页做一做第2题。要求：写在练习本上，写出计算过程。3.教材第32页做一做第2题。要求：先计算出结果，再观察哪几道题的商大于被除数？哪几道题的商小于被除数？你发现了什么？4.整理导学案，想一想，这节课你都学会了什么？四、课堂小结。【板书设计】【教学后记】课题四：分数除法混合运算【教学内容】课本第33的例3及相应的练习【教学目标】1.能掌握分数除加，除减混合运算。2.能掌握分数混合运算的运算顺序，正确地计算分数混合运算。3.在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。X|k | B| 1 . c【教学重难点】教学重点：掌握分数混合运算顺序，能正确地进行计算。教学难点：培养学生的迁移类推能力，提高计算能力。【教学过程】一、复习导入，解读目标你能说出下列各题的运算顺序吗？100-104 （9+11）6 80（60-40）428+639-175 75+36020+5整数混合运算的顺序是怎样的？师：今天我们来学习分数混合运算。二、用心思考，独立完成（1）独学（教材第33页例3）认真读题，理解题意列出综合算式，说说运算顺序再计算_= _= _独立思考，明确运算顺序并进行计算（在书上完成）分数混合运算与整数混合运算顺序相同，一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算_,再算_三、合作交流，释疑解惑1.对学要求：对子间互相检查独学答题是否正确。2.群学任务：对学中还没解决的问题在小组内交流与合作，讨论。3.展示提升：小组展示，全班交流，拓展提升。4.教师根据小组展示情况进行解惑。四、当堂检测1.教材35页第9题X k B 1 . c o m 要求：先说一说计算顺序，再计算。2.完成教材35页10、11、12题。【板书设计】【教学后记】课题五：解决问题（1）已知一个数的几分之几是多少求这个数。【教学内容】课本第37的例4及相应的练习【教学目标】1.会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。2.能根据数量之间的相等关系和分数乘法的意义列出方程。能通过线段图分析数量关系。3. 在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。【教学重难点】教学重点：抓住等量关系用方程解决问题。教学难点：抓住等量关系用方程解决问题。【教学过程】一、复习导入小明的体重是35千克. 小明体内水分的质量占他的体重的，小明体内有多少千克水分？数量关系是：列式计算：二、用心思考，独立完成独学：（自学教材第37页例4）：思考：1.根据自己对题意的理解，填空。（例4中“阅读与理解”中的空）2.我会通过线段图分析题意。通过线段图，我知道_是表示单位“1”的量？我能写出数量关系：3.我能列出方程并完成解答：4.思考此题和复习题相比较，他们的共同点是什么？区别在哪？三、合作交流，释疑解惑1.对学要求：和对子互相交流独学中的问题。2.群学任务：对子不能解决的在小组内交流。3.展示提升：小组展示独学的第1、2、3题。全班交流第4题。4.教师根据小组展示情况进行解惑。四、当堂检测：完成书本39页第1-4题。X k B 1 . c o m【板书设计】【教学后记】课题六：解决问题练习【教学目标】1.使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。2.能综合运用所学知识解决有关的实际问题。【教学重点】弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。【教学难点】分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。【教学过程】一、基础练习完成课本练习8第5题。过程要求：（1）学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正；（2）选取几道计算题，让学生上台演板。（3）集体评价。（4）小结分数四则混合运算的计算方法。二、专项练习1.只列式不计算。（1）男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人？（2）男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少人？（3）男生30人，是女生人数的，女生有多少人？（4）男生30人，是女生人数的，女生有多少人？过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算式；说一说有什么体会。X k B 1 . c o m通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。教师结合板书帮助分析。一个数=具体量 单位“1”的量=具体量 单位“1”的量=具体量2.即时练习。学校田径队有女队员20人，是男队员人数的，男队员有多少人？过程要求：（1）学生尝试用除法解答。（2）引导提问：把什么看作单位“1”？ 如何求单位“1”的量？ 具体量是多少，占单位“1”的几分之几？ 怎样列式计算？三、巩固练习：成课本练习八第69题。【板书设计】【教学后记】课题七：稍复杂的分数除法应用题（一）【教学内容】课本第38的例5及相应的练习【教学目标】1.通过教学, 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。2.通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。3.在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。【教学重难点】教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。教学难点：分析题中的数量关系。【教学过程】一、复习小红家买来一袋大米，重40千克，吃了，还剩多少千克？1.指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。2.学生独立解答。3.集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。4.小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。二、新授新|课 |标| 第 |一| 网1.教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克？（1）吃了是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？（2）引导学生理解题意，画出线段图。吃了剩下15千克？千克“1”（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量吃了的重量=剩下的重量（4）指名列出方程。 解：设买来大米X千克。 xx=152.教学例2（1）出示例题，理解题意。（2）比爸爸的体重轻是什么意思？引导学生说出：是把爸爸的体重看作单位“1”， 小明轻的体重占爸爸的体重（2）学生试画出线段图。（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式： 爸爸的体重爸爸比小明重的体重小明的体重（4）根据等量关系式解答问题。 解：设爸爸体重千克。 35 （1）353575答：爸爸体重75千克。三、小结新|课 |标| 第 |一| 网1.今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。）2.用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）【板书设计】【教学后记】课题八：稍复杂的分数除法应用题（二）【教学内容】课本第41的例6及相应的练习【教学目标】通过教学，使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。【教学过程】一、复习小红家买来一袋大米，重40千克，吃了 ，还剩多少千克？1.指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。2.学生独立解答。3.集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。4.小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。二、新授 1、教学例6（1）出示例题，理解题意。（2）学生试画出线段图。http: /w ww.xk b1. com（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：三、小结：1.今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便）2.用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）四、练习 练习十第4、12、14题。【板书设计】【教学后记】课题九：工程问题 【教学内容】课本第42的例7及相应的练习【教学目标】1.通过教学，使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。2.通过观察、比较、合作交流的方法，让学生掌握新知识。3. 通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。新 课 标 第 一 网【教学重点】工程问题数量关系特征及解题方法。新- 课 -标 -第 -一- 【教学难点】工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。【教学过程】一、复习师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？生：工作总量、工作效率、工作时间。师：那它们的关系又如何呢？（课件出示）修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？生：600 2030（米） 600 3020（米） 600 （3020）600 5012（天）二、导入新课，揭示课题。师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。（师板书：工程问题）师：什么是工程呢？就是我们平常所看到的建房子，修公路，造桥，运货等等这些都可统称为“工程”。三、探究交流，学习新知1.出示例7。（课件出示）X k B 1 . c o m一项工程，由甲工程队单独需12天完成，由乙工程队单独做需18天完成，两队合做需多少天完成？师：那怎样理解什么是独做？什么是合做？学生以四人小组为单位进行讨论。（课件出示）1）题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？2）甲队每天完成工程的几分之分？3）乙队每天完成工程的几分之几？4）两队合做，每天完成工程的几分之几？5）两队合做，需几天完成？师：需几天完成是根据哪个数量关系式来求？师板书：工作总量工效和工作时间 准备题: 修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？ 一项工程，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合做需多少天完成？生1：相同点是甲乙独做的时间相同，问题也相同。不同点是工作总量不同。生2：相同点都是利用了同一个数量关系式，不同点是准备题的工作总量是具休的数量，而例5的工作总量是用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。4、师：谁能说说工程问题的特点是什么？生：工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。5、同学们，你们能不能用今天学习的知识解答准备题吗？（课件出示）修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？（叫两个同学上黑板演示，其它学生在草稿本上试完成，然后教师评讲）（课件出示）1（+ =1 =12（天）师：我们学了两种方法，哪种方法简单？四、反馈练习，（课件出示）1.我是小法官，对错我来判。X|k | B| 1 . c|O |m修一座300米的桥，甲队单独做要5个月完成，乙队单独做要6个月完成，1）甲队单独每月完成这座桥的。（ ）2）乙队单独每月完成这座桥的。（ ）3）甲队单独做，每月修60米。（ ）4）两队合做，几天完成的列式是：300（5+6）。（ ）5）两队合做，几天完成的列式是：1（ ）。（ ）2.你来露一手，完成课本P85的练一练。比一比，选一选一堆货物,甲单独运6小时可以运完,车单独运8小时可以完成,现在甲两车合运这批货物的,需要多少时可以完成?正确的列式是:( )A：1（ ） B：（ ）五、归纳总结。（课件出示）1）通过这节课的探索，你有什么收获？2）你还有什么想法或疑问要给老师和同学说的吗？师：同学们说一说，这节课自已表现如何？哪个同学的表现值得大家学习？【板书设计】 工程问题 工作总量工效和=工作时间 1（+ =1 =12（天） 答：两队合做需12天完成。【教学后记】课题十：整理复习（一）【教学目标】使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。【教学重难点】复习重点：分数除法的计算方法。复习难点：正确计算分数除法。复习过程：一、复习分数除法的意义和计算法则1.这一章我们学习了分数除法的有关知识请大家回忆一下分数除法有几种类型？ （1）分数除以整数，例如5；（2）一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20；和分数除以分数，例如 。（3）做第52页“整理和复习”的第2题。2.分数除法的意义（1）第52页“整理和复习”的第1题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢？（引导学生根据乘、除法的关系进行改写，然后让学生将改写的算式填写在书上）（2）让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。（3）分数除法的意义是什么呢？（使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算）3.分数除法的计算法则（1）分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样计算？（2）引导学生概括出分数除法的统一计算法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。（3）完成P52“整理和复习”第2题。（4）P53练习十三第2题。【板书设计】【教学后记】