江西省高安中学2020届高三数学下学期第一次周考试题 理（PDF）.pdf

高安中学 2020 届高三周考试题 一 高安中学 2020 届高三周考试题 一 理科创新班数学试题 一 单选题一 单选题 1 已知集合 210 ax yxy 0 bx yxy 则ab a 1 1 xy b 1 1 c 1 1 d 2 若a为实数且 2 2 4ai aii 则a a 1 b 0c 1d 2 3 函数 2 1fxxa 则 0a 是 0 1 1x 使 0 0fx 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件 c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 4 abc 的内角 a b c 的对边分别为 a b c 已知sinsin sincos 0bacc a 2 c 2 则 c a 12 b 6 c 4 d 3 5 已知向量 1 2 a 2 1 b cx y 若 abc 则向量 b 在 c 上的投影为 a 10 2 b 10 5 c 10 2 d 10 5 6 函数 2 2 1 1 x f x x 在区间 4 4 附近的图象大致形状是 a b c d 7 已知定义域为r的函数 f x 对任意的x r都有 4fxx 且 11 22 f 当 0 2 时 不等式 sin cos210f 的解集为 a 711 66 b 45 33 c 2 33 d 5 66 8 已知0ab 且1ab 如果把 4b a 2 a b 4a b 按从小到大的顺序排列 那么排 在中间的数是 a 4b a b 2 a b c 4a b d 不能确定 9 过抛物线 2 4c yx 焦点的直线交该抛物线c于点a b 与抛物线c的准线交于点 p 若点p到x轴距离为 2 则 pa pb a 16b 12c 8d 18 10 已知点 a b c d均在球o上 3 3abbcac 若三棱锥dabc 体积 的最大值为 3 3 4 则球o的体积为 a 32 3 b 16 c 32 d 16 3 11 斐波那契数列 由十三世纪意大利数学家列昂纳多 斐波那契发现 因为斐波那契以兔 子繁殖为例子而引入 故又称该数列为 兔子数列 斐波那契数列 n a满足 1 1 a 2 1 a 12nnn aaa 3n n n 记其前 n 项和为 n s 设命题 20192021 1p sa 命题 2469899 q aaaaa 则下列命题为真命题的是 a p q b pq c pq d pq 12 函数 2 2019 20192019log13 xx xf xx 则关于 x 的不等式 1 26fxf x 的解集为 a 1 b 1 c 2 d 2 二 填空题二 填空题 13 若 n 是正整数 则 11221 7777 nnnn nnn ccc 除以 9 的余数是 14 设yx 满足约束条件 0 0 0 012 yx yx yx 若目标函数 0 0 babyaxz的最大值为 1 则 ba 41 的最小值为 15 已知双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x c的左 右点分别为 21 f f 过 1 f的直线与c的 两条渐近线分别交于ba 两点 若0 2 11 aoafabaf 则c的离心率为 16 一项抛掷骰子的过关游戏规定 在第n关要抛掷一颗骰子n次 如里这n次抛掷所出现 的点数和大于 2 n 则算过关 可以随意挑战某一关 若直接挑战第三关 则通关的概率为 若直接挑战第四关 则通关的慨率为 三 解答题三 解答题 17 如图 oab是半径为 2 圆心角为 3 的扇形 c 是弧 ab上一动点 记 coa 四边形oacb的面积为 s 1 利用一般三角形的面积公式 即三角形的面积等于两边的长与其夹角的 正弦值的乘积的一半 找出 s 与 的函数关系 2 求 为何值时 s 最大 并求出 s 的最大值 18 如图 在三棱柱 111 abcabc 中 侧面 11 aab b为菱形 边长为 2 且 1 60a ab acbc d是ab的中点 1 求证 1 bc平面 1 adc 2 若平面 11 abb a 平面abc 1 ac与平面abc所成的角 为45 求四棱锥 111 abcc b 的体积 19 已知椭圆c 22 22 10 xy ab ab 的左 右焦点分别为 1 f 2 f p为下顶点 12 pff 是面积为 1 的直角三角形 1 求椭圆c的方程 2 1l 2l是过点p且互相垂直的两条直线 其中 1 l交椭圆c于另一个点a 2l交椭圆c于 另一个点b 是否存在定点d 使直线ab恒过这个点 若存在 求出点d的坐标 若不 存在 请说明理由 20 武汉又称江城 是湖北省省会城市 被誉为中部地区中心城市 它不仅有着深厚的历史 积淀与丰富的民俗文化 更有着众多名胜古迹与旅游景点 每年来武汉参观旅游的人数不胜 数 其中黄鹤楼与东湖被称为两张名片为合理配置旅游资源 现对已游览黄鹤楼景点的游客 进行随机问卷调查 若不游玩东湖记 1 分 若继续游玩东湖记 2 分 每位游客选择是否游览 东湖景点的概率均为 1 2 游客之间选择意愿相互独立 1 从游客中随机抽取 3 人 记总得分为随机变量x 求x的分布列与数学期望 2 i 若从游客中随机抽取m人 记总分恰为m分的概率为 m a 求数列 m a的前 10 项和 在对所有游客进行随机问卷调查过程中 记已调查过的累计得分恰为n分的概率为 n b 探讨 n b与 1n b 之间的关系 并求数列 n b的通项公式 21 已知函数 2 ln1f xxmx m r 1 当2m 时 求函数 f x的单调区间及极值 2 讨论函数 f x的零点个数 22 已知曲线c的参数方程为 2 2 3 1 2 xt yt t为参数 直线l的极坐标方程为 cos 4 2 4 以坐标原点 o 为极点 x 轴的