厦门一中2006年上学期高二数学(理)期末考试卷.doc

福建省厦门第一中学20052006学年度第一学期期末考试高二年数学试卷(理科)第卷命题教师: 苏醒民 2006.1.6 一. 选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,答案应填涂在答题卡上才能得分.)1.抛物线x =y2的焦点坐标是 ( )A.（5，0） B.（0，5） C. （ ，0） D. （0，）22.以双曲线的右焦点圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 ( )A. B. C. D. 3.设点P是直线外的一点,则过点P与成300的异面直线有 （ ）A. 无数条 B. 两条 C. 至多有两条 D. 一条4.椭圆与直线交于A,B两点,该椭圆上又有C,D两点,且ABCD是平行四边形,则直线CD的方程是 ( )A. B. C. D. ABC5.已知O1,O2是三棱锥V-ABC的高VO的从上到下的两个三等分点,则过点O1和O2且都平行于底面ABC的两个截面的面积之比是 ( )A. 1:3 B. 1:4 C. 1:9 D. 1:276.有一块直角三角板ABC,A=300,C=900,BC边在桌面上,当三角板和桌面成450角时,AB边与桌面所成角的大小是 ( )aA. B. C. D. 7.如图,定直线和定点A都在平面内且A,直线PA平面,若平面内的动点C到直线和直线PA的距离相等,则点C在平面内的运动轨迹是 ( )A. 一条无端点的线段 B. 一个去掉两个点的圆VABCC. 一个去掉两个点的椭圆 D. 一条抛物线8.正三棱锥的侧面与下底面所成的角的余弦值为,则其相邻两侧面所成的二面角的余弦值是 ( )A. 0 B. C. D. 9.如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,设B1到平面CDD1的距离为d1,D1到平面B1CD的距离为d2,D到平面B1CD1的距离为d3,则( )A. d3d2d1 B. d3d1d2 C. d1d3d2 D. d1d2d310.已知双曲线 ()的左,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上且满足|PF1|=4|PF2|,则双曲线的离心率的最大值是 ( )A. B. C. 2 D. 11.已知正四面体的表面积为S,其四个面的中心分别为E,F,G,H设四面体EFGH的表面积为T,则等于 ( )A. B. C. D. 12.若点P()是双曲线上的动点,则的最大值是( )A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分.答案应填在第卷中相应位置上）13.已知A,B,C三点不共线,O为平面ABC外任意一点,若由向量(确定的一点P与A,B,C三点共面,则= .14.已知,则cos= .15.已知a,b,c是不重合的直线,是不重合的平面,给出下列命题: 二面角与二面角中,若有,则这两个二面角相等或互补; ,若b,c在平面内的射影相互平行,则在内的射影也相互平行; ,若,则a/b ; ,则.其中不正确的命题序号为 .16.将三棱锥P-ABC沿三条侧棱剪开后,展成如图的形状,其中P1,B,P2共线,P2,C,P3共线,且P1P2=P2P3,则在三棱锥P-ABC中,PA与BC所成的角的大小是 .三、解答题（本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答在第卷上，否则不给分。） 17.(本小题满分12分) 已知平行四边形ABCD中,AD=4,CD=3,D=600,PA平面ABCD,且PA=6,求PC的长.18.( 本小题满分12分) 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在y轴上,离心率e=,焦点到相应准线的距离为,（1）求该椭圆的方程;（2）若A,B是椭圆上关于x,y轴均不对称的两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(1,0) ,设AB的中点为M(x0,y0),求x0的值;19.(本小题满分12分) 已知抛物线的一条过焦点F的弦与抛物线交于两点A,B,且|AB|=,设AOB的面积为S,则是否为定值?证明你的结论.20.(本小题满分12分) 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形,AB/CD,DAB=900,PA底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点,(1) 证明面PAD面PCD; (2) 求AC与PB所成的角;（3）求二面角M-AC-B的大小21. (本小题满分12分) 已知双曲线(a0, b0)的离心率e=，过点A(0, b)和B(a,0)的直线与原点间的距离是，（1）求这双曲线的方程；（2）直线y=kx+5 (k0)与双曲线交于不同的两点C, D，且两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k的值。22. (本小题满分14分) 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,ACB=900,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点,又点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G,(1)求证:B1D/平面BGE；(2)求点A1到平面AED的距离.附加题(本题满分10分): 抛物线上有一个正方形的三个顶点A,B,C,求这样的正方形面积的最小值. 班级： 座号： 姓名： 准考证号： 密 封 线 内 不 得 答 题福建省厦门第一中学20052006学年度第一学期期末考试高二年数学试卷第卷(答案卷)题号第卷第卷总分得分填空题171819202122填空题答题栏:13. . 14. .15. . 16. .三、解答题（本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分12分) 座位号18.(本小题满分12分)19.( 本小题满分12分) 20.(本小题满分12分) 21. (本小题满分12分) 22. (本小题满分14分) 附加题(本题满分10分): 抛物线上有一个正方形ABCD的三个顶点A,B,C,求这样的正方形面积的最小值.福建省厦门第一中学20052006学年度第一学期期末考试高二年数学试卷(理科)答案一选择题（每题5分，共60分）1. A 2. B 3. A 4. B 5. B 6. C 7. D 8. A 9. D 10. B11. C 12. C二.填空题(每题4分,共16分)13. 14. 15. , 16. 900三.解答题:17.(12分)解一:在ACD中,AC=,PA平面ABCD,PAAC,又PA=6,在RtPCA中,PC=解二: =且PA平面ABCD,又D=600,PC2=32+42+62+232+42+62+2PC=7.18.(12分) (1)据题意可设椭圆方程为,由解得为所求的椭圆方程.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由得KAB=,AB的中垂线方程为:, 令y=0,得A,B不关于坐标轴对称,=1,19.(12分)解:设A(x1,y1),B(x2,y2),又F(p,0),h设 又由抛物线定义,|AB|=且原点O到AB的距离 又EGH为定值. 证毕.20.(12分)解一.(1)PA平面ABCD,PAAB,DAB=900,ABAD,PAAD=A,AB平面PAD,CD/AB,CD平面PAD,CD平面PCD,平面PAD平面PCD.(2)作BE/AC,AE/CB,AEBE=E,则PBE为AC与PB所成的角,PA平面ABCD,ACBC,AEBE,由三垂线定理得PEBE,BE=AC=PB=,AC与PB所成的角为.(3)PA底面ABCD,平面PAB平面ABCD,在平面PAB内过点M作MGAB于点G,则MG平面ABCD,作GHAC于点H,连结MH,由三垂线定理可知MHAC,MHG为二面角M-AC-B的平面角,PA平面ABCD,MG平面ABCD,PA/MG,又M为PB中点,MG=,又在直角梯形ABCD中,易知CAB=450,G为AB中点,AG=1GH=AG=xyz二面角M-AC-B大小为.解二:以A为原点,AD所在直线为x轴,AB所在直线为y轴,AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系,据题设条件有:A(0,0,0),B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,),(1)由=(0,1,0),=(1,0,0),=(0,0,1),DCAD且DCAP,DC平面APD, CD平面PCD,平面PAD平面PCD.(2)=(1,1,0),=(0,2,-1),cos=,AC与PB所成的角为.(3)平面ABC的法向量=(0,0,1),又(0,1,),设平面MAC的法向量由令,得=(1,-1,2),则cos=二面角M-AC-B大小为.21.(12分)解: (1)直线AB的方程为:即又原点O到直线AB的距离由解得所求双曲线方程为.(注:也可由面积法求得)(2) 方法1:由(1)可知A(0,-1),设C(x1,y1),D(x2,y2),由|AC|=|AD|得:3+3y12+(y1+1)2=3+3y22+(y2+1)2,整理得: (y1-y2)2(y1+y2)+1=0, k0,y1y2,y1+y2=-,又由(1-3k2)y2-10y+25-3k2=0 (k20且k2),y1+y2=,解得k2=7,由=100-4(1-3k2)(25-3k2)0 k2=7满足此条件,满足题设的=.方法2:由,设C(x1,y1),D(x2,y2),CD的中点M(x0,y0),|AC|=|AD|,M在CD的中垂线AM上,整理得解得=.(满足22.(14分)解一:以C为原点,CA所在直线为x轴,CB所在直线为y轴,CC1所在直线为z轴建立空间直角坐标系,xyz(1)设A(t,0,0),则B(0,t,0),D(0,0,1),A1(t,0,2),G(,),E(,1),B1(0,t,2),由GE平面ABD,设平面BGE的法向量,则令z=1,得,又,B1D/平面BGE.(2)由,得,设平面AED的法向量为由令z=2,得又,FH点A1到平面ADE的距离.解二: (1)连结AB1,ABC-A1B1C1为直三棱柱,ABB1A1为矩形,AB1A1B=E,延长BG交AD于F,G为ABD的重心,F为AD的中点,连结EF,则AB1D中,EFB1D,EF平面BGE,B1D平面BGE,B1D/平面BGE.(2)取AB中点H,连结EH,DE,CH,E,H,D分别为A1B,AB,CC1的中点,EHAA1且EH=AA1,又AACC1,CD=CC1EHCD且EH=CD,四边形DEHC为平行四边形,DECH且DE=CHABC为等腰直角三角形,且H为斜边AB中点,CHAB,直三棱柱ABC-A1B1C1中平面AB1底面ABC,CH平面AB1,DE平面AB1,DEHC为矩形;方法1:等积法:设点A1到平面ADE的距离为h,由,有,由G为ABD的重心,RtDEH中EH2=,而EH=AA1=1,DH=,DE=CH=,AB=2,AC=BC=2,A1B=2,AE=,=,点A1到平面ADE的距离为方法2:由DE平面AB1,有平面ADE平面AB1,作A1MAE于M,则A1M平面ADE,故A1M的长即为A1到平面ADE的距离,由有：,又同方法1求得AE=，A1M=点A1到平面ADE的距离为附加题:（10分）解：设抛物线y=x2上的点A(x1,x22),B(x2,x22),C(x3,x32),BC的斜率为k,(k0),不妨设x3x2x1, 则k=,-,AB的