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4.2 提公因式法学习目标1了解多项式公因式的意义,初步会用提公因式法分解因式.2通过找公因式,培养观察能力.3养成独立思考的习惯,同时培养合作交流意识,初步感到因式分解在简化计算中起到很大的作用.学习重点能观察出多项式的公因式,并根据分配律把公因式提出来.学习难点让学生识别多项式的公因式.学习方法独立思考合作交流法.学习过程: 1 知识链接 三、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果: (口答)(1)3(x+2)=3x+6(2) 7x(x-3)=7x2-21x(3) 4x(6x2+3x-7)=24x3+12x2-28x(4) ab(8a2b-12b2c+1)=-8a3b2+12ab3c-ab自主学习,合作探究)议一议; 观察下列各式的结构有什么共同特点?ax ay ma + mb + mc 2R + 2r总结:多项式的各项的公因式是: 多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.练一练 (1)确定下列各多项式中的公因式?1) a c+ b c 2) 3 x2 +9xy 3) a2 b 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y(2)多项式中的公因式是如何确定的?(交流探索)确定一各多项式的公因式,要从数字系数和字母及其指数来共同考虑。公因式的系数应取各项系数的最大公约数。公因式中的字母取各项相同的字母,而且各项相同字母的指数取其次数最低的。例: 找 3x2y2 6xy3 的公因式。系数:最大公约数 3字母:相同字母指数:最低次幂 xy2写出下列多项式各项的公因式:找 2 x2+ 6 x3 的公因式。2 X + 6 x = 2 X (1 +3 X)如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。例1 将下列各式分解因式:(1) 3a2-9ab解:原式 =3aa-3a3b=3a(a-3b)用提公因式法分解因式的步骤:第一步,找出公因式;第二步,提取公因式 ; 第三步, 将多项式化成两个因式 乘积的形式。例2 把9x26xy+3xz分解因式.解:9x2 6 x y + 3x z=3x3x - 3x2y + 3xz =3x (3x-2y+z)把8a3b2 12ab 3 c + ab分解因式.解:8 a3b2 12ab3c + ab = ab8a2b - ab12b2 c +ab1 = ab(8a2b - 12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时,提公因式后剩余的项是1。练一练将下列各式分解因式:(1)3x+6x2;(2)7x221x;(3)8a3b212ab3c+abc(4)24x312x2+28x.)巩固训练:1.写出下列多项式各项的公因式.(1)ma+mb (2)4kx8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b2ab2+ab 2.把下列各式分解因式(1)8x72= (2)a2b5ab= (3)4m36m2= 自我反思,交流提高我学会的:不明白的地方:当堂检测:1.把下列各式分解因式:(1)2x24x= (2)8m2n+2mn=;(3)a2x2yaxy2= (4)24x2y12xy2+28y3=(5)x(a+b)+y(a+b)= (6)6(p+q)212(q+p)=2利用因式分解进行计算(1)1210.13+12.10.9121.
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