数学北师大版八年级下册线段的垂直平分线（1）.doc

线段的垂直平分线（1） 教学目标1经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理2经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力3体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神教学重点能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论教学难点写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题并证明它教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法教具准备多媒体演示教学过程创设现实情境，引入新课教师用多媒体演示：如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？ 生码头应建在线段AB的垂直平分线与在A，B一侧的河岸边的交点上师同学们认同他的看法吗？生是的师认为对的说说你的理由是什么呢？生（回忆定理）我们以前曾学过线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等所以在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成师（边说边用折纸的方法再现定理）这位同学分析得很好，我们在七年级时研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴我们曾经像这样利用折纸的方法得到“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”这一简单事实，但是用这种观察的方式是很难说服别人的，你能用公理或学过的定理来证明这一结论吗？教师演示线段垂直平分线的性质：定理 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等讲述新课线段垂直平分线的性质定理师我们从折纸的过程中得到了线段垂直平分线的性质定理，大家知道这是不够的，还必须利用公理及已学过的定理推理、证明它那么如何证明呢？师（引导）问题一：要证“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗？（强调）我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质（开始让学生有这样的数学思想）你能根据定理画图并写出已知和求证吗？谁能帮老师分析一下证明思路？生（思考回答） 师生共析已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且ACBC，P是MN上的点求证：PAPB分析：要想证明PAPB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等证明：MNAB，PCAPCB90ACBC，PCPC，PCAPCB(SAS)PAPB(全等三角形的对应边相等)第二部分 线段垂直平分线的判定定理教师用多媒体完整演示证明过程同时，用多媒体呈现：想一想你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？师（引导、并提问两学生）问题二：这个命题是否属于“如果那么”的形式？你能分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果那么”的形式吗？最后再把它的逆命题写出来生A（思考分析）原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”师有了这位同学的精彩分析，逆命题就很容易写出来生B如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上师很好，能否把它描述得更简捷呢？生B到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上师good!当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明请同学们类比原命题自己独立写出已知、求证（给学生思考空间）已知：线段AB，点P是平面内一点且PAPB求证：P点在AB的垂直平分线上（分组讨论，鼓励学生多想证明方法，并派代表上黑板写写本组的证明过程）师看学生的具体情况，做适当的引导证法一：证明：过点P作已知线段AB的垂线PCPAPB，PCPC，RtPACRtPBC(HL定理)ACBC，即P点在AB的垂直平分线上证法二：证明：取AB的中点C，过PC作直线APBP，PCPC，ACCB，APCBPC(SSS)PCAPCB(全等三角形的对应角相等)又PCAPCB180，PCAPCB90，即PCABP点在AB的垂直平分线上证法三：证明：过P点作APB的角平分线APBP，12，PCPC，APCBPC(SAS)ACDC，PCAPCB(全等三角形的对应角相等，对应边相等)又PCAPCB180，PCAPCB90P点在线段AB的垂直平分线上师先肯定学生的思考，再对证明过程严谨的小组加以表扬，不足的加以点评和纠正。师从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题，我们把它称做线段垂直平分线的判定定理到现在我们已经学习了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，下面小试牛刀教师多媒体演示：随堂练习（抢答）：如图：已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=_cm，如果ECD60,那么EDC_（让学生说出理由）随堂练习1.解决引例（假如要把码头的具体位置准确的画出来，你会画了吗？）2. 如图，已知AB = AC = 14cm，AB的垂直平分线交AC于D。1）若DBC的周长为24cm，则BC = cm；2）若BC = 8cm，则BCD的周长是 cm。3.在ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线交AC于D，ABC和DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。4.如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC= 5cm，BC= 4cm，AE = 2cm，求C