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张家港市后塍高级中学高一数学第二学期期中试卷（必修5）班级 学号 姓名 一、 填空题（5*14=70）1在中，若，则边的长等于2锐角中，若的面积为，则 3不等式的解集为 4在等差数列中,则.5设等比数列的公比，前项和为，则 6点满足条件的最大值为8，则 .7已知a,b为正实数，且的最小值为 8已知数列的前项和，则=_。9在ABC中，若，则 10等差数列前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_11已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 12在锐角ABC中，若，则边长的取值范围是_。13若关于的方程有实数解。则实数的取值范围为 14一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示若按照这种规律依次增加一定数量的宝石, 则第5件工艺品所用的宝石数为 颗；第件工艺品所用的宝石数为 颗 (结果用表示).二、 解答题15（本题满分14分）设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。求数列的通项公式及前项和；16（本题满分14分）(1)求不等式的解集A；(2)设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围17（本题满分15分）在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且。（I）求锐角B的大小；（II）如果，求的面积的最大值。18（本题满分15分）已知ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列 求证：ABC是等边三角形。19（本题满分16分）BACD地面某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？20（本题满分16分）已知数列的前n项和（n为正整数）。（）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；(）令，试求张家港市后塍高级中学高一数学第二学期期中试卷（必修5）答案一、 填空1 2 3 413 515 6-6 7 8 9 1010 1120 1213 1466，二、 解答题15，16（1） ，（2）17（1），B为三角形ABC的内角，B=或B=150，又B为锐角，B=（2）当B=时，的最大值为，当B=150时，的最大值为2-，18证明：A、B、C成等差数列，又因为A+B+C=，所以B=a,b,c成等比数列，由余弦定理得：，所以三角形ABC是等边三角形19解：设连结BD.则在中，设则等号成立时答：当时，建造这个支架的成本最低.20解（I）在中，
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