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彰武高中高三第四次周考试卷数学（理科）考试时间: 120分钟 满 分: 150分 命 题: 王连会寄语：勇于思考、勤于思考是学习数学的方法，乐于思考、善于思考是学习数学的结果。 一选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1 已知是虚数单位，（ ） A B C D2 函数的值域为（ ）A B C D3.已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，C的离心率为 （ ）（A） （B） （C） 2 （D） 34.将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（ ）An=0 Bn=1 C n=2 Dn 35. 已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A）40 （B）20 （C）20 （D）406 函数的零点个数是（ ）A B C D7.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ）8.观察下列各式：=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为（ ） A3125 B5625 C0625 D81259.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为（ ）A7 B9 C11 D1310、已知直线、，平面、,给出下列命题:若，且，则若，且，则若，且，则 若，且，则其中正确的命题的个数为（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个11. 已知，若函数，则的根的个数最多有（ ）A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个12 设ABC是半径为1的圆上三点，若，则的最大值为（ ）B A C D二、填空题（每小题5分）13 在中，且所对边分别为，若，则实数的取值范围为 14.已知命题p：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为；命题q：函数y(2a2a)x为增函数，若函数“pq”为真命题，则实数a的取值范围是_ _ 15用数字2,3组成五位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的五位数共有_个。（用数字作答）16.设为实数，若则的最大值是 。三、解答题（共70分）17（10分）设,，满足（1）求的最大值及此时取值的集合;（2）求的增区间18男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)队长中至少有1人参加；(4)既要有队长，又要有女运动员19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，侧棱平面，底面是平行四边形，分别是的中点（1）求证：平面（2）当平面与底面所成二面角为时，求二面角的大小20已知数列中各项为： 12、1122、111222、 、111 222、 （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.（2）求这个数列前n项之和Sn 21设上的两点，满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.22（12分）已知函数（1）当时，求的最小值;（2）若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;（3）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围彰武高中高三第四次周考试卷 数 学（理科）一选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1 已知是虚数单位，（B ） A B C D2 函数的值域为（ A ）A B C D3.已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，C的离心率为（A） （B） （C） 2 （D） 3【答案】B4.将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则An=0 Bn=1 C n=2 Dn 3【答案】C5. 已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A）40 （B）20 （C）20 （D）40【答案】D6 函数的零点个数是（ C ）A B C D7.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（D）8.观察下列各式：=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 A3125 B5625 C0625 D81259.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为A7 B9 C11 D13【答案】D10、已知直线、，平面、,给出下列命题:若，且，则若，且，则若，且，则 若，且，则其中正确的命题的个数为（ A ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个11. 已知，若函数，则的根的个数最多有( C )A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个12 设ABC是半径为1的圆上三点，若，则的最大值为（ A ）A B C D二、填空题（每小题5分）13 在中，且所对边分别为，若，则实数的取值范围为1314.已知命题p：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为；命题q：函数y(2a2a)x为增函数，若函数“pq”为真命题，则实数a的取值范围是_ _ 14.a或a15用数字2,3组成五位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的五位数共有_个。（用数字作答）【答案】3016.设为实数，若则的最大值是 。【答案】三、解答题（共70分）17（10分）设,，满足（1）求的最大值及此时取值的集合;（2）求的增区间17解:（1）当时 的最大值为2,取最大值时的集合为(2)所以，函数的单调递增区间为18男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)队长中至少有1人参加；(4)既要有队长，又要有女运动员解：(1)第一步：选3名男运动员，有种选法第二步：选2名女运动员，有种选法共有120种选法(2)法一(直接法)：“至少1名女运动员”包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男由分类加法计数原理可得有246种选法法二(间接法)：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员的选法有种所以“至少有1名女运动员”的选法有246种(3)法一(直接法)：“只有男队长”的选法为种；“只有女队长”的选法为种；“男、女队长都入选”的选法为种；所以共有2196种法二(间接法)：从10人中任选5人，有种选法其中不选队长的方法有种所以“至少1名队长”的选法有196种选法(4)当有女队长时，其他人选法任意，共有种选法不选女队长时，必选男队长，共有种选法其中不含女运动员的选法有种，所以不选女队长时共有种选法所以既有队长又有女运动员的选法共有191种19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，侧棱平面，底面是平行四边形，分别是的中点（1）求证：平面（2）当平面与底面所成二面角为时，求二面角的大小19解：（1）证明：平面，的射影是，的射影是，且，是直角三角形，且，3分，平面，且，平面6分（2）解法1：由（1）知，且是平行四边形，可知，又平面，由三垂线定理可知，又由二面角的平面角的定义可知，是平面与底面所成二面角，故，故在中，从而又在中，在等腰三角形，分别取中点和中点，连接，和，中位线，且平面，平面，在中，中线，由三垂线定理知，为二面角的平面角，在中， ，二面角的大小为.解法2：由()知，以点为坐标原点，以、所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，则，设平面的一个法向量为,则由又是平面的一个法向量，平面与底面所成二面角为，解得，设平面的一个法向量为,则由.又是平面的一个法向量，设二面角的平面角为，则， 二面角的大小为.12分20已知数列中各项为： 12、1122、111222、 、111 222、 （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.（2）求这个数列前n项之和Sn 20.（1） 、 (2分 ) (4分)个记：A = , 则A=为整数 = A (A+1) ， 得证 ( 6分) (2) (8分) (12分)21设上的两点，满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.解（1）椭圆的方程为 （2分） （2）设AB的方程为由（4分）由已知 2 （7分） （3）当A为顶点时，B必为顶点.SAOB=1 （8分） 当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b（11分）所以三角形的面积为定值.（12分