安达七中2020届高三上学期寒假考试（6）数学试卷 Word版含答案

数学试卷六一、选择题1.已知集合，则为（ ）A. B C D2.秦九韶算法的先进性主要体现在减少运算次数，下列说法正确的是（ ）A可以减少加法运算次数B可以减少乘法运算次数C同时减少加法和乘法的运算次数D加法次数和乘法次数都有可能减少3.设满足约束条件，则的最大值为（ ）A41B5C25D14.现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1,2,3,4的四个座位上，他们分别有以下要求，甲：我不坐座位号为1和2的座位；乙：我不坐座位号为1和4的座位；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为2的座位，我就不坐座位号为1的座位.那么坐在座位号为3的座位上的是（ ）A甲B乙C丙D丁5.某四棱锥的三视图如图所示，其中，且.若四个侧面的面积中最小的为，则的值为（ ）A B C D6.将6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作，若济南至少安排2人，青岛至少安排3人，则不同的安排方法数是( )A120 B150 C35 D657.已知圆与双曲线的渐近线相切，且圆心C恰好是双曲线E的一个焦点，则双曲线E的标准方程是（ ）ABCD8.如图，是半径为1的圆O的两条直径，则的值是( )ABCD9.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度得到的图象，则函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 10.如图,已知一个八面体的各条棱长为1,四边形为正方形,下列说法 该八面体的体积为; 该八面体的外接球的表面积为; E到平面的距离为; 与所成角为;其中不正确的个数为（ ）A0 B1 C2 D311.已知函数，只有一个零点，且，则a的取值范围为（ ）A B C D 二、填空题12.设随机变量X服从正态分布，若，则实数_.13.已知，则_14.已知数列为等差数列，为数列的前n项和，若，则的取值范围是_.15.已知F是抛物线的焦点，点，点P是上任意一点，当点P在时，取得最大值，当点P在时，取得最小值.则_三、解答题16.已知函数(1)求在上的单调递增区间；(2)在中，分别是角的对边，A为锐角，若， 且的面积为，求的最小值.17.为评估M设备生产某种零件的性能，从该设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/7879818283848586878889909193合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相应事件的频率）： ； ； ，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.试判断M设备的性能等级.（2） 将直径小于等于的零件或直径大于等于的零件认定为是“次品”，将直径小于等于的零件或直径大于等于的零件认定为是“突变品”，从样本的“次品”中随意抽取2件零件，求“突变品”个数Y的数学期望.18.已知两点在抛物线上，点满足.（1）若线段，求直线的方程；（2）设抛物线C过两点的切线交于点N求证：点N在一条定直线上19.已知四棱锥中，底面.（1）当变化时，点C到平面的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（2）当直线与平面所成的角为时，求二面角的余弦值.20.已知函数（1）求的单调区间；（2）若存在，使得，求证：21.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为，若极坐标系内异于O的三点,在曲线M上.（1）求证：；（2）若过两点直线的参数方程为为参数，求四边形的面积.22.已知设函数（1）若，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为1,证明： 参考答案1.答案：C解析：2.答案：B解析：3.答案：A解析：4.答案：C解析：5.答案：B解析：6.答案：C解析：6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作若济南至少安排2人，青岛至少安排3人，分两类，第一类，青岛安排3人，济南安排3人，有种，第二类，青岛安排4人，济南安排2人，有种，根据分类计数原理可得种故选：C7.答案：B解析：8.答案：B解析：9.答案：C解析：10.答案：C解析：11.答案：A解析：12.答案：解析：13.答案：3解析：14.答案：解析：15.答案：解析：16.答案：(1) ，由可得：.设，则，故在上的单调递增区间为.(2)由可得：，化简可得：，又，解得：.由题意可得：，解得：.，当且仅当时等号成立.故的最小值为.解析： 17.答案：（1）， .因为设备的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙.（2）由题意可知，样本中次品个数为6，突变品个数为2，“突变品”个数Y的可能取值为.，.所以Y分布列为：Y012P.解析： 18.答案：（1）设，则因为E到点A，与点B的斜率之积为，所以，整理得C的方程为 （2）当l垂直于轴时，l的方程为，代入得， 当l不垂直于轴时，依题意可设，代入得因为，设， 则， 综上，当l垂直于轴时等号成立，故的最大值是解析： 19.答案：（1）由知，则，由面，面，得，由，面，则面，则点C到平面的距离为一个定值，.（2）由面为在平面上的射影，则为直线与平面所成的角，则，所以.由得，故直线两两垂直，因此，以点A为坐标原点，以所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，易得，于是，设平面的法向量为，则，即，取，则，于是；显然为平面的一个法向量，于是，分析知二面角的余弦值为.解析：20.答案：（1）令，则，解得 ， 时，函数取得极小值即最小值， ，函数在R上单调递增（2）由（1）可得：函数在R上单调递增要证明：，又，因此，即，则令， 在上单调递增 ，