数学北师大版八年级下册直角三角形（第二课时）.doc

优 质 课 教 案十四中 付永民直角三角形（第二课时）一、学情分析 学生已经学习了图形的全等、一般三角形全等的条件、勾股定理和用尺规作三角形，且在前面学习中积累了一定的探索和推理经验，已经具备了进一步探索并证明判断直角三角形全等定理的基础。二、教学任务分析本节课是三角形全等的最后一部分内容，本课时的具体及教学任务是：使学生经历探索直角三角形全等条件的过程，用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形，掌握判定直角三角形全等的条件，能熟练的选择方法判定两个直角三角形全等，并能解决一些简单的实际问题。三、教学目标1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”（HL）定理。2.能用尺规完成已知直角边和斜边作直角三角形.3经历探索判定直角三角形全等定理的过程，丰富数学活动经验，体会证明的必要性。4通过探索直角三角形全等的条件，进一步发展空间观念、推理能力和动手能力，以及有条理的表达能力。四、教学重难点 教学重点：掌握判定两个直角三角形全等的“斜边、直角边”（HL）定理；并能运用直角三角形全等解决一些简单的实际问题。 教学难点：“斜边、直角边”（HL）定理的获得和证明。五、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：温故而知新；第二环节：探索与发现；第三环节：猜想与验证；第四环节：巩固与应用；第五环节：回顾与反思；第六环节：课后作业。1. 温故而知新如图所示：已知1=2要使ABCBAD，还需添加什么条件？请说明理由。习题说明：本题是一个开放的习题，学生在添加条件的过程中，回顾一般三角形全等的判别条件，为HL定理的探索展开铺垫。学生的添加方法多种多样，可以添加C=，利用三角形判别条件说明全等；可以添加，利用三角形判别条件说明全等；可以添加，利用三角形判别条件说明全等。学生中一定会有人提出添加，此时应引导学生分析这种方法是否可行。探索与发现问题：两边分别相等且一组等边的对角相等的两个三角形全等吗？为什么？由学生在黑板上画图说明不一定全等，DFCBAE教师利用多媒体展示。如图所示：在 ABC和DEF中，AB=DE，B=E，AC=DF，但ABD与ABC不全等问题：如果其中一组等边所对的角是直角呢？（教师展示图形，B=E=90，AB=DE，AC=DF） ABC和DEF全等吗？下面让我们先来完成“做一做”做一做：已知：如图，线段acm,c=3cm,直角 (1)求作：RtABC,使C= ， BC=a,AB=c (2)同桌两人作出的三角形全等吗？ 你是如何判断的？目的：本环节通过作图、观察、比较、交流等活动探索直角三角形全等的特殊条件，给学生充分时间和探索空间。“问题”的设计目的是对比一般三角形全等的条件，引出直角三角形全等的特殊判断方法，同时为分析直角三角形的特性与全等条件的关系埋下伏笔。在“做一做”中，学生用尺规作图完成作直角三角形，通过作图感受结果的唯一性。3.猜想与验证问题：在上面的“做一做”中如果a,c分别取其它长度，且满足 ca,那么我们刚获得的结论还成立吗？由此你是否发现了直角三角形全等的一种“特有”方法？请你尝试用规范的数学语言概括你的发现，并证明它的正确性。教师引导学生根据命题的条件、结论，画出图形写出“已知”、“求证”，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC求证：RtABCRtABC证明：在RtABC中，AC=AB2一BC2(勾股定理)又在Rt A B C中，AC=AB2一BC2 (勾股定理)AB=AB，BC=BC， AC=AC在RtABC和RtABC中AB=AB，BC=BC，AC=ACRtABCRtABC (SSS)教师用多媒体演示：定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示教师引导学生在叙述时应关注“斜边”、“直角边|”直角三角形“这三个关键词，对学生的证明进行评析，规范书写格式。4.巩固与应用例：如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE有什么大小关系？分析：引导学生从下面角度观察、思考，分析直角三角形的特性和HL定理使用的条件。（1）ABC和DFE分别在哪两个三角形中？ （2）在RtABC和RtDEF中有哪些分别相等的量？ 解：根据题意，可知 BAC= EDF=90，在Rt BAC 和Rt EDF中BC=EF，AC=DFRt BAC Rt EDF（HL） B= DEF（全等三角形的对应角相等） DEF+ F=90（直角三角形的两锐角互余） B+ F=90. 教师通过例题的讲解，证明过程的书写，规范学生使用定理的格式，强调“HL”定理是直角三角形特有的，在应用时要标明直角三角形符号（Rt）练习1：如图,已知ACB=BDA=900 , 要使ABCBDA, 还需要添加什么条件?请你选择其中一个加以证明。.分析：本题有多种方法，教师引导学生思考有可能从哪些角度出发添加条件，使这两个直角三角形全等。对比“温故而知新”环节中的问题，引导学生关注ACB=BDA=90.这个条件的作用，体会HL定理的特殊性。练习2：判断下列命题的真假，并说明理由：(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 本题前三问学生能迅速做出判断，第（4）问教师引导学生画图写出已知求证和证明过程，规范学生的书写格式。命题：一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 已知： RABC和RtAB C，C=C=90，BC=BC，BD、BD分别是AC、AC边上的中线且BD=BD (如图)求证：RtABCRtABC证明：RtBDC和RtB D C 中， BD=BD,BC=BC, RtBDCRtB D C (HL) CD=CD 又AC=2CD，A C =2C D ， AC=AC 在RtABC和RtA B C 中， BC=BC ，C=C =90，AC=AC ， RtABCRtAB C (SAS) 练习3：如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底 部的距离相等吗？请说明你的理由。此题是“HL”定理的实际应用，较为简单，由学生演板，教师规范学生的书写格式。5.回顾与思考（1）：判定两个直角三角形全等的条件有几种方法？（2）：应用“HL”定理判定两个直角三角形全等与其它方法相比较有何不同？直角三角形全等的判定方法有五种:定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.定理:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.应用“HL”定理判定两个直角三角形全等需两个条件 斜边、直角边对应相等，但直角三角形是前提。其它四种方法需三个条件。6. 课后作业课堂作业：习题1.6:1、2、3。家庭作业：基础训练11页 14页。六.教学反思本节HL定理的证明学生掌握得比较好，定理的的探索从一般三角形的全等复习，通过质疑“两边分别