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20122013学年度（下）哈尔滨市南岗区期末考试八年级试题数学方法归纳28. 如图，正方形ABCD中，MN为折痕，将C点折至AD边上E点处，B点折至F点处，EF交AB于G。连CG与MN交于T点 ，过C点作EF的垂线，垂足为Q，CQ交MN于P(1) 求证：NTC=45； (2) 探究TM、PT之间的数量关系并证明批卷时发现的新方法28(1) (2) 连EC，翻折，EN=CN，NEC=NCE=，GEC=ECB=90-=，ADBC，BCE=CED=，GEC=DEC=，28(1) (3) 过C作EN的垂线交EN延长线于K，交FM延长线于L，易证：EDNCKN，DN=NK=y，EN=CN=x，CD=EK=x+y=EF，四边形EFLK是正方形且与正方形ABCD边长相等，CQ=CB，CG平分BGQ，同理：MN平分AML，2=90+FGM，2=90+FMG，2+2=270，+=135，GTM=PTC=4528(2) (2) 延长TG、MF交于K，连EK。ECG=45，ETCG，CQEG，易证：GTELTC，GT=LT，EG=CLEF=CQ，EFEG=CQCL，即FG=QL，FKG=QEL易证：KFGEL，KG+GT=EL+TL即KT=ET=TC易证：KMTCPTMT=PT28(2)(3) 过M作MKCD于K，ECNM，易证EC=MN，PO=ON=x，PT=yTO=CO=x+y，EO=CO，EO=CO=x+y，EC=MN=2(x+y)MT=2(x+y)(x+y)y=yMT=PT28(2)(4) 连ET。易证GTEKTC，GT=KE，又GTM=45=KTP，GMT=CNP=NPC=KPT=，GTMKTP28(2)(5) BGC=EGC，又易证四边形EPCN是菱形，EKAB，EKG=BGC=，EGK=EKG=，EG=EK，ETGK，GT=KT，TGMTKP，MT=PT28(2)(6) 延长FM交BC于K，则G、K关于MN对称，连TK，易证GTM=KTM=45，过T作MN的垂线交BC于L，易证：PTCLTCPT=TL，易证：MKTLKTMT=TLMT=PT28(2)(7) 过C作EC垂线交AB延长线于K，连KT、ET、EP。易证：EDCKBC，EC=KC易证：ETC是等腰Rt，ECT=45KCT=ECT=45ECTKCTET=EK，ETC=KTC=90ETK三点共线MNEC，CKEC，NMCK四边形MKCN是平行四边形，MK=CN=EPKMTEPT。MT=PT28(2)(8) 连ET并延长交AB延长线于K，连EP，KGT=EG
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