棠湖中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（文）试题 Word版含解析

2019-2020学年秋四川省棠湖中学高二开学考试文科数学试题第I卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】三角函数值的求法，通过加减周期化简为，再利用奇偶性化简到，再求值。【详解】【点睛】三角函数值的求法，通过加减周期化简为，再利用奇偶性化简到，再求值。2.在中， 则这个三角形的最大内角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设三角形三边为357，所以最大角满足考点：余弦定理解三角形3.已知数列的前n项和满足：，且1，那么( )A. 1B. 9C. 10D. 55【答案】A【解析】a10S10S9(S1S9)S9S1a11，故选A.4.设向量，则的夹角等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，的夹角等于，故选A考点：本题考查了数量积的坐标运算点评：熟练运用数量积的概念及坐标运算求解夹角问题是解决此类问题的关键，属基础题5.在等比数列中，则公比q是A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据题意，由等比数列的通项公式可得，计算即可得答案【详解】解：根据题意，等比数列中，则，则；故选：A【点睛】本题考查等比数列的通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式6.张丘建算经卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布6尺，30天共织布540尺，则该女子织布每天增加A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺【答案】C【解析】【分析】利用数学文化知识，首先判定数列为等差数列，进一步利用等差数列的通项公式的前n项和公式求出结果【详解】由于某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同所以织布的数据构成等差数列，设公差为d，第一天织的数据为，第30天织的数据为，则：，解得：，则：，解得：，故选：C【点睛】本题考查的知识要点：数学文化知识的应用，等差数列的通项公式的应用和前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型7.函数的图象大致为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数是奇函数，且函数过点，从而得出结论【详解】由于函数是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和D；又函数过点，可以排除A，所以只有C符合故选：C【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题8.集合则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】|x-a|1,a-1xa+1,AB=.a-15或a+11,即a0或a6.故选C.9.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，此时测得点的仰角为再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是A. 10B. 10C. 10D. 10【答案】B【解析】分析：设塔高为米，根据题意可知在中，从而有，在中，由正弦定理可求，从而可求得x的值即塔高.详解：设塔高为米，根据题意可知在中，从而有，在中，由正弦定理可得，可以求得，所以塔AB的高为米，故选B.点睛：该题考查的是有关利用正余弦定理解决空中高度测量的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有直角三角形中边角的关系，方位角，正弦定理，注意特殊角的三角函数值的大小.10.如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为（ ）A. 16B. 8+4C. 8+4D. 12+4【答案】C【解析】【分析】由三视图先还原几何体，然后计算出几何体的表面积【详解】由三视图还原几何体如图：可得三棱锥计算可得,为等腰三角形，高为，,则几何体表面积为故选C【点睛】本题考查了由三视图还原几何体并求出几何体的表面积，解题关键是还原几何体，属于中档题11.已知函数的最小值为则实数m的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用分段函数的表达式转化求解函数的最小值，求解m的范围即可【详解】函数的最小值为可知：时，由，解得，因为是增函数，所以只需，恒成立即可，所以，可得故选：B【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，属于基础题12.三棱锥， ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】将三棱锥补成一个长方体，长宽高为2,2，则该三棱锥外接球的直径为长方体对角线长，即，选C.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】根据对数不等式的解法和对数函数的定义域得到关于的不等式组，解不等式组可得所求的解集【详解】原不等式等价于，所以，解得，所以原不等式的解集为故答案为【点睛】解答本题时根据对数函数的单调性得到关于的不等式组即可，解题中容易出现的错误是忽视函数定义域，考查对数函数单调性的应用及对数的定义，属于基础题14.已知，则_【答案】【解析】【详解】由于，所以，,故答案为.考点：二倍角的正弦公式15.已知数列为等差数列且，则_【答案】【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质求得，代入正弦函数即可【详解】在等差数列中，由，得，故答案为：【点睛】本题考查等差数列的性质，求特殊三角函数值，属于基础题，题目意在考查对等差数列性质和特殊三角函数的掌握情况16.若函数在上是单调函数，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】结合二次函数的性质,判定单调区间和对称轴的关系,。建立不等式,计算a的范围，即可【详解】结合单调性满足条件可知,故【点睛】考查了二次函数单调性的性质，关键得出当区间位于对称轴的两边时才能保证单调性，即可，难度中等。三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知，与的夹角是（1）计算：；（2）当为何值时，【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由题意，可考虑先计算，根据向量数量积公式运算其结果，再求得值；（2）由两个向量垂直时，其数量积为0，从而可求得的值.试题解析：（1）由已知得： （2） 18.已知函数求，的值；求的最小正周期及对称轴方程；当时，求的单调递增区间【答案】()() 最小正周期，函数的对称轴方程为：() 函数的单调递增区间为：和【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值利用的函数的关系式利用整体思想求出函数的最小正周期和函数的对称轴方程利用整体思想求出函数单调区间【详解】函数，则：由于：，所以：函数的最小正周期，令，解得：，所以函数的对称轴方程为：令，解得，由于，所以：当或1时，函数的单调递增区间为：和【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型19.设等差数列的前n项和为，且满足，求数列的通项公式；记，求数列的前n项和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】首先利用已知条件建立方程组，求出数列首项与公差，进一步确定等差数列的通项公式利用的结论，进一步求出数列的通项公式，最后利用错位相减法求出数列的和【详解】等差数列的前n项和为，且满足，设首项为，公差为d，则：，整理得：解得：，所以：由得：，所以：，得：，所以：，【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型20.已知函数图象过点判断函数的奇偶性并求其值域；若关于x的方程在上有解，求实数t的取值范围【答案】（）； （）.【解析】【分析】（）首先求解出函数解析式，再根据奇偶性判断方法得到奇偶性；然后求解出真数所处范围，从而得到函数值域；（）根据函数解析式，将问题转化为在上有解的问题，通过对勾函数图像得到所求结果.【详解】函数的图象过点即： （）则的定义域为，关于原点对称且故为偶函数又由 故，即和值域为（）若关于的方程在上有解即，即在上有解即在上有解由对勾函数的图象和性质可得：当时，取最小值；当或时，取最大值故实数的取值范围是【点睛】本题考查函数解析式求解、奇偶性判断、方程解的问题.求解问题的关键是能够通过函数图像确定函数值域，从而通过交点情况得到参数范围.21.如图，几何体EF-ABCD中，四边形CDEF是正方形，四边形ABCD为直角梯形，ABCD，ADDC，ACB是腰长为2的等腰直角三角形，平面CDEF平面ABCD（1）求证：BCAF；（2）求几何体EF-ABCD的体积【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）推导出FCCD，FCBC，ACBC，由此BC平面ACF，从而BCAF（2）推导出ACBC2，AB4，从而ADBCsinABC22，由V几何体EFABCDV几何体ACDEF+V几何体FACB，能求出几何体EFABCD的体积【详解】（1）因为平面CDEF平面ABCD，平面CDEF平面ABCD=CD，又四边形CDEF是正方形，所以FCCD，FC平面CDEF，所以FC平面ABCD，所以FCBC因为ACB是腰长为2的等腰直角三角形，所以ACBC又ACCF=C，所以BC平面ACF所以BCAF （2）因为ABC是腰长为2的等腰直角三角形，所以AC=BC=2，AB=4，所以AD=BCsinABC=2=2，CD=AB=BCcosABC=4-2cos45=2，DE=EF=CF=2，由勾股定理得AE=2，因为DE平面ABCD，所以DEAD又ADDC，DEDC=D，所以AD平面CDEF所以V几何体EF-ABCD=V几何体A-CDEF+V几何体F-ACB=+=【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题22.已知函数，当时，求的最大值；若函数为偶函数，求m的值；设函数，若对任意，总有，使得，求m的取值范围【答案】（）2（）-2（）【解析】【分析】代入m的值，求出函数的最大值即可；根据