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人教版2019-2020学年九年级上学期数学12月联考试卷A卷一、 选择题 (共10题;共20分)1. (2分)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A . B . C . D . 2. (2分)若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2=0的一个根是1,则另一个根是( ) A . 1B . 0C . 2D . 23. (2分)在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x3的图象如图所示,点A(x1 , y1),B(x2 , y2)是该二次函数图象上的两点,其中3x1x20,则下列结论正确的是( ) A . y1y2B . y1y2C . y的最小值是3D . y的最小值是44. (2分)如图是33正方形方格,将其中两个方格涂黑,并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形,约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案,例如图中的四幅图就视为同一种图案,则得到的不同图案共有( )A . 4种B . 5种C . 6种D . 7种5. (2分)二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a0)中的x与y的部分对应值如下表: x321012345y12503430512给出了结论:1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值,最小值为3;2)当 时,y0;3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧则其中正确结论的个数是( )A . 3B . 2C . 1D . 06. (2分)若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为( ) A . B . 2 C . D . 17. (2分)为了改善居民住房条件,某市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米若每年的年增长率相同,则年增长率为( ) A . 20%B . 10%C . 2%D . 0.2%8. (2分)如图,若弧AB半径PA为18,圆心角为120,半径为2的 , 从弧AB的一个端点A(切点)开始先在外侧滚动到另一个端点B(切点),再旋转到内侧继续滚动,最后转回到初始位置,自转的周数是( )A . 5周B . 6周C . 7周D . 8周9. (2分)方程(x4)(x+1)=1的根为( )A . x=4B . x=1C . x=4或x=1D . 以上都不对10. (2分)如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过A点(3,0),二次函数图象对称轴为x=1,给出四个结论:b24ac;bc0;2a+b=0;a+b+c=0,其中正确结论是( )A . B . C . D . 二、 填空题 (共6题;共6分)11. (1分)若(x2+y2)(x2+y21)=12,则x2+y2=_ .12. (1分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,正确的是_(写出所有正确说法的序号).方程x2x2=0是倍根方程若(x2)(mx+n)=0是倍根方程,则4m2+5mn+n2=0;若点(p,q)在反比例函数y=的图象上,则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程;若方程ax2+bx+c=0是倍根方程,且相异两点M(1+t,s),N(4t,s)都在抛物线y=ax2+bx+c上,则方程ax2+bx+c=0的一个根为 13. (1分)用圆心角为63,半径为40cm的扇形纸片做成一顶圆锥形帽子,则此帽子的底面半径是_。 14. (1分)如图,在RtABC 中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且DAE=45,将ADC绕点A顺时针旋转90后,得到AFB设BE=a,DC=b,那么AB=_(用含a、b的式子表示AB) 15. (1分)如图,AD是ABC的高,AE是ABC的外接圆O的直径,且AB=4 , AC=5,AD=4,则O的直径AE=_16. (1分)二次函数y=x2的图象如图,点A0位于坐标原点,点A1 , A2 , A3An在y轴的正半轴上,点B1 , B2 , B3Bn在二次函数位于第一象限的图象上,点C1 , C2 , C3Cn在二次函数位于第二象限的图象上,四边形A0B1A1C1 , 四边形A1B2A2C2 , 四边形A2B3A3C3四边形An1BnAnCn都是菱形,A0B1A1=A1B2A2=A2B3A3=An1BnAn=60,菱形An1BnAnCn的周长为_三、 解答题 (共8题;共94分)17. (6分)定义新运算:对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号Maxa,b表示a、b中的较大值,如:Max2,4=4 (1)填空:Max2,4=_; (2)按照这个规定,解方程 18. (10分)如图,在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA1,tanBAO3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90,得到DOC,抛物线yax2+bx+c经过点A、B、C (1)求抛物线的解析式; (2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t,设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求以C、E、F为顶点三角形与COD相似时点P的坐标 19. (15分)如图,在ABC中,ACB=90,BC=m,AB=3m,AC=n(1)将ABC绕点B逆时针旋转,使点C落在AB边上的点C1处,点A落在点A1处,在图中画出A1BC1; (2)求四边形ACBA1的面积;(用m、n的代数式表示) (3)将A1BC1沿着AB翻折得A2BC1 , A2C1交AC于点D,写出四边形BCDC1与三角形ABC的面积的比值20. (20分)如图,AEBF,AC平分BAE,交BF于C (1)尺规作图:过点B作AC的垂线,交AC于O,交AE于D,(保留作图痕迹,不写作法); (2)尺规作图:过点B作AC的垂线,交AC于O,交AE于D,(保留作图痕迹,不写作法); (3)在(1)的图形中,找出两条相等的线段,并予以证明 (4)在(1)的图形中,找出两条相等的线段,并予以证明 21. (12分)如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4(1)在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,则D点的坐标_;E点的坐标_(2)如图,若AE上有一动点P(不与A、E重合)自A点沿AE方向向E点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为t秒(0t5),过P点作ED的平行线交AD于点M,过点M作AE的平行线交DE于点N求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式;t取何值时,S有最大值,最大值是多少?(3)在(2)的条件下,当t为何值时,以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应时刻点M的坐标22. (10分)解答下列问题: (1)已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两根x1 , x2(b24ac0)用求根公式写出x1 , x2 , 并证明x1+x2= ,x1x 2= (2)若一元二次方程x2+x1=0的两根为m,n,运用(1)中的结论,求 + 的值 23. (6分)对于平面直角坐标系xOy中的点P和C,给出如下定义:如果C的半径为r,C外一点P到C的切线长小于或等于2r,那么点P叫做C的“离心点”.(1)当O的半径为1时,在点P1( , ),P2(0,2),P3( ,0)中,O的“离心点”是_;点P(m,n)在直线 y = x + 3 上,且点P是O的“离心点”,求点P横坐标m的取值范围;(2)C的圆心C在y轴上,半径为2,直线 与x轴、y轴分别交于点A,B.如果线段AB上的所有点都是C的“离心点”,请直接写出圆心C纵坐标的取值范围.24. (15分)在平面直角坐标系中,二次函数 yax2bx2 的图象与 x 轴交于 A(3,0),B(1,0)两点,与 y 轴交于点C (1)求这个二次函数的关系解析式 ,x 满足什么值时 y0 ? (2)点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点,是否存在点 P , 使ACP 面积最大?若存在,求出点 P的坐标;若不存在,说明理由 (3)点 M 为抛物线上一动点,在 x 轴上是否存在点 Q , 使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由第 21 页 共 21 页参考答案一、 选择题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7

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