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1 7 5二阶电路的零输入响应 1 LC电路中的正弦振荡 已知uC 0 U0 i 0 0 求uC t i t t 0 方程 以电容电压为变量 特征方程 2 方程的解 代入初值uC 0 U0 则 联立解得 3 结论 两种不同性质储能元件构成的电路 储能在电场和磁场之间往返转移 这种周而复始的过程称为 振荡 若元件为理想的 称等幅振荡 若电路中存在电阻 幅度逐渐衰减为零 称衰减振荡 也称阻尼振荡 若电阻过大 储能在初次转移即被消耗 称过阻尼情况 无振荡 4 2 RLC串联电路的零输入响应 已知uC 0 U0 i 0 0 求uC t i t uL t t 0 方程 以电容电压为变量 以电感电流为变量 5 特征方程 以电容电压为变量时的初始条件 uC 0 U0 i 0 0 以电感电流为变量时的初始条件 i 0 0 uC 0 U0 电路方程 6 1 两个互异负实根 2 两个相等负实根 3 两个共轭复根 根据上述情况 讨论方程的根及其对应的物理意义 特征根 3 零输入响应的三种情况 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 7 代入初值 uC 0 U0 得到 联立解得 1 两个互异负实根 8 非振荡放电 过阻尼 设 P2 P1 画出电压电流波形 U0 0 tm iC 2tm uL 0 t tm t tm 9 2 两个共轭复根 令 衰减系数 谐振角频率 固有振荡角频率 关系 10 衰减振荡放电 欠阻尼现象 11 能量转换关系 0 t t t iC 12 若R 0 则 等幅振荡 无阻尼现象 13 电路的振荡 强迫振荡 外施激励引起 激励的频率决定各响应的频率 自由振荡 电路自身决定 二阶以上电路存在 谐振 14 3 两个相等负实根 代入初值 解得 波形与过阻尼情况类似 非振荡放电 临界阻尼现象 临界电阻 15 定常数 可推广应用于一般二阶电路 小结 16 7 6二阶电路的零状态响应和全响应 uC 0 0 iL 0 0 微分方程为 通解 特解 特解 特征方程为 例 1 二阶电路的零状态响应 17 uC解答形式为 18 2 二阶电路的全响应 1 列微分方程 2 求特解 解 例 应用KCL 19 3 求通解 特征根为 p 100 j100 4 定常数 特征方程为 20 5 求iR 或设解答形式为 定常数 21 22 二阶电路含二个独立储能元件 是用二阶常微分方程所描述的电路 二阶电路的性质取决于特征根 特征根取决于电路结构和参数 与激励和初值无关 小结 23 求二阶电路全响应的步骤 a 列写t 0 电路的微分方程 b 求通解 c 求特解 d 全响应 强制分量 自由
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