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xx年新教材261反比例函数概念导学案教案 第二十六章 反比例函数 26.1.1反比例函数的意义 【导学目标】 1使学生理解并掌握反比例函数的概念. 2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式. 3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 【导学重点】 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写 出函数解析式. 【导学难点】 理解反比例函数的概念. 【知识回顾】 1函数定义：一般的，在一个变化过程中，有两个变量 ，并且对于x的每一个确定的值，y都有 确定的一个值与其对应，那么 是自变量，y是x的函数。 2我们学过的函数有（含）， 。它们的解析式分别为： 、 、 ，常用法求函数解析式. 【学习过程】 一、自主学习 1. 阅读教材思考并填空： (1)三个问题的函数解析式分别是, 。 (2)这些函数有什么共同特点？ 2.反比例函数的概念：一般的，形如 y?k x ?k为常数，k?0?的函数叫 做 ，其中：自变量是 ，自变量的取值范围是，函数是 . y? k x ?k为常数，k?0?可以变形为和 . 练习：下列函数中，是反比例函数的有 。 y?x3,y?13x,y?2 x, y?1?1?31 3x2, y?2x,xy=2 , y= 8x2,yx=2,y?kx . 3阅读例1并填空： 用待定系数法确定反比例函数解析式的一般步骤：设： ；代：；解，求 ；写出 . 练习：已知y是x的反比例函数，x=3,y=2. （1）求出该反比例函数的表达式； （2）求当x?4时,y的值； （3）当x取何值时，y的值为-3. 二、合作探究 1.教材 页练习 2.已知函数y?3xm?7 是反比例函数,求m 的取值. 三、达标检测 1.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数. （1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式. （2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式. 2. 若反比例函数y?k?3?x k 2 ?10 是反比 例函数，求k的值. 3.已知y与x?1成反比例，且当x?2时， y?2.求y与x的函数关系式，并判断y 是否为x的反比例函数. 四、巩固练习 1.教材习题： 2.y?10x .可变形为： y?10x? ? 其中：自变量是 ，自变量的次数是 . 3.已知变量y是x的反比例函数，且当 x?2时y?3. （1）求出该反比例函数的表达式； （2）求当x?1时y的值； （3）求当y=-1时，x的值. 4.函数y?m?4?x 3?m 是反比例函数，则 m的值是多少？ 5.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例且当x=1时，y=4，当x=2时，y=5， （1）求y与x的函数关系式； （2）求当x=-2时，y的值. 6.关系式xy+4=0中，y是x的反比例函数吗？若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由. 7已知点(3，1)是双曲线y k x (k0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是( ) A（ 1 3 ，9）B(3，1) C(1，3)D(6，1 2 ) 26.1.2反比例函数的图象和性质（1） 【导学目标】 1会用描点法画反比例函数的图象. 2结合图象分析并掌握反比例函数的性质. （5）由于x?0，k?0，所以y?0，函数图象永远不会与 轴、 轴相3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法. 【导学重点】 理解并掌握反比例函数的图象和性质. 【导学难点】 正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质. 【知识回顾】 1.一般的，形如 的函数叫反比例函数， 2. 正比例函数的图象是 ，一次函数的图象是，二次函数的图象是 . 3.描点法画函数图象的步骤: ，。 【学习过程】 一、自主学习 1.看教材例2，回答下列问题： 用描点法画图，要注意： （1）列表取值时，x?0，因为 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为 数，这样也便于求y值. （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些 ，多描一些，这样便于连线，使画出的图象更精确. （3）连线时要用的曲线按照自变量从 到 的顺序连接，切忌画成折线. 2.思考： （1）从以上作图中，发现y?6x和y?6x 的图象是 ； （2）y? 6x和y?6 x 的图象分别在第几象限？ （3）在每一个象限y随x是如何变化的？ （4）y?66 x和y?x 的图象之间的关系？ 交，只是无限靠近两坐标轴. 3.练习：(第42页练习) 4.归纳：结合练习和例2填空。 (1)反比例函数y? k x ?k为常数，k?0?的图象是 ；是 对称图形； (2）当k0时,双曲线的两支分别位 于 象限，在每个象限内y随增x增大而. (3)当k0时,双曲线的两支分别位 于 象限，在每个象限内y随x的增大而. 二、合作探究 1.教材 2.教材 3.反比例函数y? m?5 x 的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m的取值范围是( ) A.m0B.m0 C.m5 D.m5 4如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是_ 三、达标检测 1 1.函数y与函数yx的图象在同一平面 x 直角坐标系内的交点个数是( ) A1个B2个C3个D0个 2.若一次函数yx+b与反比例函数y 5已知点A(3，y1)，B(2，y2)，C(3， y3)都在反比例函数y 4 的图象上，则( ) x Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y3 6若函数y?(2m?1)x与y? k图x3?m 的图x 象，在第二象限内有两个交点，?则k_0，b_0，(用“”、“”、象交于第一、三象限，则m的取值范围是 . “”填空) 3.反比例函数y? 2 x ，当x?2时，y ；当x2时；y的取值范围是 ；当x2时；y的取值范围 是 . 4.当x0时，两个函数值y，一个随x增大而增大，另一个随x的增大而减小的是( ?) A.y3x与y 1x By3x与y1x Cy2x+6与y1 x Dy3x15与y1 x 四、巩固练习 1.教材习题 2.教材页复习题 3.y?4 x 图象位于 象限，在每一象限内，函数值y随自变量x的增大 而 4已知反比例函数y?3?kx ，分别根据下 列条件求出字母k的取值范围: (1)函数图象位于第一、三象限； (2)在第二象限内,y随x的增大而增大. 7.在y 1 x 的图象中，阴影部分面积为1的有（ ） 7.已知反比例函数y? k x (k0),当x0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ） A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限 8.函数y?ax?a与y? a x （a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） 9.已知函数y= ?n?2?xn?5是反比例函数 2 求n的值. 10.已知y与x2成反比例，当x4时， y3，求当x5时，y的值 11.已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为 ( ) 13如图，已知一次函数ykx+b(k0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B?两点，且与反比例函数y m (m0)的图象在第一象限x 交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，?若 OAOBOD1 (1)求点A、B、D的坐标； (2)求一次函数和反比例函数的解析式 12.利用函数图形比较x与x的大小。 26.1.1 反比例函数的概念学案 姓名： 学习要求 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式 一、填空题 1一般的，形如_的函数称为反比例函数，其中x是_，y是_自变量x的取值范围是_ 2写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别 (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为_，是_函数 (2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为_，是_函数 (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S 当a10时，S与h的关系式为_，是_函数； 当S18时，a与h的关系式为_，是_函数 (4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为_，是_函数 k341k2?13下列各函数y?、y?、y?、y?、y?x、 x5xx?12x 14?3、y?2和y3x1中，是y关于x的反比例函数的有：_(填序号) xx 14若函数y?m?1(m是常数)是反比例函数，则m_，解析式为_ xy? 5近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为_ 二、选择题 6已知函数y? (A)y?3 xk，当x1时，y3，那么这个函数的解析式是( ) x311(B)y? (C)y? (D)y? x3x3x 7已知y与x成反比例，当x3时，y4，那么y3时，x的值等于( ) (A)4 (B)4 (C)3 (D)3 三、解答题 8已知y与x成反比例，当x2时，y3 (1)求y与x的函数关系式；(2)当y3 2时，求x的值 拓展提高 一、填空题 9若函数y?(k?2)xk2?5(k为常数)是反比例函数，则k的值是_，解析式为_ _ 10已知y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，那么y是z的_函数 二、选择题 11某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为( (A)y100x (B)y?100 x (C)y?100?100 x (D)y100x 12下列数表中分别给出了变量y与变量x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( ) 三、解答题 13已知圆柱的体积公式VSh (1)若圆柱体积V一定，则圆柱的高h(cm)与底面积S(cm2)之间是_函数关系； (2)如果S3cm2时，h16cm，求： h(cm)与S(cm2)之间的函数关系式；S4cm2时h的值以及h4cm时S的值 ) 拓展、探究、思考 14已知y与2x3成反比例，且x? 15已知函数yy1y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且x? 是1求y关于x的函数关系式 1时，y2，求y与x的函数关系式 43和x1时，y的值都2 261.1 反比例函数家庭作业 1在圆的面积公式S=?R2中，变量是_，常量是_，面积S是_的函数，其中_是自变量，_是因变量 2在下列各关系式中，y不是x的函数的是（ ） Ay=x2 By=x?1 Cy2=x Dy=x 2 3下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） x2 A y=x； By= （与y=x； C 与y=x； Dy=与y=x x24函数 x的取值范围是（ ） Ax-2且x2且x-1； Bx-2且x2； Cx-2且x-1； Dx-2 5（辨析题）下列函数（x是自变量）中，是反比例函数的是（ ） Ay-11=3 B5x+4y=0 C y= xx?3 ?a26（探究题）若y=（a-1）x是反比例函数，则a=（ ） Aa=1 Ba=-1 Ca=0 D任意实数 7（技能题）已知y是x的反比例函数，且x=0.3时，y=10 （1）写出y与x的函数关系式（2）求当x=2时y的值 8（拓展题）反比例函数y=k中，当x的值由4增加到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的解析式 x 9（综合题）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19，求y与x的函数关系式 10y-1=3可以看作_和_成反比例，k=_ x?2 11若函数y=kx1-2k是反比例函数，则k=_；当n=_时，函数y=（n+1）x|n|-2是反比例函数，此函数的解析式为_ 12已知一次函数y=3x-m和反比例函数y=m?31，当x=时，函数值相等，求这两个函数的解析式 x3 13已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且当x=-1时y=-5，当x=1时，y=1，求y与x之间的函数关系式 14（拓展题）如果y与x-2成反比例，且当x=3时，y=1，求y与x之间的函数关系式 1y?k x(k为常数，k0)，自变量，函数，不等于0的一切实数 2(1)y?8000 x，反比例； (2)y?1000 x，反比例； (3)s5h，正比例，a?36 h，反比例； (4)y?w x，反比例 3、和42，y?1100 x5y?x?(x?0)6B 8(1)y?6 x；(2)x4 92，y?4 x?10反比例11B12D 13(1)反比例；(2)h?48 S； h12(cm)， S12(cm2) 14y?5 2x?3? 15y?3 x?2x. 作业答案答案： 1S、R，?，R，R，S 2C 3C 4B 5C 6B 7y=33 x，y=2 8y=36 x 9y=5x+36 x2 10y-1，x+2，3 111，1，y=2 x 12y=3x-5 2，y=-1 2x 13y=31 x-2x2 14y=x?2。 7A 26.1.1 反比例函数导学案 学习目标： 1、结合具体情境和自己已有的认知水平领会反比例函数的意义。 2、能正确理解反比例函数的概念，并能根据已知条件确定反比例函数的表达式。 3、能够判定一个函数是否为反比例函数。 重点：理解反比例函数的概念，并能写出简单的实际问题中成反比例关系的函数解析式。 难点：理解反比例函数的概念，正确运用概念解决实际问题。 课前思考： 1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y都有 ，则称x为 ，y叫做x的。 2、什么是正比例函数、一次函数、二次函数？ 它们的一般形式是怎样的？ 3、求函数解析