数学人教版六年级下册数学思考（一）.doc

“数学思考（一）”教学设计执教 彭晓波【教学目标】1通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。2渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。3培养学生归纳推理探索规律的能力。【教学重、难点】引导学生发现规律，找到数线段的方法。【教具、学具准备】多媒体课件【教学过程】一、游戏设疑，激趣导入。1师：同学们知道世界上什么最广阔吗？（世界上最广阔的是海洋，比海洋更广阔的是天空，比天空更广阔的是人的胸怀。）世界上什么东西最快？（是人的思维）2.师：今天上课之前我们先做一个游戏，请大家闭上双眼，在脑袋里点上100个点，数一数可以连多少条线段？时间10秒钟。 3师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，让我们一起插上想象的翅膀走进数学思考的殿堂。（板书课题：数学思考）二、逐层探究，发现规律。1. 集体讨论，确定探讨方法。师：100个点对于我们来说很难，对于这样很难的问题，我们应该怎么办呢？生：化难为易（板书：化难为易）师：那么我们从几个点开始研究呢？生：。师：1个点行不行？生：一个点不能连成线段。可以从2个点开始。师：下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的奥秘。为了方便叙述我们把这两个点设为点A和点B。师：现在请同学们在纸上任意点出A点、B点，并连出线段AB，看哪组同学连得快。师：这2个点可以连几条线段？（生：1条。同步演示课件，动态连出AB。）为了便于思考，老师设计了一个表格记录每次的连线情况。现在老师把刚才的连线情况记入表格中。（之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下图）2、合作探究，发现规律师：那么3、4、5个点可以连多少条线段呢？下面分小组合作探究。合作探究要求:1、先画线段，边画边做好记录。2、注意观察、思考，寻找规律。3、讨论时注意倾听同学的意见。3、集体交流，总结方法学生汇报探究成果：师： 3个点一共可以连多少条线段呢？（重点要体现学生的思维）师：你说得很好！。（课件动态演示，记入表格如下图）师补充：这个3条是由原来的1条增加了2条得到的，可以列怎样的算式来记录这个变化过程并计算出总条数呢？（1+2=3）师板书：3个点连成线段的条数：1+2=3（条）师： 4个点一共可以连多少条线段呢？（重点要体现学生的思维）师根据回答板书：4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条）师： 4个点一共可以连多少条线段呢？（重点要体现学生的思维）生：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示，如下图）总条数10可以怎样列式计算？师根据回答板书：1+2+3+4=10（条）4. 观察对比，发现增加线段与点数的关系。师：仔细观察这张表格，看着这些信息你有什么发现吗？师引导提问：点的个数与增加线段条数有什么关系？（学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。）师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数1）。（师板书）5观察算式，探究算理。师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？生1：计算3个点的总线段数是12，计算4个点的总线段数是123，计算5个点的总线段数是1234，它们都是从1开始依次加的。生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。生3 ：我发现3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。）6.验证规律，归纳小结。师：我们2、3、4、5个点的研究找到了规律，那么这个规律到底正不正确呢？我们还需要验证？如果正确我们就可以应用了。生：验证7、8个点可以连多少条线段？师：总结：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数为止，所得的和就是总线段数。（师板书）因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到点数减1的那个数为止，所得的和就是总线段数。三、应用规律解决游戏中问题。1.师：下面我们就运用这条规律去计算一下课前游戏中100个点能连出的线段数，看谁算的又对又快！（学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议）2师：在纸上任意点上100个点，每两点连成一条线，可以连成4950条线段。有这么多条，难怪同学们数起来会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以帮助我们非常方便的计算点数较多时的总线段数。下面就请你们根据这个规律想一想：同一平面内n个点能连多少条线段？（1+2+3+n-2+n-1=n*(n-1)/2）四、还原生活，解决实际问题。师：数学与我们的生活是紧密相连的，下面就运用我们刚才发现的规律来解决生活中的实际问题，请看屏幕：(课件示情景问题：20年后，全班58个同学再次回到母校参加同学会，如果每2位同学要握手1次，大家一共要握手多少次？)师：你能解决这个问题吗？小组同学互相说说！（小组合作交流，之后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。那么答案就是123+471128）同学演板算法。五、运用数学思考方法解决其它规律问题。师：这么多点连出的线段数大家都算出来了，真不错！同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题入手去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决它。下面我们就运用这种化难为易的数学思考方法来解决一些其它问题。2222222288888888=？六、全课总结师：通过今天的学习，你有哪些收获？生：复姓问题化难为易寻找规律解决师：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。其实，从一年级至现在，我们在学习“找规律”和数学广角的内容时，就已经运用了一些数学思考方法，希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法，去探索、研究、解决更多的数学问题。板