07§23对数函数——教案（5课时）.doc

苏教版必修1系列教案 江苏省兴化中学 第一课时对数的概念教学目的： 1理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；2渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力 教学重点：对数的概念教学难点：对数概念的理解.授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程： 一、复习引入：1庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1. ？，0.125x=? 2. =2x=?也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？二、新授内容：定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数例如： ; ; 探究：负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ），对任意 且 , 都有 同样易知： 对数恒等式如果把 中的 b写成 , 则有 常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数简记作lgN例如：简记作lg5 ; 简记作lg3.5.自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN例如：简记作ln3 ; 简记作ln10（6）底数的取值范围；真数的取值范围三、讲解范例：例1将下列指数式写成对数式：（课本第87页）（1）=625 （2）= （3）=27 (4) =5.73解：（1）625=4； （2）=-6；（3）27=a； （4）例2 将下列对数式写成指数式：（1）； （2）128=7；（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303解：（1） （2）=128；（3）=0.01； （4）=10例3计算： ，解法一：设 则 , 设 则, , 令 =, , 令 , , , 解法二：； =四、练习：1.把下列各题的指数式写成对数式(1)16 （） （） （）.解：(1)216 (2)01 (3) (4)0.52.把下列各题的对数式写成指数式(1)27 (2)7 (3)3 (4) 解：(1) 27 (2) (3) 3 (4) 五、小结 本节课学习了以下内容：对数的定义， 指数式与对数式互换 求对数式的值六、课后作业：P58练习七、板书设计（略）八、课后记：第二课时对数的运算性质教学目的： 1掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2能较熟练地运用法则解决问题；3掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题教学重点：对数运算性质教学难点：对数运算性质的证明方法.授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、复习引入：1对数的定义 其中 a 与 N2指数式与对数式的互化3.重要公式：负数与零没有对数；，对数恒等式3指数运算法则 二、新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：证明：设M=p, N=q由对数的定义可以得：M=，N=MN= = MN=p+q，即证得MN=M + N设M=p，N=q由对数的定义可以得M=，N= 即证得设M=P 由对数定义可以得M=, =np， 即证得=nM说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”有时逆向运用公式：如真数的取值范围必须是： 是不成立的 是不成立的对公式容易错误记忆，要特别注意： ，三、讲授范例：例1 计算（1）25， （2）1， （3）（）， （4）lg解：（1）25= =2（2）1=0（3）（25）= + = + = 27+5=19（4）lg=练习计算：(1)lg14-2lg+lg7-lg18 (2) (3) 说明：此例题可讲练结合.(1)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18=lg(27)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18=lg评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.例2 用，表示下列各式：解：（1）=（xy）-z=x+y- z（2）=（ = +=2x+对数换底公式： ( a 0 ,a 1 ，m 0 ,m 1,N0) 证明：设 N = x , 则 = N 两边取以m 为底的对数： 从而得： 2.两个常用的推论:， （ a, b 0且均不为1）证： 例3 已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示 56解：因为3 = a，则 , 又7 = b, 练习计算： 解：原式 = 原式 = 例4设 且 1 求证 ； 2 比较的大小 证明1：设 取对数得： ， ， 2 又： 练习已知x=c+b，求x分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将c移到等式左端，或者将b变为对数形式解法一：由对数定义可知：解法二：由已知移项可得 ，即由对数定义知： 解法三： 四、课堂练习：P60-练习五、小结 本节课学习了以下内容：对数的运算法则，公式的逆向使用本节课学习了以下内容：换底公式及其推论六、课后作业：P63练习题及P63习题2.3第三课时对数函数的定义、图象、性质目的:1,理解对数函数的概念2,了解指数函数与对数函数互为反函数的关系3,掌握对数函数的性质引入细胞分裂问题：细胞的个数是分裂次数的指数函数y=2x .反之，细胞分裂的次数是细胞个数的函数,由对数定义：x=log2y 即：次数x是个数y的函数 , 习惯上仍用x表示自变量,y表示函数值,于是得到一个函数y=log2x 定义：函数y=logax 叫做对数函数对数函数y=logax的定义域为(0,+),值域为(-,+)指数函数、对数函数的图像有何关系呢？先看y=2x 与y=log2x的图象，看书P65-P67一般的,函数y=ax与y=logax (a0且a1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线y=x对称y=f(x)存在反函数,一般将反函数记作y=f-1(x) 如:f(x)=2x,则f-1(x)=log2x,二者的定义域与值域对调,且图象关于直线y=x对称函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x对称下面看函数y=logax的性质a10a2/7且x2/5(2)y= 的定义域是_（答：）例2. 将log0.70.8, log1.10.9, 1.10.9由小到大排列.解：Log1.10.90log0.70.81logn5,试确定m和n的大小关系方法一:函数图象法方法二:用换底公式等价转化 答案：0mn1或1mn或0m10=x|x3或x1/3）总结：今天主要内容有以下几项；1、对数函数的概念与性质及性质应用2、对数函数与指数函数互为反函数 作业P70习题2.3第四课时对数函数的应用教学目的： 1掌握对数形式的复合函数单调性的判断及证明方法；2渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力3.培养学生的数学应用意识.教学重点：函数单调性证明通法教学难点：对数运算性质、对数函数性质的应用.授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程： 一、复习引入：1判断及证明函数单调性的基本步骤：假设作差变形判断2对数函数的性质：a10a 又底数 即 在上是减函数同理可证：在上是增函数三、练习：1.求y=(-2x)的单调递减区间解：先求定义域：由-2x0,得x(x-2)0x0或x2函数y=t是减函数故所求单调减区间即t=-2x在定义域内的增区间又t=-2x的对称轴为x=1所求单调递减区间为（2，+）2.求函数y=(-4x)的单调递增区间解：先求定义域：由-4x0得x(x-4)0x0或x4又函数y=t是增函数故所求单调递增区间为t=-4x在定义域内的单调递增区间t=-4x的对称轴为x=2所求单调递增区间为：（4，+）3.已知y=(2-)在0，1上是x的减函数，求a的取值范围.解：a0且a1当a1时，函数t=2-0是减函数由y= (2-)在0，1上x的减函数，知y=t是增函数，a1由x0，1时，2-2-a0,得a2,1a2当0a0是增函数由y= (2-)在0，1上x的减函数，知y=t是减函数，0a1由x0，1时，2-2-10, 0a1综上述，0a0)互为反函数(由y=ax中解出x,求出原函数的值域,为反函数的定义域二,反函数的求法步骤:1、从y=f(x)中解出x; 2、求出原函数的值域即为反函数的定义域； 3，x、y互换并加注定义域即为所求2，求出函数y=log2 (-1x1)的反函数解：2y=,x=(yR) 反函数为：y= (XR)练习1：求函数y=1+ (x-5)的反函数(答：f-1(x)=(x1)练习2：若函数f(x)= 的反函数为 求常数a,b,c的值(答：a=5,b=2,c=1)三、反函数存在的条件y是x的函数，要求每个x对应惟一一个y; x是y的函数，要求每个y对应惟一一个x; 所以：反函数存在的等价条件是该函数的x与y一一对应y=ax在定义域内单调，它存在反函数；一般的，定义域内单调一定有x,y一一对应，故：一个函数在定义域内单调，则它一定存在反函数思考：存在反函数，是否一定在定义域内单调？（不一定，如y=1/x）例3,已知y=x2-2ax+3在上存在反函数 求实数a的范围;求a取得最值时相应的反函数解:a1a=1时,y=x2-2x+32,x= 故反函数为f-1(x)=1+（x2）四,反函数的简单性质1、原函数与反函数的定义域与值域对调2、ff-1(y)=y,f-1f(x)=x （由于x与y一一对应）3、原函数与反函数的图象关于直线y=x对称。从而，原函数在定义域内单调，反函数也单调，而且与原函数具有相同的单调性例4、已知函数y=- 的反函数是f-1(x)求f-1(-1)解：方法一f-1(x)=-x2(x0），f-1(-1)=-1方法二设f-1(-1)=x,f(x)=-1,