数学人教版六年级下册鸽巢问题（一）.docx

鸽巢问题教学设计学习内容：人教版小学数学六年级下册教材第68-69页鸽巢问题例1、例2。学习目标1.经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3.通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。学习重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。学习难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。学习方法：探究法教学手段：多媒体课件课型：新授一课时学习过程：一、课前游戏引入。师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？（学生上来后）师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5个人。师：开始。师：都坐下了吗？生：坐下了。师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？生：对！师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。二、实践操作，探究新知（一）教学例11.出示例1：把4支铅笔，放进3个笔筒里，把4支铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？（师巡视，了解情况，个别指导）小组合作动手操作 ，小组汇报结果师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（4，0，0）（3，1,0）（2,2,0）（1,1,2）师：还有不同的方法吗？生：没有了。师：你能发现什么？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支笔。师：“总有”是什么意思？生：一定有师：“至少”有2支什么意思？生：不少于两只，可能是2支，也可能是多于2支？2.假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？学生思考组内交流汇报师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？组1生：我们发现如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）师：这种分法，实际就是先怎么分的？生众：平均分师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）生1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2支”，先平均分，余下1支，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2支”。生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几支笔了？师：上面这样的问题就是“鸽巢问题”，在这里，“4枝铅笔”就相当于“4只鸽子”，“3个笔筒”相当于“3个鸽巢”。把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是：把4只鸽子放进3个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少有2只鸽子。师:你们想知道鸽巢问题的由来吗？那么把5支笔放进4个盒子里呢？（可以结合操作，说一说）师：哪位同学能把你的想法汇报一下，生：（一边演示一边说）5支铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。师：把6支笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？生：6支铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。师：把7支笔放进6个盒子里呢？把8支笔放进7个盒子里呢？把9支笔放进8个盒子里呢？你发现什么？生1：笔的支数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。（二）教学例21.出示题目：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？11本呢？16本呢？2.学生汇报。生1：把7本书放进3个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。教师根据学生的回答板书：73=21 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；83=22 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；103=31 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；113=32 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；163=51 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？引导学生得出“物体数抽屉数=商数余数”“至少数=商数+1”。3、 巩固练习1. 试一试吧2. 猜猜看四、课堂小结：1.这节课你学会了