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三峡高中2009-2010学年度三年级上学期10月考试理科数学试卷命题人韩家林审题人李金柱一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。请将答案的代号填写在答卷的表格一内。1、函数的最小正周期是AB CDSSNMI2、如图，是全集，是的子集，则图中阴影部分所示集合是A BC D3、已知，的夹角为，则以，为邻边的平行四边形的一条对角线长为AB14C15D164、若，则为A B CD 5、若函数满足，则的解析式为A B CD 6、已知都是定义在上的函数，且，则无穷数列所有项的和为A1 B CD 不存在7、关于的四个命题：(1)；(2) ；(3) 若，则为锐角三角形；(4)若，则为等腰三角形。其中正确的序号为A(1)(2)B(2) C(2)(4)D(2)(3)(4) 8、已知函数（1）；（2）；（3）；（4）。其中对于在定义域内的任意一个自变量，都存在唯一一个自变量使 成立的函数有A(1)(2)(4) B（2）（3） C（3） D（4） 9、已知等比数列中，则使不等式成立的最大自然数是A4 B5 C6 D7 10、定义在上的函数满足，当时，设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在答卷的表格二内11、若，其中是虚数单位，则_ 12、已知，则_ _ 13、在凸四边形ABCD中，AB=4，BC=3，CD，则_ 14、已知直线是函数图象的一条对称轴，则函数图象的一条对称轴是_ _15、已知数列an满足，此式中按此规律有条分数线，记。 ；设，则中较大的是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，锐角B满足（1）求；（2）若，当取最大值时，求的值。17、（12分）已知，其中为坐标原点。（1）若，求向量与的夹角；（2）若对任意的都成立，求实数的取值范围 18、（12分）已知且在上为减函数，在上为增函数，为的导函数。（1）解不等式：；（2）试求方程在上实根的个数19、（12分）已知数列中，为常数），前项和恒为正数，当时，。（1）求数列的通项公式；（2）当时，比较与的大小，并证明。20、（13分）某水库年初的存水量为，其中污染物的含量为，该年每月降入水库的水量与月份的关系是，且每月流入水库的污水量为，其中污染物的含量为，又每月库水的蒸发量为（污染物不蒸发，水库中的水不作它用）。 （1）求第个月水库含污比的表达式（含污比=污染物的含量除以库容总量）；（2）当时，求水质最差的月份及此月的含污比。21、（1
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