数学人教版七年级上册绝对值教案.doc

一、课题 2.3绝对值（1）二、教学目标知识目标：1、理解有理数的绝对值概念，掌握其表示方法；2、理解绝对值的几何意义3、熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；能力目标：在绝对值概念形成过程中，探究绝对值的简单应用，渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力 情感目标：让学生经历绝对值的产生过程，体会数形结合思想三、教学重点和难点正确理解绝对值的概念四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有的认知结构提出问题1、下列各数中：+7，-2，-8.3，0，+0.01，-，1，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数?2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：-3，4，0，3，-1.5，-4，23、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?4、怎样表示一个数的相反数?（二）、师生共同研究形成绝对值概念例1 有2位同学在书店购买书籍后回家，一位同学乘上甲出租车向东行驶5 千米到达A处，另一位同学乘上乙出租车向西行驶5千米到达B处。1：描述 请大家用数轴来表示这一过程 (记向东行驶的里程数为正)2：思考 两位同学付费额度是否一样？为什么？3：结论 付费额度与行驶方向有没有关系？我们知道，出租车是计程收费的，这时我们只需要考虑出租车行驶的距离，不需要考虑方向,当不考虑方向时，两辆出租车行驶的距离都可以记为5千米、5千米 (在图上标出距离)，这里的5叫做+5的绝对值，5叫做-5的绝对值例2 两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是1.01米，乙侧得的结果是0.98米,甲测量的差额即多出的数记作+0.01米，乙测量的差额即减少的数记作-0.02米如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是0.01和0.02，这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+0.01和-0.02的绝对值。如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0(也可以记作+0或-0)，自然这个差额0的绝对值是0现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，有+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；-5的绝对值是5，在数轴上表示-5的点到原点的距离是5；+0.01的绝对值是0.01，在数轴上表示+0.01的点到原点的距离是0.01；-0.02的绝对值是0.02，在数轴上表示-0.02的点它到原点的距离是0.02；0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值，约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值，如+5的绝对值记作|+5|，显然有|+5|=5；-0.02的绝对值记作|-0.02|，显然有|-0.02|=0.02；0的绝对值记作|0|，也就是|0|=0a的绝对值记作|a|，(提醒学生a可以是正数，也可以是负数或0)例3 利用数轴求5，3.2，7，-2，-7.1，-0.5的绝对值由例3学生自己归纳出：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0这也是绝对值的代数定义把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达?把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步1、用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0?由有理数大小比较可以知道：a是正数：a0;a是负数:a0;a是0:a=02、怎样表示a的本身,a的相反数?a的本身是自然数还是a，a的相反数为-a.现在可以把绝对值的代数定义表示成 如果a0，那么=a；如果a0，那么=-a；如果a=0，那么=0由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了例4 求8，-8，-，0，6，-，-5的绝对值（三）、课堂练习1、下列哪些数是正数?-2，-，-（-2），-2、在括号里填写适当的数：=( )； =( )； -=( )；-=( )； =1， =0； -=-23、计算下列各题：|-3|+|+5|； |-3|+|-5|； |+2|-|-2|；|-3|-|-2|； |-|-|； |-|-2|；|-|。（四）、小结指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义七、练习设计1、填空：(1)+3的符号是_，绝对值是_；(2)-3的符号是_，绝对值是_；(3)-的符号是_，绝对值是_；(4)10-5的符号是_，绝对值是_2、填空：(1)符号是+号，绝对值是7的数是_；(2)符号是-号，绝对值是7的数是_；(3)符号是-号，绝对值是0.35的数是_；(4)符号是+号，绝对值是1的数是_；3、(1)绝对值是的数有几个?各是什么?(2)绝对值是0的数有几个?各是什么?(3)有没有绝对值是-2的数?4、计算：(1)|-15|-|-6|； (2)|-0.24|+|-5.06|； (3)|-3|-2|；(4)|+4|-5|； (3)|-12|+2|； (6)|20|-|5、填空：(1)当a0时，|2a|=_；(2)当a1时，|a-1|=_；(3)当a1时，|a-1|=_八、板书设计 23绝对值（1）（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计九、教学后记1、关于概念结构的理论，罗希提出的原型说(1975年)认为，概念主要以原型即它的最佳关例表达出来。一个数的绝对值实质上是该数所对应的点到原点的距离的数值，因此，我们选用了例1，它对于理解和形成绝对值概念是有益的。布尔纳提出了特征表说(1979年)，他主张从个体所具有的共同重要特征来说明概念，所以，这里配合例1选用了例2，意图是突出它们的共同特征，增强学生对绝对值概念的感性认识，同时还能对零的绝对值给出一个比较自然的解释2、中学代数里，实数绝对值的形式定义是：aR，|a|=而利用数轴将表示a的点到原点的距离作为它的一种几何解释，实际上，它的几何意义反映了概念的本质，也可以作为绝对值的定义即实质定义，一般在同一知识系统中不宜出现同一对象的两种不同定义，为了避免证明等价性的麻