数学人教版六年级下册反比例的意义.doc

反比例的意义教学设计【设计思路】本课时是人教版六年级下册第4单元第47页“反比例的意义”例2，是在学生已学习了比和比例、正比例的意义和能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生通过自学、合作交流、展示汇报，解决疑难，归纳总结反比例的意义。通过巩固练习，检查学生的学习效果，使学生在理解的基础上学会运用。通过学习这部分知识，还可以继续帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，进一步学会从变量的角度来认识两个量之间的关系，进一步体会函数的思想。【教学内容】义务教育教科书 数学（人教版）六年级下册第4单元第47页“反比例的意义”例2及相关练习。【教材分析】本节教材通过例2组织学生探究杯子的底面积与水的高度的变化情况，让学生在观察思考过程中感受反比例关系的特点和意义。由于学生已经学习了正比例关系，掌握了一定的分析方法，因此在反比例的教学时，教材不再对研究过程作详细的引导和说明，只是提供观察研究的素材和数据，出示关键性结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程。正、反比例的学习有助于学生抽象逻辑思维能力的培养，并为第三学段学习函数的知识作准备，但由于其比较抽象，学生学习起来往往会比较困难。因此教师在教学过程中可以多结合一些学生生活中常见的例子进行分析。提高学生的分析能力。【学情分析】六年级学生通过平时学习，积累了大量的、常见的数量关系，同时初步具备了探究学习的意识和能力，此前，他们学习了正比例的意义，对“什么是相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了很好的认识，这一切都为探究学习反比例的意义做好了知识和能力上的准备。【教学目标】1使学生经历探索两种相关联的量的变化规律的过程，理解反比例的意义，体会两个相关联的量成反比例关系的条件，掌握反比例关系式。2使学生能正确判断两种相关联的量是否成反比例。3使学生体会变量之间的关系，体会函数思想和模型思想。【教学重点】反比例的意义。【教学难点】正确判断两种量是否成反比例。【教学过程】一、创设情景，激发求知欲望师：上课前，我们一起来做一个活动，请12位同学走上讲台，按老师的要求站成几行。请这12位同学面向老师，每行站2人，看他们站成几行？（请一位学生记录在表中）每行站的人数2346行 数请同学们看记录结果，想一想，这个活动中哪个数量是一定的？师：站队总人数一定时，每行站的人数和行数成正比例吗？为什么？预设学生可能会回答：每行站的人数和行数不成正比例，因为每行站的人数和行数扩大和缩小的方向不相同，一个数扩大另一个数反而缩小。每行站的人数和行数不成正比例。因为两种量中相对应的两个数的比值不一定。例如：2:6=1/3，而3:4=3/4.师：你们真会思考！那么，每行站的人数和行数之间有关系吗？有什么关系？这就是我们今天要学习的新课题反比例的意义。（板书）【设计意图：通过从学生身边的现实生活中发掘素材，组织活动，让学生从活动中发现数学问题，从而引入学习内容和学习目标。这就激发了学生学习数学的兴趣，激起了自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创设了现实背景并激发了积极的情感态度。】二、引导探究，提示规律1.情境描述。师：让我们一起看如下事例。事例一：换零钱。将面值为100元的人民币换成其他面值的人民币，各能换多少张？面值1元5元10元20元50元张数（1）按要求填写表格，并寻找变化规律。（2）寻找变化：面值越来越大，张数越来越少，但总钱数不变。（学生汇报，教师板书）算式：1100=100 520=100 1010=100 205=100 502=100(3)小结：当人民币的面值发生变化时，所换的张数也随着变化，面值增加，换的张数反而减少，但是总钱数不变。师板书：面值张数=总钱数（一定）事例二：科学小实验1（出示教科书上例题情境图）问：从图中你看到了什么？预设学生可能会回答：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子；杯里水的高度不相同；杯子底面积小的，水的高度比较高；杯子底面积大的，小的高度比较低。2以4人小组为单位，讨论昨天预习例2时的想法，并进行汇报。（学生充分讨论后，举手向全班同学汇报，教师并板书）底面积高度=体积3归纳意义。师：通过刚才的2个例子，加上个同学按要求排队，排队过程可以用“每行站的人数行数=总人数（一定）“来表示，大家一起来看这3个关系式，你想说点什么？（学生观察板书，进行小结）面值张数=总钱数（一定）底面积高=体积（一定）每行站的人数行数=总人数（一定）学生反馈，适时板书：一个因数扩大，另一个因数缩小，但是它们的积是一定的。【设计意图：通过排队演示、换零钱和课前预习的基础，又组织学生合作学习，讨论、分析例2，三个事例都很生活化，都能很好地借助数量关系清晰地表示出反比例的变化规律。使学生初步认识了反比例的涵义，体验了探索新知、发现规律的乐趣。】4.看书验证。师：请同学们看一看教科书第47页，验证你们的猜想对不对。同桌互相说一说反比例的意义。5.字母表示。师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定），反比例关系怎样表示? xy=k(一定）6.举出生活中的实例。师：生活中还有哪些反比例关系的量？请举例说明。预设学生可能会回答：（1）工作总量一定，工作效率和工作时间是成反比例关系的量（2）大米的质量一定，每袋质量和袋数是成反比例关系的量。（3）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数是成反比例关系的量。（4）长方形的面积一定，长和宽成反比例关系。【设计意图：通过三种常用的数量关系，学生能很好地找出它们之间的共同点，最后归纳为反比例关系，用字母表示为xy=k(一定）。前面事例的说明是从具体到抽象的过程，意在培养学生的归纳能力，此处再举生活例子是为了使概念更饱满，使学生的知识进一步内化。】三、巩固练习1填空。（1）判定两个量是否成反比例，主要看它们的（ ）是否一定。（2）全班人数一定，每组的人数和组数。（ ）和（ ）是相关联的量。（ ）（ ）=（ ） 所以（ ）和（ ）是成反比例的量。2是否成反比例关系？为什么？（1）张伯伯骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。（2）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。3判断： 在a+b=c（一定）中，a与b成反比例。（ ）4.下表中的x和y成反比例，在表中空白处填上适当的数。x520104y360305. A、B、C三种量的关系是BC=A。 （1）当A一定时，那么B和C成（ ）比例； （2）当B一定时，那么A和C成（ ）比例； （3）当C一定时，那么A和B成（ ）比例【设计意图：以x、y或a、b、c等字母来表征关系，就是为了学生能抓住反比例的本质，形成更完善、更深刻的认识，提高学生判断和解决问题的能力，体会函数思想。】四、课堂总结 今天，我们收获了什么？导学案已有经验1. 怎样判定两个量是否成正比例？（1）两个 的量。（2）一个量 ，另一个量也随着 ； 一个量 ，另一个量也随着 。（3）两个量的 相同。自学课本P4748，完成下面题目。杯子的底面积与水的高度变化情况如下表：杯子的底面积/cm31015203060水的高度/cm302015105水的体积/cm3300300300300300300观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？课堂练习1填空。（1）判定两个量是否成反比例，主要看它们的（ ）是否一定。（2）全班人数一定，每组的人数和组数。（ ）和（ ）是相关联的量。（ ）（ ）=（ ） 所以（ ）和（ ）是成反比例的量。2是否成反比例关系？为什么？（1）张伯伯骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。（2）煤的总量