数学人教版六年级下册鸽巢问题.docx

数学广角鸽巢问题 七佛小学 李欣阳【教学内容】人教版小学数学六年级下册教材第6871页。【教学目标】知识与技能：通过操作、比较、推理等活动，初步了解鸽巢问题，运用鸽巢问题的知识解决简单的实际问题。过程与方法：在鸽巢问题的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢问题，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。情感态度与价值观：通过对鸽巢问题的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力与兴趣。【重点难点】重点：经历鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢问题。难点：理解鸽巢问题，并对一些简单的实际问题加以模型化。【教学过程】一、切入主题，聚焦重点1、谈话引入：同学们，你们知道“料事如神”这个词的意思吗？今天老师就能做到“料事如神”，你们信不信？ 现在，老师手里有一副扑克牌，大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就是52张，请五名同学上来，每人随意抽一张牌，我猜这五张牌中总有至少有2张是同一种花色的，你们信吗？请学生上台验证。神奇吧！如果再请5名同学反复来抽，我还敢肯定地说：抽取的这5张牌中总有至少有2张是同一花色的，知道老师为什么猜的那么准吗？因为它属于一类有趣的数学问题-鸽巢问题（板书问题）。你看到这个课题能提出什么数学问题吗？生1：什么是鸽巢问题？生2：为什么叫鸽巢问题？生3：什么是鸽？什么是巢？接下来，我们就一起来研究、解决这个问题吧。二、自主试学，尝试解决1、从简单情境入手，出示例1。师：老师想把4支铅笔放进3个笔筒中，根据“鸽巢问题”老师可以得到一个结论。就是不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。你知道为什么呢？大家先读一下自学提示。2、自主学习，小组内思考、交流导学案上几个问题。（1）自学内容：教科书68页例一（2）自学思考：把4支铅笔放入3个笔筒中，你会怎么放？ 自己动手在小组内摆一摆、画一画、说一说。试着用数字表示各笔筒中的支数。 为什么不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支笔。 “总有”和“至少”是什么意思？为什么是至少2支？（3）交流：和小组同学说说你的想法三、交流讨论，精讲点拨1、学生汇报：师：好了，一二。（学生：三四）来看看这个题，说说你会怎么放。 学生汇报摆放方法，总结数字表示为（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）2、监控：师：刚刚大家逐一列举出了各种方法，这种方法在数学中被称为“列举法”（板书），这是数学学习中常见的一种方法。3、引导：师：刚才大家用枚举法发现了结论，你还能用不同的、更快的方法发现结论吗？4、监控：假设每个笔筒里先放一支铅笔，剩下的的一支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（在此过程中引导学生说出“平均分”，并板书）师：你为什么要先在每个笔筒里放1支呢？生：因为总共有4支，平均分，每个笔筒只能分到一支。师：你为什么一开始就平均分呢？生：平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了，如果这样都符合要求。这种方法，我们称之为“假设法”（板书），先假设每个笔筒里先放一支铅笔，剩下的的一支不管放进哪一个笔筒里，都会出现“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”的结论。5、引导：师：那你能把你刚才的过程用一个算式表示出来吗？生：4311，至少数：112（支）四、总结关键词师：刚刚这位同学很快，用假设法得出了这个结论，它符合我们之前枚举法的第4种，那大家看看枚举法的其他三种符不符合这个结论呢？首先第一种的4包含2，第二种的3也包含2，第三种的2 就是2，所以符合结论。师：那为什么至少数是2呢？而不是1？生：师：也就是说我们可以发现每组数当中最大的数必须要大于或等于2。所以我们才说至少是2支，这里也解释了问什么用至少（板书）。那总有（板书）呢？为什么是总有呢？生：因为通过列举法，每一种都符合结论，所以叫总有。师：恩，很好。刚才通过大家的共同交流，总结出了鸽巢问题中两个重要的关键词：总有，至少。并且我们也验证了这个结论的正确性。而且我们还发现了这两种方法的哪一种更好？（第二种更快）五、加深理解，练习巩固师：想一想，你能用这两个关键词快速的说一说以下几种情况吗？1、把6支铅笔放入5个笔筒里，会出现什么情况？ 生：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 2、把7本书放进6个抽屉里，会出现什么情况？ 生：总有一个抽屉里至少有2本书。3、把100只鸽子放进99个鸽巢里，会出现什么情况？ 生：总有一个鸽巢里至少有2只鸽子。师：这三个问题只是鸽巢问题种的一种，通过刚刚的学习我相信大家对鸽巢问题也已经有了一个初步的理解，你能说说到底什么是鸽，什么是巢吗？生：把一个物体放入另一个容器里，要放入的东西就是鸽，装东西的容器叫做巢，比如这题中的铅笔、书、鸽子就是鸽；而笔筒、抽屉、鸽巢就是巢。师：那这些都是老师提出来的问题，你还能说说生活中其他常见的鸽巢问题吗？生：六、自主试学，尝试解决师：刚刚同学们列举了很多生活中常见的鸽巢问题，那老师也来说一个，好吗？1、出示例二师：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有3本书。为什么呢？请看自学提示。2、自主学习，小组内思考、交流导学案上几个问题。（1）自学内容：教科书69页例 2 （2）自学思考： 为什么把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书？ 如果有8本书会怎么样？10本书会怎么样呢？用“总有”和“至少”说一句话概括结论。 书的本书和抽屉个数之间有什么关系？ 说说你的发现？（3）交流：和小组内同学说一说你的想法。3、学生汇报师：好了，一二（生：三。四）。同学们把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。这个结论正确吗？问什么？生：正确。我们可以先把这7本书平均分到3个抽屉里，每个抽屉里可以分得2本书，剩下的一本无论放到哪个抽屉里，都会出现“总有一个抽屉里至少放进3本书”的结论。师：嗯，那你能用一个算式来表示一下吗？生：7321，至少数：213（本）师：那8本书是什么情况呢？你能得到什么结论？生1：8322，至少数：224（本）生2：8322，至少数：213（本）师：两名同学得出了两种不同的结论，你同意那一种呢？说说你的原因。引导学生根据枚举法来证明两种结论。生：如果是总有一个抽屉至少有4本书的话，数字表示为（4,4,0）（4,3,1）或者（4,2,2）。而如果是总有一个抽屉至少有3本书的话，数字表示为（3,3,2）。出现了3小于4的情况，所以应该是总有一个抽屉里至少有3本书而不是4本书。（包含）师：其他同学同意吗？还有异议吗？那如果是10本书呢？你能得到什么结论？生：我们可以先把这10本书平均分到3个抽屉里，每个抽屉里可以分得3本书，剩下的一本无论放到哪个抽屉里，都会出现“总有一个抽屉里至少放进3本书”的结论。算式是：10331，至少数：314（本）师：有问题吗？（生：没有）那通过这三种情况，你应该能发现书的本书和抽屉个数之间是关系的，有什么关系？生：书的本数抽屉数=商余数不能整除时：至少数=商数+1能整除时：至少数=商 （板书）师：有没有同学认为不能整除时应该是商加上余数呢？为什么？因为就刚刚那个题，如果是商加余数的话就不能包含所有的情况，所以应该是商加上1。同意吗？（生：同意）师：那么这个结论是根据这个例题得出来的，那要是放在“鸽巢问题”里还实用吗？我们来试一试吧。生：鸽数巢数=商余数不能整除时：至少数=商数+1能整除时：至少数=商七、习题练习，巩固提升师：这节课我们总结出了“鸽巢问题”的计算方法，是不是就能很快的求出这个至少数，接下来，我们来做几道习题吧。请快速完成导学案上的第四大题。1、18个小朋友，总有至少（ ）个人是 同一个月出生的。1、10个苹果放入3个抽屉内，总有一个抽屉里至少有（ ）个苹果。3、红、黄、白、黑球共有50个，总有至少（ ）个球的颜色是相同的。学生做完后汇报结果，并说明为什么。八、课外延伸（时间宽裕的话）九、分享收获说说你今天都有哪些收获？知识：1.鸽巢问题； 2. 鸽数巢数=商数余数 不能整除时：至少数=商数+1 整除时：至少数=商数” 数学方