数学人教版六年级下册数学广角——鸽巢问题.docx

鸽 巢 问 题 湘钢三校 彭雪珍一、教学内容：教材68页和69页例1和例2.二、教学目标（一）知识与技能 让学生了解鸽巢原理（抽屉原理）的基本形式，学会简单的鸽巢原理分析方法。（二）过程与方法 结合具体的实际问题，通过操作、观察、分析、说理等数学活动，让学生经历鸽巢原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高解决实际问题的能力。（三）情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，体会到数学与生活的紧密结合。三、教学重难点教学重点：理解鸽巢原理，掌握“先平均分，再调整”的方法。教学难点：理解“总有”、“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。四、教学准备扑克牌一副，凳子2条，多媒体课件。五、教学过程（一）游戏引入游戏1：抢凳子师：同学们，我们先来做个“抢凳子”游戏，想参与这个游戏的请举手。（叫举手的一男一女两个同学上台，）然后问：“老师想叫三位同学玩这个游戏，现在已经有两个，你们说最后一个是叫男生还是女生呢？”同学们回答后，老师就说：“不管是男生还是女生，总有两个同学的性别是一样的，你们同意吗？”（抢凳子游戏：放音乐，两轮游戏）问：你有什么发现？通过三人“抢凳子”游戏得出：不管怎样抢，“总有一条凳子至少有两个同学抢”。游戏2：扑克牌“魔术”。教师：老师再来给大家表演一个“魔术”。（取出大王和小王，还剩下52张牌，）1.下面请5位同学上来，每人随意抽一张，注意藏好，不让老师看见。师：我可以肯定，至少有2张牌是同花色的。你们相信吗？5位同学亮牌，验证。2.（抽第2轮）要求5人都选一张不同花色，能做到吗？（生：不能做到）师：为什么呢？师:在刚才的两个游戏中，蕴含了怎样的道理呢？下面，我们一起来探究，好吗？ （二）探索新知1教学例1。把4支铅笔放到3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。请用自己的方法验证这句话是否正确。 （1）教师： 把4支铅笔放到3个笔筒里，有哪些放法？请大家用自己喜欢的方法表示出来。教师手机拍下学生的做法，展示在白板上。图示法：学生画简图表示的分法（板书：图示法）数据分解法：（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）（板书：数据分解法）假设法（平均分）：43=1（支）1（支）,1+1=2（支）（师板书算式）（板书：假设法：先平均分）师：这几种方法，你认为哪种更好，说说理由。你有什么发现？（生：第一种和第二种方法在数据比较大的时候不太适用，第三种方法最合适）发现:“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。验证了例1结论正确。（师根据学生作业用红笔圈出每种分法中不小于2的数）师：这句话里“总有”是什么意思？生：一定有，不是可能有而是确定会有的情况。师：这句话里“至少有2支”是什么意思？生：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。板书：总有至少教师：为了让大家看清操作的过程，我们一起来看一下课件演示。（演示课件）如果每个笔筒里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是假设法，先平均分，再调整。（2）师：现在你能揭示魔术的道理了吗？学生分析：如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选哪种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选到。（3）练习：第68页“做一做”第1题。5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？（课件演示）师：谁来说说道理？2教学例2。（1）课件出示例2：把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？先两人一组讨论，再汇报。 生：如果每个抽屉放2本，剩下2本再平均分放在两个抽屉里，不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。课件出示：83=2（本）2（本）2+1=3（本）（指名学生板书）不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；（2）教师：如果把10本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？11本呢？16本呢？学生自己写出算式和结论。师手机拍照上传学生作业。师：观察上述算式和结论，你发现了什么？生：“物体数抽屉数=商数余数”“至少数=商数+1”师板书：物体数抽屉数=商数余数至少数=商数+1师：今天探究的数学问题，叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”。（板书：鸽巢问题）它们里面蕴含的数学原理，我们就叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”。笔筒相当于鸽巢、抽屉，铅笔相当于鸽子。 下面请大家一起来阅读一段话。（课件出示：你知道吗）（三）巩固练习（课件出示）1判断：1）11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。（ ）2）把13本书放进三个书包，有一个书包至少放4本。（ ）3）六年级有学生385人，至少有2人在同一天过生日。（ ）4）体操队有30人，排成4行，有一行至少要站7名同学。（ ）2选择：1）5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐（ ）人。A.1 B.2 C.32）在任意的37人中，至少有（ ）人的生肖相同。 A.2 B.3 C.43）六一班有45名学生，至少有（ ）人是同一个月出生的。A.3 B.4 C.5（四）思维拓展：六（一）班有49名学生，英语周老师了解到期中考试该班语文成绩除3人外，均在86分以上且都是整数，就说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。周老师说的对吗？（五）课堂小结师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？（我们学会了简单的鸽巢问题。可以用画图的方法