（新课标）2020高考数学二轮总复习 1.3.3 立体几何综合专题限时训练 文.doc

1.3.3 立体几何综合专题限时训练(小题提速练)(建议用时：30分钟)一、选择题1若平面，的法向量分别为n1(2,3,5)，n2(3,1，4)，则()abc，相交但不垂直d以上均有可能解析：因为不存在实数使得n1n2，因此n1与n2不平行，又n1n22(3)315(4)230，所以n1与n2不垂直，从而平面，相交但不垂直故选c.答案：c2已知空间中两点p1(x,3,2)和p2(5,7,4)的距离为6，则实数x的值为()a1 b.9c1或9 d.1或9解析：空间中两点p1(x,3,2)和p2(5,7,4)的距离为6，可得6，解得x1或x9.答案：c3平行六面体abcda1b1c1d1中，向量，两两的夹角均为60，且|1，|2，|3，则|等于()a5 b.6c4 d.8解析：设a，b，c，则abc，2a2b2c22ac2bc2ca25，因此|5.答案：a4设oabc是四面体，g1是abc的重心，g是og1上一点，且og3gg1，若xyz，则(x，y，z)为()a.b.c.d.解析：()()()()，由og3gg1知，()，(x，y，z).答案：a5已知直线l的方向向量为l，直线m的方向向量为m，若l b c(，r)，ma，ab，ac且a0，则直线m与直线l()a共线 b.相交c垂直 d.不共面解析：由ma且a0，可设mta(tr)，所以mlm( b c) mb mc tab tac0，故m与l垂直，即直线m与直线l垂直答案：c6如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，m为ac与bd的交点若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()aabc b.abcc.abc d.abc解析：由题意知，ac(ab)abc.故应选a.答案：a7已知向量a(2，1,2)，b(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为()a. b. c.4 d.8解析：设向量a和b的夹角是.则由空间向量的数量积公式得cos ，sin ，所以以a和b为邻边的平行四边形的面积s2|a|b|.故选b.答案：b8平面的一个法向量为n(1，0)，则y轴与平面所成的角的大小为()a. b.c. d.解析：y轴的方向向量为m(0,1,0)，设y轴与平面所成的角为.则sin |cos|，.答案：b9在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是a1b1和bb1的中点，则直线am与cn所成角的余弦值为()a. b.c. d.解析：以d点为坐标原点，分别以da，dc，dd1所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则a(1,0,0)，m，c(0,1,0)，n，.故0101，|，|.cos .即直线am与cn所成角的余弦值为.故选a.答案：a10如图，已知正方形abcd的边长为4，e，f分别是ab，ad的中点，gc平面abcd，且gc2，则点b到平面efg的距离为()a. b. c. d.1解析：以c点为坐标原点，分别以cd，cb，cg所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系f(4,2,0)，e(2,4,0)，g(0,0,2)，b(0,4,0)，(2,2,0)，(2，4,2)所以平面efg的一个法向量为m(1,1,3)d.答案：b11如图，平面abcd平面abef，四边形abcd是正方形，四边形abef是矩形，且afada，g是ef的中点，则gb与平面agc所成角的正弦值为()a. b.c. d.解析：如图，以a点为坐标原点建立空间直角坐标系则a(0,0,0)，b(0,2a,0)，c(0,2a,2a)，g(a，a,0)，(a，a,0)，(0,2a,2a), (a，a,0)设平面agc的法向量为n(x1，y1,1)由n(1，1,1)sin .答案：c12过正方形abcd的顶点a作线段pa平面abcd，若abpa，则pb与平面cdp所成的角为()a30 b.45c60 d.90解析：建立如图所示空间直角坐标系设abpa1，知a(0,0,0)，b(1,0,0)，d(0,1,0)，c(1,1,0)，p(0,0,1)，(1,0，1)由题意知，ad平面abp，设e为pd的中点，则e.连接ae，则aepd.又cd平面pad，aecd，又pdcdd，ae平面cdp.为平面cdp的法向量则pb与平面cdp所成角的正弦值sin |cos |，所以为30.答案：a二、填空题13已知向量a，b，c是空间的一个单位正交基底，向量ab，ab，c是空间的另一个基底，若向量m在基底a，b，c下的坐标为(3,5,9)，则m在基底ab，ab,3c下的坐标为_解析：由题意得m3a5b9c.设mx(ab)y(ab)3zc.则有得所以m在基底ab，ab,3c下的坐标为(4，1,3)答案：(4，1,3)14如图，在直三棱柱abca1b1c1中，acb90，2acaa1bc2.若二面角b1dcc1的大小为60，则ad的长为_解析：如图，以c为坐标原点，ca，cb，cc1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系则c(0,0,0)，a(1,0,0)，b1(0,2,2)，c1(0,0,2)设ada，则d(1,0，a)，(1,0，a)，(0,2,2)设平面b1cd的一个法向量为m(x，y，z)则令z1，得m(a,1，1)，又平面c1dc的一个法向量为n(0,1,0)则由cos 60得，即a.故ad.答案：15在三棱锥oabc中，三条棱oa，ob，oc两两垂直，且oaoboc，m是ab边的中点，则om与平面abc所成角的正切值是_解析：如图所示建立空间直角坐标系，设oaoboc1，则a(1,0,0)，b(0,1,0)，c(0,0,1)，m.故(1,1,0)，(1,0,1)，.设平面abc的法向量为n(x，y，z)则得令x1，得n(1,1,1)故cosn，所以om与平面abc所成角的正弦值为，其正切值为.答案：16如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，底面是以abc为直角的等腰直角三角形，ac2a，bb13a，d是a1c1的中点，点f在线段aa1上，当af_时，cf平面b1df.解析：方法一由已知得b1d平面ac1，又cf平面ac1，b1dcf，故若cf平面b1df，则必有cfdf.设afx(0x3a)，则cf2x24a2，df2a2(3ax)2.又cd2a29a210a2，10a2x24a2a2(3ax)2，解得xa或x2a.当afa或af2a时，cf平面b1df.方法二分别以ba，bc，bb1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系bxyz.则b(0,0,0)，b1(0,0,3a)，设f(a,0，m)，d，c(0，a,0)，(a,0，m3a)，cf面b1df，cfb1f，即0，0，可得2a2m(m3a)0，解得ma或m2a.当afa或af2a时，cf平面b1df.答案：a或2a专题限时训练(大题规范练)(建议用时：60分钟)1如图所示，bcd与mcd都是边长为2的正三角形，平面mcd平面bcd，ab平面bcd，ab2.(1)求证：ab平面mcd；(2)求平面acm与md所成角的正弦值解析：(1)证明：取cd中点o，连接mo.因为mcd为正三角形，所以mocd.由于平面mcd平面bcd，所以mo平面bcd.又因为ab平面bcd，所以abmo.又ab平面mcd，mo平面mcd，所以ab平面mcd.(2)连接ob，则obcd，又mo平面bcd，取o为原点，直线oc，bo，om为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示obom，则各点坐标分别为c(1,0,0)，m(0,0，)，b(0，0)，a(0，2)，d(1,0,0)(1,0，)，(1，2)，(1,0，)设平面acm的法向量为n(x，y，z)，由得取z1，得n(，1,1)则md与平面bcd所成角的正弦值sin |cos |.2如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面aefg所截后得到的，其中baegad45，ab2ad2，bad60.(1)求证：平面bdg平面adg；(2)求直线gb与平面aefg所成角的正弦值解析：(1)证明：在bad中，因为ab2ad2，bad60，由余弦定理得，bd2ad2ab22abadcos 60，解得bd.ab2ad2db2，addb，在直平行六面体中，gd平面abcd，db平面abcd，gddb，又adgdd，bd平面adg，平面bdg平面adg.(2