2002级高三数学(理)模拟试卷(053).doc

2002级高三数学(理)模拟试卷(053)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则=（ ） A B C DR2函数是（ ）A最小正周期是的偶函数B最小正周期是的奇函数C最小正周期是2的偶函数 D最小正周期是2的奇函数3已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）A BC D4设是定义在实数集R上以4为周期的奇函数，且在上是减函数，则在上是（ ）A增函数 B减函数 C先增后减的函数 D先减后增的函数5若函数的反函数是，则（ ）A1 B1 C1和1 D56在等比数列中，已知，则等于（ ）A B C D7已知、，、的等差中项是，则的最小值是（ ）A3 B4 C5 D68将抛物线按向量v=（0，）平移后所得抛物线的焦点坐标为（ ）A B C D9函数在区间上是单调函数，则应满足（ ）A B C D10直线l是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（ ）A2 B C D11在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（ ）A9种 B5种 C23种 D15种12如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与这个平面所成的角是（ ）A90 B60 C45 D302002级高三数学(理)模拟试卷(053)第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13的展开式中的系数是 14 15将直线绕点（1,0）逆时针旋转900，接着再将其沿y轴向上平移一个单位后所得直线恰好与圆相切，则圆半径 16已知数列，其前项和为，且，若，则= 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知O为坐标原点，是常数），若（1）求关于x的函数解析式；（2）若时，的最大值为2，求a的值并指出的单调区间.18（本小题满分12分）已知10件产品中有3件是次品（I）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；（II）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？19（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC底面ABCD，E为PC的中点（I）求异面直线PA与DE所成的角；（II）求点D到面PAB的距离20（本小题满分12分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足的轨迹为曲线E.（I）求曲线E的方程；（II）过点A且倾斜角是45的直线l交曲线E于两点H、Q，求|HQ|21（本小题满分12分）数列的前项和为，（1）若数列+c成等比数列，求常数c的值；（2）求数列的通项公式；（3）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由22（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于x的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围2002级高三数学(理)模拟试卷(053)数学（理）参考答案及评分标准（053）一、BAAB BACC BADB二、13 14 15 16三、7解：（1）2分 18解：（1）任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为3分至少有一件是次品的概率为6分（2）设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为8分由整理得：，10分 当n=9或n=10时上式成立.11分故为保证3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验.12分19解法一：（1）连结AC，BD交于点O，连结EO.四边形ABCD为正方形，AO=CO，又PE=EC，PAEO，DEO为异面直线PA与DE所成的角3分面PCD面ABCD，ADCD，AD面PCD，ADPD.在RtPAD中，PD=AD=a，则，异面直线PA与DE的夹角为6分（2）取DC的中点M，AB的中点N，连PM、MN、PN.D到面PAB的距离等于点M到面PAB的距离.7分过M作MHPN于H，面PDC面ABCD，PMDC，PM面ABCD，PMAB，又ABMN，PMMN=M，AB面PMN. 面PAB面PMN，MH面PAB，则MH就是点D到面PAB的距离.10分在12分解法二：如图取DC的中点O，连PO，PDC为正三角形，PODC.又面PDC面ABCD，PO面ABCD.如图建立空间直角坐标系则.3分（1）E为PC中点， ，异面直线PA与DE所成的角为6分（2）可求，设面PAB的一个法向量为， . 由得y=0，代入得令9分则D到面PAB的距离12分20解：（1）NP为AM的垂直平分线，|NA|=|NM|.2分又动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2. 5分曲线E的方程为6分（2）直线的斜率直线的方程为8分由10分设，12分21解：（1）当时有：两式相减得：3 数列是首项6，公比为2的等比