（柳州专版）2020版中考数学夺分复习 第一篇 考点过关 第五单元 四边形 课时21 平行四边形课件.pptx

第一篇考点过关 第五单元四边形 课时21平行四边形 平行四边形的性质平行四边形的判定 考点一平行四边形的性质以及判定 1 性质 1 平行四边形的两组对边分别 2 平行四边形的对角 邻角 3 平行四边形的对角线 4 平行四边形是 对称图形 平行且相等 相等 互补 互相平分 中心 2 判定方法 1 定义 的四边形是平行四边形 2 两组对边分别 的四边形是平行四边形 3 一组对边 的四边形是平行四边形 4 两组对角分别 的四边形是平行四边形 5 对角线 的四边形是平行四边形 两组对边分别平行 相等 平行且相等 相等 互相平分 考点二平行四边形的面积 平行四边形的面积 底 高 题组一必会题 1 2019 泸州 四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o 下列四组条件中 一定能判定四边形abcd为平行四边形的是 a ad bcb oa oc ob odc ad bc ab dcd ac bd b 2 abcd的对角线ac bd相交于点o 且ac bd 16 cd 6 则 abo的周长是 a 10b 14c 20d 22 b 3 已知 abcd中 a c 200 则 b的度数是 a 100 b 160 c 80 d 60 c 解析 四边形abcd是平行四边形 a c ad bc a c 200 a 100 b 180 a 80 4 在平行四边形abcd中 a b c d的值可以是 a 1 2 3 4b 1 2 1 2c 1 1 2 2d 1 2 2 1 b 解析 根据平行四边形的对角相等即可判断 因为平行四边形的对角相等 所以对角的比值数应该相等 其中a c d都不满足 只有b满足 5 如图21 1 在 abcd中 ce ab 垂足为e 如果 a 115 那么 bce等于 a 65 b 25 c 30 d 15 b 解析 由平行四边形的性质得出邻角互补 求出 b 再由角的互余关系求出 bce即可 四边形abcd是平行四边形 ad bc a b 180 b 180 115 65 ce ab bec 90 bce 90 b 90 65 25 图21 1 6 如图21 2 在 abc中 点d e f分别在ab ac bc上 de bc ef ab 若ab 8 bd 3 bf 4 则fc的长为 2 4 图21 2 7 如图21 3 e是 abcd的边ad的中点 连接ce并延长 交ba的延长线于f 若cd 6 则bf的长为 12 图21 3 失分点 由一组对边平行而另一组对边相等不能判定四边形为平行四边形 忽视平行四边形中对角线与边的关系 题组二易错题 8 2018 玉林 在四边形abcd中 ab cd ad bc ab cd ad bc 从以上选择两个条件使四边形abcd为平行四边形的选法共有 a 3种b 4种c 5种d 6种 b 解析 平行四边形判定一 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形判定二 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定三 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 或 共有4种选法 故选b 9 2018 安徽 abcd中 e f是对角线bd上不同的两点 下列条件中 不能得出四边形aecf一定为平行四边形的是 a be dfb ae cfc af ced bae dcf b 解析 连接ac 与bd相交于o 根据平行四边形的对角线互相平分可得oa oc ob od 再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形 只要证明得到oe of即可 然后根据各选项的条件分析判断即可得解 如图 连接ac 与bd相交于o 在 abcd中 oa oc ob od 要使四边形aecf为平行四边形 只需证明得到oe of即可 a 若be df 则ob be od df 即oe of 故本选项不符合题意 b 若ae cf 无法判断oe of 故本选项符合题意 c 由af ce能够利用 角角边 证明 aof和 coe全等 从而得到oe of 故本选项不符合题意 d 由 bae dcf能够利用 角边角 证明 abe和 cdf全等 从而得到df be 然后同a 故本选项不符合题意 故选b 考向一平行四边形的性质 例1 2019 达州 如图21 4 平行四边形abcd的对角线ac bd相交于点o 点e是ab的中点 beo的周长是8 则 bcd的周长为 16 图21 4 精练1 2016 柳州 如图21 5 若平行四边形abcd的面积为20cm2 bc 5cm 则ad与bc间的距离为 图21 5 4cm 精练2 2017 柳州 如图21 6 在平行四边形abcd中 ab 3 bc 4 求这个平行四边形abcd的周长 图21 6 解 四边形abcd是平行四边形 ab cd bc ad 平行四边形abcd的周长为2 ab bc 2 3 4 14 图21 7 图21 7 考向二平行四边形的判定 例2如图21 8 延长 abcd的边ad到点f 使df dc 延长cb到点e 使be ba 连接ae和cf 求证 ae cf 图21 8 证明 在 abcd中 ab cd ab be cd df be df ad bc af ec 又 af ec 四边形aecf是平行四边形 ae cf 方法点析 平行四边形的判定方法共有五种 应用时要认真领会它们之间的联系与区别 同时要根据条件合理 灵活地选择方法 精练1 2019 威海 如图21 9 e是 abcd的边ad延长线上一点 连接be ce bd be交cd于点f 添加以下条件 不能判定四边形bced为平行四边形的是 a abd dceb df cfc aeb bcdd aec cbd 图21 9 c 解析 根据平行四边形的性质 得ad bc ab cd 所以de bc 所以 abd cdb 若添加 abd dce 可得 cdb dce 从而可得bd ce 所以四边形bced为平行四边形 故a正确 根据平行线的性质 得 def cbf 若添加df cf 由于 efd bfc 故 def cbf 从而ef bf 根据 对角线互相平分的四边形是平行四边形 得四边形bced为平行四边形 故b正确 根据平行线的性质 得 aeb cbf 若添加 aeb bcd 易得 cbf bcd 求得cf bf 同理 ef df 不能判定四边形bced为平行四边形 故c错误 根据平行线的性质 得 dec bce 180 若添加 aec cbd 可得 bce cbd 180 所以bd ec 于是得四边形bced为平行四边形 故d正确 故选c 精练2 2019 柳州 平行四边形的其中一个判定定理是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 请你证明这个判定定理 已知 如图21 10 在四边形abcd中 ab cd ad bc 求证 四边形abcd是平行四边形 证明 图21 10 精练3证明 对角线互相平分的四边形是平行四边形 解 已知 如图 在四边形abcd中 ac bd相交于点o 且oa oc ob od 求证 四边形abcd是平行四边形 证明 oa oc od ob aod cob aod cob oad ocb ad bc 同理ab cd 四边形abcd是平行四边形 精练4证明 三角形的中位线平行于三角形的第三边 并且等于第三边的一半 教材母题 人教版八下p51习题18 1t14如图21 11 用硬纸板剪一个平行四边形 作出它的对角线的交点o 用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点o处 并使细木条可以绕点o转动 拨动细木条 使它随意停留在任意位置 观察几次拨动的结果 你发现了什么 证明你的发现 平行四边形的中心作用大 图21 11 解 答案不唯一 如细木条所在的直线始终将平行四边形分成两个形状 大小都相同的图形 也就是两个全等的图形 这个证明需要用到平行四边形的性质以及证明三角形全等的几个方法 1 如果这条直线与对角线重合 也就是通过点a c或者通过点b d 利用 平行四边形的对角线将平行四边形分为两个全等三角形 的性质就可以解释 2 如果这条直线像图中画的那样 则需要证明两个梯形全等 证明的方法是把梯形看成是三角形的组合 每个梯形由三个三角形组成 其中根据平行四边形对角线的性质 abo cdo 我们设这条直线和平行四边形两边ad bc的交点分别是m n 因为ad bc 所以 dao bco ado cbo 又因为对顶角 aom con dom bon 边ao co bo do 就可以根据 角边角 定理证明 aom con dom bon 所以梯形amnb和梯形cnmd全等 3 如果细木条所在的直线和平行四边形的两边ab cd相交 证明方法和 2 类似 方法点析 过平行四边形中心的直线把平行四边形分成全等的两个图形 由此我们可以得出对应的线段与角相等 精练如图21 12 在平行四边形abcd中 ac和bd相交于点o oe ad于点e of bc于点f 求证 oe of 图21 12 证明 四