（柳州专版）2020版中考数学夺分复习 第一篇 考点过关 第四单元 三角形 课时训练19 等腰三角形试题.docx

课时训练19等腰三角形限时:40分钟夯实基础1.2018福建a卷如图k19-1,等边三角形abc中,adbc,垂足为d,点e在线段ad上,ebc=45,则ace等于()图k19-1a.15b.30c.45d.602.2018湖州如图k19-2,ad,ce分别是abc的中线和角平分线,若ab=ac,cad=20,则ace的度数是()图k19-2a.20b.35c.40d.703.2016湘西一个等腰三角形的一边长为4 cm,另一边长为5 cm,那么这个等腰三角形的周长是()a.13 cmb.14 cmc.13 cm或14 cmd.以上都不对4.2019天水如图k19-3,等边三角形oab的边长为2,则点b的坐标为()图k19-3a.(1,1)b.(1,3) c.(3,1)d.(3,3)5.2017荆州如图k19-4,在abc中,ab=ac,a=30,ab的垂直平分线交ac于点d,则cbd的度数为()图k19-4a.30b.45c.50d.756.边长为6的等边三角形的面积为()a.183b.18c.63d.937.2016滨州如图k19-5,在abc中,d为ab上一点,e为bc上一点,且ac=cd=bd=be,a=50,则cde的度数为()图k19-5a.50b.51c.51.5d.52.58.2019怀化若等腰三角形的一个底角为72,则这个等腰三角形的顶角为.9.2016烟台如图k19-6,o为数轴原点,a,b两点分别对应-3,3,作腰长为4的等腰三角形abc,连接oc,以o为圆心,co长为半径画弧,交数轴于点m,则点m对应的实数为.图k19-610.2019常德如图k19-7,abc是等腰三角形,ab=ac,bac=45,点d在ac边上,将abd绕点a逆时针旋转45得到acd,且点d,d,b三点在同一直线上,则abd的度数是.图k19-711.2019柳州柳北区第五中学模拟如图k19-8,abc中,ad平分bac,egad,找出图中的等腰三角形,并给出证明.图k19-8能力提升12.2019衢州“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图k19-9所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒oa,ob组成,两根棒在o点相连并可绕o转动.c点固定,oc=cd=de,点d,e可在槽中滑动,若bde=75,则cde的度数是()图k19-9a.60b.65c.75d.8013.2017天津如图k19-10,在abc中,ab=ac,ad,ce是abc的两条中线,p是ad上的一个动点,则下列线段的长等于bp+ep最小值的是()图k19-10a.bcb.cec.add.ac14.已知等边三角形的边长为3,点p为等边三角形内任意一点,则点p到三边的距离之和为()a.32b.332c.32d.不能确定15.如图k19-11,坐标平面内一点a(2,-1),o为原点,p是x轴上的一个动点.如果以点p,o,a为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点p的个数为()图k19-11a.2b.3c.4d.516.2017河池已知等边三角形abc的边长为12,d是ab上的动点,过d作deac于点e,过e作efbc于点f,过f作fgab于点g.当g与d重合时,ad的长是()a.3b.4c.8d.917.2018玉林如图k19-12,aob=60,oa=ob,动点c从点o出发,沿射线ob方向移动,以ac为边在右侧作等边三角形acd,连接bd,则bd所在直线与oa所在直线的位置关系是()图k19-12a.平行b.相交c.垂直d.平行,相交或垂直18.2019杭州如图k19-13,在abc中,acabbc.(1)已知线段ab的垂直平分线与bc边交于点p,连接ap,求证:apc=2b;(2)以点b为圆心,线段ab的长为半径画弧,与bc边交于点q,连接aq.若aqc=3b,求b的度数.图k19-1319.如图k19-14,abc是等腰三角形,a为顶角,d,e分别是腰ab及ac延长线上的一点,且bd=ce,连接de,交底边bc于点g.求证:gd=ge.图k19-14【参考答案】1.a解析abc是等边三角形,abc=acb=60,adbc,bd=cd,ad是bc的垂直平分线,be=ce,ebc=ecb=45,eca=60-45=15.2.b3.c解析当4 cm为等腰三角形的腰长时,三角形的三边长分别是4 cm,4 cm,5 cm,符合三角形的三边关系,周长为13 cm;当5 cm为等腰三角形的腰长时,三边长分别是5 cm,5 cm,4 cm,符合三角形的三边关系,周长为14 cm.故选c.4.b5.b解析ab=ac,a=30,abc=acb=75.ab的垂直平分线交ac于d,ad=bd.a=abd=30.cbd=75-30=45.6.d7.d8.369.710.22.5解析根据题意可知abdacd,bac=cad=45,ad=ad,add=add=180-452=67.5,d,d,b三点在同一直线上,abd=add-bac=22.5.11.解:aef是等腰三角形.理由如下:ad平分bac,bad=cad.又egad,e=cad,efa=bad,e=efa,ae=af,aef是等腰三角形.12.d解析因为oc=cd=de,所以o=cdo,dce=ced.所以dce=2o,edb=3o=75,所以o=25,ced=ecd=50,所以cde=180-ced-ecd=180-50-50=80,故选d.13.b解析由ab=ac,可得abc是等腰三角形,根据“等腰三角形的三线合一”可知,点b与点c关于直线ad对称,连接cp,则bp=cp.因此,bp+ep的最小值为ce.故选b.14.b解析如图,abc是等边三角形,ab=3,点p是三角形内任意一点,过点p分别向三边ab,bc,ca作垂线,垂足依次为d,e,f,过点a作ahbc于h,则bh=32,ah=ab2-bh2=332.连接pa,pb,pc,则spab+spbc+spca=sabc.12abpd+12bcpe+12capf=12bcah.pd+pe+pf=ah=332.故选b.15.c解析如图,oa为等腰三角形底边,符合条件的动点p有一个;oa为等腰三角形一条腰,符合条件的动点p有三个.综上所述,符合条件的点p共有4个.故选c.16.c解析由题易知,def为等边三角形,x+2x=12,解得x=4.ad=2x=8.17.a18.解:(1)证明:线段ab的垂直平分线与bc边交于点p,pa=pb,b=bap,apc=b+bap,apc=2b.(2)根据题意可知ba=bq,baq=bqa,aqc=3b,aqc=b+baq,baq=2b,baq+bq