数学北师大版九年级上册用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程.docx

2.2.1用配方法求解一元二次方程教学设计 永丰县城南学校 刘传云一、教材分析2.2.1用配方法求解一元二次方程是北师大版九年级数学上册第二章第二节内容，对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导是建立在直接开平方的基础上，它又是公式法的基础，同时一元二次方程又是今后学习二次函数等知识的基础，它在初中数学中占有重要地位。二、学情分析九年级学生都有强烈的好奇心和求知欲，逻辑推理能力比较强，他们已经学习了平方根的意义，还学习了完全平方公式，这为用配方法解一元二次方程奠定基础。三、教学目标：（一）知识技能目标会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。（二）能力训练目标通过自主探究，总结出用配方法解一元二次方程的方法，并应用它解方程。（三）情感与价值观要求 使学生经过探究培养学生的思维能力和探究精神。教学重点：用配方法解一元二次方程教学难点：理解配方法的基本过程教学过程第一环节 导入新课1. 城南学校教学楼前正在建造一矩形花坛,要使矩形花坛的长比宽多6m,并且面积为16m2,花坛的长和宽应各是多少?思考:怎样解方程 x2+6x-16=0?学生活动：学生列出方程,从而引入新课题。设计意图：让学生愿学，就要激发学生的学习兴趣，所以我创设情景，以城南学校扩建正方形花坛导入新课。第二环节 出示目标1.会用开平方法解形如(x+m)2=n的方程.2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.学习重点用配方法将一元二次方程化为(x+m)2=n的形式. 学生活动：学生齐读学习目标和学习重点。设计意图：让学生知道本课学习目标和学习重点。第三环节 自主学习1.试一试(1)如果x2=4,那么x= _(2) 如果x2 -1=3，那么 x2=_(3)如果(x+1)2=4 ，那么x+1=_2.用字母表示因式分解的完全平方公式3.做一做：填上适当的数，使下列等式成立（1）x2+12x+ =(x+6)2（2）x2-6x+ =(x-3)2（3）x2+8x+ =(x + )2(4)x2-4x+ _=(x -_ )2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式?学生活动：先让学生独学、对学和群学，然后学生回答，从而找到常数项是一次项系数一半的平方。设计意图：这一环节，让学生知道左边填的是“一次项系数一半的平方”，这就为下一环节“用配方法解一元二次方程”打下重要基础。第四环节 合作探究1.继续解决导入新课问题x2+6x16=0如何变为（x+m)2=n，提示：x2+6x+？=？如何转化成（x+？）2=？并说出其解的思路（先小组讨论，然后合作探究）2. 例题：解方程：x2+8x-9=0 你能从这题的解法归纳出一般的解题步骤吗？3.用自己的语言叙述什么是配方法.4、心动不如行动用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后得到的方程为( )A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2学生活动：学生先小组讨论，然后合作探究，再叫学生汇报。设计意图：这一环节，让学生带着问题去讨论，要解决疑难问题就需要合作探究。通过师生的合作探究得到了配方法解方程的方法、思路和步骤，从而突出重点，突破难点，培养了学生合作探究的兴趣。 第五环节 展示提升1.解方程:x2-8x+1=02.(2008黑龙江黑河)三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根,则三角形的周长是多少?学生活动：先小组合作，然后各组派学生轮流上台展示，一人主讲，另一人补充。设计意图：这一环节设计了两道题，让学生分组轮流上台展示，这样人人都有机会展示自己的风采，让学生感受到：我参与，我快乐；我展示，我成功！第六环节 当堂检测1.方程x2-25=0的解是 . 2.方程x2-14x-8=0可变形为( )A.(x+14)2=41 B.(x-14)2=41 C.(x+7)2=57 D.(x-7)2=573.用配方法解下列方程:(1)(x-1)2=4; (2)x2-8x-2=0; (3)x2-3=2x+1学生活动：让学生独立答题，学生做完后和学生一起交流答案，让学生相互批改，挑一两道学生答的不好题目作讲解。设计意图：留给学生充分的时间与空间进行检测，通过检测发现学生的掌握情况及出现的问题，以便对学生进行针对性的辅导。第七环节 归纳总结这节课我们学了什么，有什么收获？请谈谈你的收获！设计意图：师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的方法、思路和步骤，以及在应用配方法时应注意的问题。第八环节 布置作业A套餐：见P37-38 1，2 B套餐：见P38 2，3设计意图：设计了不同层次的作业，让学生自由选择。总之，这节课我主要以“先学后教，合作展示，当堂训练”为模