2007年全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛试卷.doc

2007年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷（本卷满分120分，考试时间：3月18日8:3010:30）一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确的答案的字母代号填写括号内1.若m为实数，则代数式+m的值一定是（ ）A、正数 B、0 C、负数 D、非负数2如图1所示，是两架处在平衡状态的天平，那么，对于a、b、c三种物体的重量，下列判断正确的是（ ）A、ca B、ab C、ac D、bc3.如图2，点C是PAQ的平分线上一点，点B、B分别在边AP、AQ上，如果再添加一个条件，即可推出AB=AB,那么该条件不可以是（ ）图2A、BBAC B、CB=CB C、ACB=ACB D、ABC=ABC 图1图34图3是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边长分别为a、b，则（a+b）2的值是（ ）A、13 B、19 C、25 D、1695已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）A、2005 B、2006 C、2007 D、.20086将一段72cm长的绳子，从一端开始每3cm作一记号，每4cm也作一记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子共被剪成的段数为（ ）A、37 B、36 C、35 D、347某旅游团92人在快餐店就餐，该店备有9种菜，每份菜单单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9（元），旅游团领队交代:每人可选不同的菜，但金额都须正好10元，且每一种菜最多只能买一份，这样，该团成员在购菜完全符合要求的所有方案中，至少有一个方案的人数不少于（ ）A、9人 B、10人 C、11人 D、12人8如图4是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这立体图形中小正方体共有（ ）块A、9 B、10 C、11 D、129如图5，将ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落到点A，若C=120，A=26,则ADB的度数是（ ）A、120 B、112 C、110 D、10810.方程的正根的个数是（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）11若表示不超过x的最大整数，如等，则_12在直径为4cm的O中，长度为cm的弦BC所对的圆周角的度数为 .13如图6，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可以使小灯泡放光，那么随机闭合其中两个开关，能使小灯泡发光的概率为 14如图7，在ABC中，AB=5,AC=3,D为BC的中点，AD=2，则tanBAD = _.15若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且最后参加的一个人装卸的时间是第一个人的，则按改变的方式装卸，自始至终共需时间 小时.16.在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）分别用图8中的实线（OABC）与虚线（OD）表示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的x的取值范围是 17.已知a3，b3，且，ab=3,则k的最小整数值是_18.若，且x、y、z均为非负数，则的最大值为_.三、解答题(本大题共2小题，每小题15分，满分30分)19.已知在ABC中，ACB=90，AC=BC=4,现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O，两直角边分别经过点B、C，然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度90），旋转后，直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H，四边形CHOK是旋转过程中三角板与ABC的重叠部分（如图所示）那么，在上述旋转过程中：（）线段BH与CK具有怎样的数量关系？四边形CHOK的面积是否发生变化？证明你发现的结论；（）连接HK，设Hx,当CKH的面积为时，求出x的值；试问OKH的面积是否存在最小值，若存在，求出此时x的值，若不存在，请说明理由20.某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；(2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；(3)农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由。2007年全国初中数学竞赛初赛（海南赛区）参考答案一、选择题：1、D；2、A；3、B；4、C；5、D；6、B；7、C；8、A；9、B；10、A1.提示：若m0，则|m|+m=2m0；若m0，则|m|+m=m+m=0，故选D；2.提示：由左天平知ab，由右天平知bc，ac故选A；3.提示：由已知条件和选项B不能保证ACBACB，从而无法推出AB=AB，故选B；4.提示：依题意知（ab）2=1，a22ab+ b2=1，又a2+ b2=13，2ab=12，（a+b）2=a+2ab+ b2=13+12=25，故选C；5.由已知条件得m22006m+1=0，m22005m= m1，m2+1= 2006m，于是原式=m1+3=1+3= +3=+3=3005+3=2008，故选D；6.提示：每隔3cm剪一刀共剪7231=241=23（刀），每隔4cm剪一刀，共剪7241=17（刀），所以应共剪23+17=40（刀），但其中重复位置的刀数为：72121=5（刀），因此互不重复的刀数为405=35（刀），所以72cm长的绳子按要求被剪的段数为35+1=36（段），故选B，7.提示：因为每份菜单价为别为1、2、3、4、5、6、7、8、9（元），共9种菜，所有符合要求的购菜方案为：1+9，2+8，3+7，4+6，1+2+7，1+3+6，1+4+5，2+3+5，1+2+3+4，共9种，又共有92人就餐，929=10余2，故选C；8.提示：从俯视图知该立体图形从前到后共排了三排小正方体，各位置上小正方体的个数如图所示，故选A；9.提示：分别延长BD，CE相交，则交点即为点A，由三角形中位线的性质知DEBC，ADE=B=180CA=18012026=34，又由轴对称的性质知ADE=ADE=34，ADB=180234, ADB=180234=112,故选B；10.提示，分别画出函数和（0）图象（如图所示），因为函数和的图象在第一象限内无交点，因此，方知无正数根，故选A另解：令2xx2=0，解得x1=0，x2=2，易知方程的正数解x的值的范围应是0x2，而此时2xx2=（x1）2+11，1，因此，原方程无正数解。二、填空题：11.10；12.60或120；13.；14.；15.16；16.24x38；17.2；18.13011.10，提示：+3=2+3（4）=212=10；12.60或120，提示：作O径AB，连结AC，则在ABC中，AB=4，BC=2，C=90，A=60，设BC所对的圆周角为P.当P的顶点P在上时，P=A=60，当P的顶点P在劣弧上时，P+A=180，P=120；13.，提示：画出树状图求解，答案为；14.，提示：延长AD到E，使DE=AD=2，连结BE，则BDECDA，BE=AC=3，又AE=4，AB=5，显然AEB为Rt，E=90，tanBAD=；15.16，提示：设自始至终需x小时，由于每个工人的装卸速度相同，且工作时间是等差递减的，因此，这些工人的装卸时间的平均数为（x+x）；于是得：方程（x+x）=1016.24x518.130，提示：由用x来表示y、z，得y=402x，z=x10，又由y0，z0，得解得10x20，又把y=402x，z=x10代入M=5x+4y+2z得，M=x+140，显然M是关于x的一次函数，且M随x增大而减小，所以当x=10时，M的最大值为130三、解答题：19.（1）在旋转过程中，BH=CK，四边形CHOK的面积始终保持不变，其值为ABC面积的一半.理由如下：连结OCABC为等腰直角三角形，O为斜边AB的中点，COAB；OCK=B=45，CO=OB，又 COK与BOH均为旋转角，COK=BOH=,COKBOH，BH=CK，S四边形CHOK=SCOK+SCOH=SBOH+SCOH=SCOB=SABC=4.（2）由（1）知CK=BH=x，BC=4，CH=4x，根据题意，得CHCK=，即(4x）x=3，解这个方程得x1=1，x2=3，此两根满足条件：0x4所以当CKH的面积为时，x的取值是1或3；设OKH的面积为S，由（1）知四边形CHOK的面积为4，于是得关系式：S=4SCKH=4x（4x）=（x24x）+4=（x22）+2当x=2时，函数S有最小值2，x=2时，满足条件0x4，OKH的面积存在最小值，此时x的值是2.20.（1）由于派往A地的乙型收割机x台，则派往B地的乙型收割机为（30x）台，派往A、B地区的甲型收割机分别为（30x）台和（x10）台.y=1600x+1200（30x）+1800（30x）+1600（x10）=200x+74000（10x30）（2）由题意，得200x+7400079600,解得x28，10x30，x是正整数x=28、29、30有3种不同分派方案：当x=28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区；当x=