数学人教版六年级下册用圆柱的体积解决问题.docx

用圆柱的体积解决问题教学设计 学校：漯河经济技术开发区小学 姓名：臧璐 邮编：462000 电话学内容： 人教版小学数学六年级下册教材第27页。 教学目标： 知识与技能 用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。 过程与方法： 经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。 情感态度和价值观： 通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。教学重难点 教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。 教学难点：转化前后的沟通。教学准备： 矿泉水瓶（装有适量清水 水的高度分别是6，7，8，9cm）， 直尺。教学内容： （一）复习旧知，做好铺垫 师：我们先来复习一下之前我们学过的知识。 一个圆柱的底面积是80平方厘米，高是20厘米，求它的体积? （出示课件） 生：8020=1600（立方厘米） 师：你运用了什么知识解决这个问题？ 生： 圆柱的体积=底面积高 师：如果已知的是底面半径和高，该怎么求呢? 生:先算出底面积，再求出体积。 师：大家对于圆柱的体积的计算方法掌握的不错，今天我们一起来运用圆柱的体积公式解决一些实际问题。 板书课题: 用圆柱的体积解决问题。 （二）探索实践，体验转化过程 1创设情境，提出问题。 出示图片 师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？（随机板书） 预设1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？） 预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。） 预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？） 2.你能解决这些问题吗？ 师：瓶子有多少水？（怎么解决？） 生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。 师：需要用到什么工具？ 生：直尺。 师：你想利用直尺得到哪些数据？ 生：底面直径、水的高度。 小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。 师：喝了多少水？ 生：喝掉部分的形状是不规则，没有办法计算。 师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？ 师引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？ 学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把瓶子倒过来看看，你发现了什么?利用手中的瓶子观察看看。 引导学生发现：在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，喝了多少水=倒置后空气部分的体积，倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的体积需要哪些数据？（倒置后空气的高度） 小结：这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。这样一来，第3个问题还难得到你吗？ 师：怎么求这个矿泉水瓶的容积？ 学生得出：倒置前水的体积+倒置后空气的体积=瓶子容积。 3小组合作，测量计算。 师：方法找到了，接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了！ （矿泉水瓶内直径为6cm） （1）课件出示： 一个内直径是（ ）的瓶子里，水的高度是（ ），把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是（ ）。这个瓶子的容积是多少？（测量时取整厘米数） (2)四人小组合作： A组长安排好分工： 要量出所需数据，其他组员要监督好测量方法与结果是否正确，要按要求把题目填完整。 B组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变？ 矿泉水瓶的容积=（ ）+（ ）。 C做好以上准备工作后，利用所得数据独立计算，再组内校对结果是否正确。 （3交流反馈。 师巡查，选择矿泉水瓶中原有水高度分别6、7、8、9厘米的同学的答案投影出来。 瓶中水高度为6厘米的： 2 2 3.14(62)6+3.14(62)13 =3.149(6+13) 537（毫升）。 瓶中水高度为7厘米的: 2 2 3.14(62)7+3.14(62)12 =3.149(7+12) 537（毫升）。 瓶中水高度为8厘米的： 2 2 3.14(62)8+3.14(62)11 =3.149(8+11) 537（毫升）。 瓶中水高度为9厘米的： 2 2 3.14(62)9+3.14(62)10 =3.149(9+10) 537（毫升）。 师出示某品牌矿泉水瓶的标签，上面写着净含量为550毫升，基本符合。 教师引导学生回顾反思：刚才我们是怎样解决问题的？ 小结：根据具体情况选择合适的转化方法，像这样不规则立体图形的体积可以转化为规则的立体图形来计算。 4.出示例7 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 学生独立完成，汇报。 师：谁来说一说你是怎么解决的？ 生汇报： 2 2 3.14(82)7+3.14(82)18 =3.14167+3.141618 =3.1416（7+18） =3.141625 =3.14400 =1256(cm) =1256(ml) 答：这个瓶子的容积是1256mL。 师总结：我们是利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。 (三)巩固练习 1.课本27页做一做，出示图片。 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm,内直径是6cm。小明喝了多少水？（1）学生独立思考，解决问题。（2）同桌汇报交流。（3）师：重点交流如何转化，倒置后哪两部分体积不变？ 生汇报：求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积，这部分为不规则的立体图形。 师：那我们该怎么计算呢？谁来说一说。 生：水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱 该圆柱的体积=小明喝了的水。 2 3.14(62)10=282.6（毫升）2. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？ 生独立完成。交流后汇报重点说说用了怎样的策略，是把什么转化成了什么计算的。 生；铁块的体积等于它完全浸入水里后所上升水的体积，只要求出铁块从圆柱容器的水中取出后，水面下降的这部分圆柱水柱的体积，就是铁块的