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地(市) 县(区) 学校 年级 班 姓 名 性 别 考 号 指导教师 密 封 线 2007年全国初中数学联赛四川初赛试卷(3月23日下午2:304:30或3月24日上午9:0011:00)题 号一二三四五合计得 分评卷人复核人一、选择题(本大题满分42分,每小题7分) 1、若为实数,满足,则的值是( ). (A) (B)0 (C)1 (D)22、设是正奇数,则除以8的余数等于( ) .(A) 1 (B) 3 (C) 5 ( D) 73、已知中,高,则的外接圆半径是( ).(A)3 (B)4 (C)5 (D)64、设是整数,方程的一根是,则的值是( ). (A) (B)0 (C)1 (D)2 5、铁板甲形状为等腰三角形,其顶角为,腰长;铁板乙形状为直角梯形,两底边长分别为,且有一内角为. 现在我们把它们任意翻转,分别试图从一个直径为的圆洞中穿过,结果是( ). (A)甲板能穿过,乙板不能穿过 (B)甲板不能穿过,乙板能穿过(C)甲、乙两板都能穿过 (D)甲、乙两板都不能穿过6、设抛物线与轴有两个不同的交点,则下列结论中,一定成立的是( ).(A) (B) (C) (D)二、填空题(本大题满分28分,每小题7分)1、已知不等式的正整数解为,则的取值范围是 .2、如图,在直角梯形中,为腰上一点,且为等边三角形,则= .3、有一种产品的质量要求从低到高分为共四种不同的档次.若工时不变,车间每天可生产最低档次(即第1种档次)的产品40件,生产每件产品的利润为16元;如果每提高一个档次,每件产品利润可增加1元,但每天少生产2件产品.现在车间计划只生产1种档次的产品.要使利润最大,车间应生产第 种档次的产品.4、方程的所有不同的整数解共有 组.三、(本大题满分20分)已知一次函数的图象经过点,.求的值.四、(本大题满分25分)如图,在中,弦垂直于直径.是中点,的延长线交于,与交于.求证:.五、(本大题满分25分)一场数学游戏在两个非常聪明的学生甲、乙之间进行.裁判在黑板上先写出下面的正整数,然后随意擦去一个数.接下来由乙、甲两人轮流擦去其中的一个数(即乙先擦去其中的一个数,然后甲再擦去一个数,如此轮流下去),若最后剩下的两个数互质,则判甲胜;否则,判乙胜.按照这种游戏规则,求甲
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