数学人教版六年级下册抽屉原理.docx

六下数学广角抽屉原理教学设计张国英1教材分析 抽屉原理是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。2.学情分析抽屉原理是人教版课程标准实验教科书数学六年级下册的最后一个数学广角。通过让学生猜测、实验操作、验证、假设推理等活动,“建立数学模型,培养学生观察比较、动手操作、逻辑推理以及语言表达等能力,努力提高他们分析和解决问题的能力。课前我对学生进行了口头问题调查:(1)把3个苹果放进两个抽屉,至少有几个苹果放进同一个抽屉?(2)公交车上来了4个人,但是只有3个座位,要想4个人都坐下,至少几个人坐在同一个座位上?(3)一年有12个月,那么13个同学至少几个同学在同一个月过生日?对于这三个问题的回答,有说1个的,有说两个的,甚至有说0的。我也把这些问题提给许多老师,他们也同样问我: “为什么结论不是:不管怎么放,总有一个抽屉里至少放1个物体呢?”看起来,要真正理解原理,确实存在着不小的困难。因此教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不但知其然，更要知其所以然。3教学理念 教法上本节课主要采用了设疑激趣法、实践操作法。根据六年级学生的理解能力和思维特征，为使课堂生动、高效，课堂始终以设疑、观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节中，采用师生互动的教学模式进行启发式教学。在学法上主要采用了自主合作、探究交流的学习方式。体现数学知识的形成过程，让学生在自己的经验中通过动手摆一摆、认真看一看、猜一猜、试一试、说一说等数学活动形成良好的数学思维习惯，提高解决问题的能力，感受数学学习的乐趣。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂的问题简单化，简单的问题模型化，充分体现了新课标的要求。4教学目标 1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。5教学重难点 重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】多媒体课件、每组准备13枚“金币”和5个杯子。【教学课时】 一课时【教学过程】活动1【导入】一、游戏激趣,引出新知： 师：一副牌，取出大小王，还剩52张，找5名同学上台做你抽我猜的纸牌游戏，这5人中至少有2名女生，如何帮老师选人?这5人每人随意抽一张，至少有2张牌是同花色的。为什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。你抽我猜的纸牌游戏做两次【设计意图：一是使教师和学生自然的沟通交流，建立和谐的师生关系；二是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；】活动2【讲授】自主探究，初步感知评论1、研究3枝铅笔放进2个杯子。大屏幕出示：(1)判断:3枝铅笔放进2个杯子,不管怎么放,总有一个杯子里至少放进2支笔。这句话说的对吗?为什么?(2)“总有”什么意思?(一定有)“至少”什么意思?(最少)(3)要把3枝铅笔放进2个杯子 ,有几种放法?请同学们小组内摆一摆。(4)反馈:课件出示两种放法：(2,1,)、(3,0,) （5）请你观察这两种方法，说说这种说法对吗？为什么？（对，找每种摆法里放笔支数最多的杯子，发现把3支笔放进2个杯子里，不管怎么放总有一个杯子里总有2支笔）（6）师：“至少2支“什么意思？（最少2支）（大于2支或等于2支）观察圈的这两个杯子，你又能发现什么？（不管怎么放,总有一个杯子里至少放2支笔。）2、研究4枝铅笔放进3个杯子里(1) 师：那依次推想下去，要把4枝铅笔放进3个杯子里,有几种放法? (课件出示、研究4枝铅笔放进3个杯子)。请同学们动手摆一摆,并用你喜欢的方式记录你们的摆法(2)反馈: 学生汇报，四种放法课件出示（3）认真观察，你有什么发现? （不管怎么放,总有一个杯子里至少放2根小棒。）(4)师:4枝铅笔放进3个杯子,不管怎么放,总有一个杯子里至少放进几支笔?你是怎么知道的?(先找到每种摆法中笔数最多的杯子,然后再找到这些最多的杯子中最少的笔数)(5)师:实际就是多中找少师:我们刚刚把所有摆放的方法都一一罗列出来,从而找到总有一个杯子里至少放进2支笔,这种方法叫枚举法。这种方法好不好?(评价:随着数据的扩大,摆放的方法一定会更多,甚至不能一一罗列)【设计意图：抽屉原理对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个杯子里至少放2根小棒。”这句话的理解。所以通过具体的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的小棒，理解“总有一个杯子里”以及“至少2支”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。】 2、认真观察，引出假设法，平均分（1）孩子们：我们能不能找到一种更为直接的方法，只放一种情况，也能得出这个结论？（2）认真看看这四种放法，哪种更容易、更简洁地也能得出这个结论？（3）独自思考同桌交流汇报（4）你能结合操作给大家边摆边说一说吗？引出-假设法如果每个杯子只放1根小棒，最多放3根，剩下的1根放进其中的一个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。（5）师再次放，同学们观察这种放法,实际就是怎么分的? 引出平均分（6）师一边放一边引导生说过程。（7）数学是最简洁的语言，你能列个算式吗？板书：43=11 1+1=2商1表示什么?余数1表示什么?怎么办?【设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法，渗透平均分的思想。】4、类推: 、增加小棒数，应用平均分把5枝铅笔放进4个杯子呢? 会有什么结果，为什么？把6枝铅笔放进5个杯子呢? 会有什么结果，为什么？把9枝铅笔放进8个杯子呢?为什么?把100枝铅笔放进99个杯子呢?你们太了不起了! 还敢挑战吗？ 【设计意图：让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优化，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。】 5、从刚才我们的探究活动中,你有什么发现?(只要放的铅笔比杯子的数量多1,总有一个杯子里至少放进2枝铅笔。)活动3【讲授】提升思维，构建模型评论1、研究把5枝笔放进3个杯子。(1)把5枝笔放进3个杯子总有一个杯子里至少有几支笔?(2)先自己想一想，再摆一摆，小组合作（3）得出什么结论？说说你们的想法:生:我们是这样想的,把5枝铅笔放入3个杯子,先每个杯子放一只,还剩两枝,把这两枝放入不同的杯子,于是得出了总有一个杯子里至少有2枝铅笔的结论。师:用算式表示出来:53=12(商1表示什么,余数2表示什么,至少数怎样求？2、类推:如果把8支笔放进3个杯子里,总有一个杯子里至少有几只笔?用算式表示如果把19支笔放进4个杯子中。总有一个杯子里至少有几只笔? 【设计意图：从余数1到余数2、3，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。】（三）介绍抽屉原理的相关知识1、多媒体出示：“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，它是组合数学中的一个主要原理。（1）学生读。(2)师： “抽屉原理”在解决实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题, 像刚才的问题中,并没有鸽巢、抽屉,其实鸽巢或抽屉就是一个模型。解题的关键是：把谁看作“抽屉”?把谁看作“物体”?生:杯子相当于抽屉,铅笔相当于物体。(板书)师:用公式怎样表示这个原理(物体数抽屉数=商.余数 至少数=商+1)【设计意图：通过信息窗口，让学生了解抽屉原理的相关知识，拓展视野，并在实际生活中学会应用。】活动4【练习】运用模型，解决问题评论1、课前游戏是抽屉原理吗？解释为什么无论怎么抽，至少两张牌是同一花色的？2、生活中的数学：（1）、21封信放进6个邮筒，至少有（ ）封信放进同一个邮筒。 （2）、任意3个人中，至少有（ ）人是同一性别的。 3、任意找13人，他们中至少有（ ）人属相相同。4 8只鸽子飞回5个鸽舍，至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍里。5.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于（ ）环。为什么？【设计意图：研究的问题来源于生活，还要回归生活，练习均源于学生身边，由浅入深，学生用抽屉原理解决具体问题进行建模，让学生体会抽屉的形式是多种多样的。其中2、3、4小题让学生体会“抽屉”不一定是看得见、摸得着的。