数学人教版八年级上册角平分线的性质.doc

第12章 第3节 角的平分线的性质第 1 课时 授课班级及时间： 主备人： 总备课数：【教学目标】1 掌握作已知角的平分线的尺规作图方法；利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题2学生经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，自主探索角平分线性质，获得正确的学习方式和良好的情感体验【教学重点】1利用尺规作图作已知角的平分线2掌握角平分线的性质定理及其应用【教学难点】1根据角的平分仪器提炼出角的平分线的尺规画法2角的平分线的性质的探究【预习作业】（一） 温故旧知1 角平分线的定义： （二） 预习新知1阅读书本48页思考，你能用三角形全等知识说明这个平分角的仪器的道理吗？2自学书本48页作图步骤，尝试利用直尺和圆规画已知AOB的平分线已知：AOB求作：AOB的平分线OC作法：（1） （2） （3）依据：你能解释OC为什么是AOB角平分线?思考：（1）在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？ （2）第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？ （3）能否用同样的方法画出平角的角平分线呢？3角平分线性质的探索（1）在上图AOB的平分线上任取一点P，过点P画OA、OB的垂线，垂足分别为D、E，问题：线段PD的长叫做点P到 的距离，线段PE的长叫做 测量PD、PE的长，发现PD PE（，=）在OC上再取几个点试试，你得到了什么结论？ （2）用三角形全等证明你得到的结论已知：如图，OC平分AOB,点P在OC上，PD OA于D，PEOB于E求证：PD=PE证明：PDOA，PEOB，PDO=_= _OC平分AOBAOCBOC在PDO和PEO中，_（AAS）PD=PE4思考：证明一个几何命题的步骤有那些？运用角平分线性质的前提是什么？这个性质的作用是什么？（三） 尝试练习(或见课时作业本第34页的知识梳理及课堂作业)1如图，有下列推理：OC平分AOB，点P、D、E分别在OC、OA、OB上，PD=PE；点P在OC在上，PDOA，PEOC，PD=PE；点P在OC上， PDOA，PEOC ，且OC平分AOB，PD=PE其中正确的有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 (第1题)（第2题）（第3题） 2如图：点P在AOB的平分线上，PEOA于E，PFOB于F，若PE=3，则PF= 3如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到直线AB的距离是 4如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F求证：EB=FC 在预习过程中你的疑惑是： 【教学过程】：一、温故习新导引自学1学生课前自学完成预习作业，教师检查了解学生预习作业完成情况2学生展示尺规作已知角的角平分线方法，理解所提出的思考，明确作图的依据，了解作平角的角平分线相当于尺规作过直线上一点做已知直线的垂线3学生展示角平分线的探究过程，教师适当板书，强调角平分线的性质运用的前提必须有角平分线上的点和点到角两边的距离，这个性质的作用可以证明两条线段相等4通过对角平分线性质的集体学习，教师再次布置学生在自纠尝试练习中错误的基础上，小组质疑、辩疑、析疑。第（1）题让学生了解角平分线性质的条件和结论是什么？第（4）题估计学生会通过三角形全等证明，而没有利用角平分线的性质证明，教师可以通过课前的批改，让学生展示不同解法，通过比较得出利用角平分线性质证明更简单二、精讲点拨交流质疑例1如图，RtABF,AFB=90，AD是它的角平分线，过点D作DEAB，交AF的延长线于点C,且BD=CD,求证：BE=CF变式：如上图，AB=AC，BD=CD， DEAB于点E，DFAC于点F求证：DE=DF师生活动：教师出示例1，学生独立完成，请两名学生板演，师生集体讲评，规范证明过程。教师出示变式题，小组讨论回答解题思路，明确此题若利用角平分线性质证明，有垂直缺角平分线，故通过证明角平分线即可例2如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等拓展：三角形两个外角角平分线的交点到三角形三边的距离相等吗？请证明师生活动：教师出示例题，学生读题，思考后发现此题有角平分线缺垂直，故添加垂线段利用角平分线证明学生独立完成证明过程，一名学生板演。学生理解例题后对于拓展题，关键是能准确画出图形，写出已知、求证，结论是容易证明的这题也为后面一课时角平分线判定奠定基础。例3 如图，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC，交AC的延长线于点F，且BD=CD （1）图中与BDE全等的三角形是 ，请加以证明；（2）若AE=6cm，AC=4cm，求BE的长 （3）若AF=BF，AB=10cm，求BDE的周长 师生活动：学生独立解答第（1）题，小组讨论（2）（3）两题，体会利用全等进行转化三、当堂反馈拓展迁移1如图，是尺规作图法作AOB的平分线OC的痕迹图，能判定OMCONC的理由是() ASSS BSAS CASA DHL （第1题） （第2题） 2如图平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA2，则PQ的最小值为() A1 B2 C3 D4 3如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB 于点E，且AB=10cm，则DEB的周长是 cm（第3题） （第4题） 4如图，BD是ABC的平分线，DEAB于点E，SABC90 cm2，AB18 cm，BC12 cm，则DE 5在RtABC和RtBAD中，C=D=90，AD平分CAB，BC平分ABD，AD、BC相交于点O求证：OC=OD师生活动：学