2019-2020学年眉山市高二上学期期末数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年四川省眉山市高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1若直线不平行于平面，且，则A内的所有直线与异面B内不存在与平行的直线C内存在唯一的直线与平行D内的直线与都相交【答案】B【解析】试题分析：根据线面关系的定义，我们根据已知中直线l不平行于平面，且l，判断出直线l与的关系，利用直线与平面相交的定义，我们逐一分析四个答案，即可得到结论解：直线l不平行于平面，且l，则l与相交l与内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行故A，C，D错误故选B【考点】平面的基本性质及推论2命题“x0R，使得x02+x0+10”的否定是（）A“x0R使得x02+x0+10”B“x0R使得x02+x0+10”C“xR，使得x2+x+10”D“xR，使得x2+x+10”【答案】C【解析】根据特称命题的否定直接求解.【详解】原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即命题的否定是：“xR，使得x2+x+10”故选：C.【点睛】本题考查特称命题的否定，考查基本分析求解能力，属基础题.3不等式组表示的平面区域内的整点坐标是（ ）A(1，1)B(2，0)C(1，2)D(0，1)【答案】A【解析】逐项验证点坐标是否满足不等式组，即可求解.【详解】对于A，x=10，y=10，满足条件；是平面区域内的点；对于B，y=00，不满足条件，不是平面区域内的点；对于C，x=10，y=20，4x+3y+8=20),则焦点坐标为（），准线方程为x=,点评本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，d为点M到准线的距离).6直线xsiny20的倾斜角的取值范围是()A0，)B C D【答案】B【解析】由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围【详解】直线xsin+y+20的斜率为ksin，1sin1，1k1倾斜角的取值范围是0，）故选：B【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题7如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1，若AB=BC，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论中不成立的是（ ）AEF与BB1垂直BEF平面BDD1B1CEF与C1D所成的角为45DEF平面A1B1C1D1【答案】C【解析】连A1B，则A1B交AB1于E，可证EFA1C1，再由长方体的垂直关系，可判断A正确；由已知可证A1C1平面BDD1B1，可判断B为正确；EFA1C1，EF与C1D所成角就是A1C1D，A1C1D的大小不确定，判断C为错误； EFA1C1，可得D正确.【详解】连A1B，则A1B交AB1于E，又F为BC1中点，可得EFA1C1，由B1B平面A1B1C1D1，可得B1BA1C1，可得B1BEF，故A正确；由EFA1C1，A1C1平面BDD1B1，可得EF平面BDD1B1，故B正确； EF与C1D所成角就是A1C1D，AA1 的长度不确定，A1C1D的大小不确定，故C错误；由E，F分别是AB1，BC1的中点，得EFA1C1，可得EF平面A1B1C1D1，故D正确.故选:C.【点睛】本题以长方体为背景，考查线线垂直、线面垂直、线面平行以及异面直线所成的角，属于基础题8过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x4y+1=0的交点，且面积最小的圆方程为（ ）A(x+)2+(y+)2=B(x)2+(y)2=C(x)2+(y+)2=D(x+)2+(y)2=【答案】D【解析】过直线与圆两交点面积最小的圆是以相交弦为直径的圆，由垂径定理求出相交弦长，以及相交弦的中点坐标，即可求解.【详解】圆x2+y2+2x4y+1=0即 (x+1)2+(y2)2=4，表示以C(1，2)为圆心，半径等于2的圆.圆心到直线2x+y+4=0的距离为d=，故弦长为2=2，故当面积最小的圆的半径为.过点C且与2x+y+4=0垂直的直线为，由求得 ，即所求圆的圆心为(，)，故所求的圆方程为:(x+)2+(y)2=.故选:D.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题.9设椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为（）ABCD【答案】D【解析】根据椭圆定义以及勾股定理列等量关系，解得离心率.【详解】|PF2|x，PF2F1F2，PF1F230，|PF1|2x，|F1F2|x，又|PF1|+|PF2|2a，|F1F2|2c2a3x，2cx，C的离心率为：e.故选：D.【点睛】本题考查椭圆定义以及离心率，考查基本分析求解能力，属基础题.10过点C(0，1)的直线与双曲线右支交于A，B两点，则直线AB的斜率取值范围为（ ）A B C(1，1)D【答案】A【解析】设直线的斜率为，得到直线方程，与双曲线方程联立，消去，可得关于的一元二次方程有两正根，根据根的判别式和韦达定理，即可求解.【详解】设A(x1，y1)B(x2，y2)，直线AB的方程为y=kx-1，由消去y，得(23k2)x2+6kx9=0.x1+x2=，x1x2=.直线AB与双曲线的右支有两个不同的交点，即，解得.故选:A.【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，注意根与系数关系的应用，考查计算求解能力，属于基础题.11已知0x2，0y2，且M+则M的最小值为（）ABC2D【答案】D【解析】先根据两点间距离公式化为动点到四个定点的距离和，再根据图象确定最小值取法，即得结果. 【详解】解：根据题意，可知表示点（x，y）与点A（，0）的距离；表示点（x，y）与点B（0，）的距离；表示点（x，y）与点C（，2）的距离；表示点（x，y）与点D（2，）的距离.M表示点（x，y）到A、B、C、D四个点的距离和的最小值.则可画图如下：的最小值是点（x，y）在线段AC上，同理，的最小值是点（x，y）在线段BD上，点（x，y）既在线段AC上，又在线段BD上，点（x，y）即为图中点P.M的最小值为|AC|+|BD|4.故选：D.【点睛】本题考查两点间距离公式以及利用数形结合求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.12已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且=c2，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】【详解】设，所以，选C.二、填空题13若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是_【答案】【解析】由题，“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，可得答案.【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，故答案为.【点睛】本题考查了不要不充分条件，属于基础题.14双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为_.【答案】【解析】根据渐近线垂直，可求出，结合的关系，即可求解.【详解】双曲线方程为 ，则双曲线的渐近线方程为y=x，两条渐近线互相垂直，()=1a2=b2，c=e=.故答案为:.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，熟练掌握渐近线斜率和离心率的关系，属于基础题.15如图，在棱长为2的正方体中，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上，若P为动点，Q为动点，则PQ的最小值为_.【答案】【解析】建立空间直角坐标系，利用三点共线设出点P(，2)，02，以及Q(0，2，)，02，根据两点间的距离公式，以及配方法，即可求解.【详解】建立如图所示空间直角坐标系，设P(，2)，Q(0，2，)(02且02)，可得PQ=，2(1)20，(2)20，2(1)2+(2)2+22，当且仅当1=2=0时，等号成立，此时=1，当且仅当PQ分别为ABCD的中点时，PQ的最小值为.故答案为:.【点睛】本题考查空间向量法求两点间的距离，将动点用坐标表示是解题的关键，考查配方法求最值，属于中档题.16设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y 的图像上存在区域D上的点,则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】先作可行域，再根据指数函数图象确定满足的条件，解得结果.【详解】作出平面区域如图中阴影部分所示，其中.若指数函数的图像上存在区域上的点，则必有，当的图像恰好经过点时，易知当时，的图像上存在区域上的点，故实数的取值范围是.【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.三、解答题17已知命题p：任意x1,2，x2a0，命题q：存在xR，x22ax2a0.若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围【答案】a|a2，或a1.【解析】分别就命题p，命题q为真命题时求出实数a的两个解集，若命题p与q都是真命题，即求出实数a的两个解集的交集.【详解】由命题p为真，可得不等式x2a0在x1,2上恒成立所以a(x2)min，x1,2所以a1.若命题q为真，则方程x22ax2a0有解所以判别式4a24(2a)0.所以a1或a2.又因为p，q都为真命题，所以所以a2或a1.所以实数a的取值范围是a|a2，或a1【点睛】此题考查命题间的关系，通过两个命题的真假求参数的范围，常用解法分别解出两个命题的取值范围，再根据两个命题的关系求解.18已知ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D(5，3)，E(4，2)，F(1，1).（1）求ABC的边AB所在直线的方程及点A的坐标；（2）求ABC的外接圆的方程.【答案】（1）xy=0，（2）(x8)2+(y+6)2=100【解析】（1）设坐标，由中点坐标公式列出方程，可求出坐标，进而取出直线方程；（2）分别求出的垂直平分线方程，联立求出交点坐标，即为外接圆圆心坐标，求出半径，可得出结论.【详解】（1）设A(x，y)，B(a，b)，C(m，n)，则.解得,A (0，0)，B(2，2)，C(8，4).边AB所在直线的方程:xy=0.（2）由（1）得的垂直平分线方程为，的垂直平分线方程为，联立，解得，所以的外接圆的圆心，半径为，ABC的外接圆方程为(x8)2+(y+6)2=100.【点睛】本题考查线段中点坐标的应用，考查圆的标准方程，掌握应用垂径定理确定圆心，属于基础题.19AB是圆O的直径，点C是圆O上异于AB的动点，过动点C的直线VC垂直于圆O所在平面，D，E分别是VA，VC的中点.（1）判断直线DE与平面VBC的位置关系，并说明理由；（2）当VAB为边长为的正三角形时，求四面体VDEB的体积.【答案】（1）平面，理由见解析（2）【解析】（1）由已知可得ACBC，ACVC，可证AC平面VBC，D，E分别是VA，VC的中点，有DEAC，即可证明结论；（2）由已知可证VBCVAC，得到BC=AC，进而求出BC，AC，VC值，利用等体积法有，即可求解.【详解】（1）DE平面VBC，证明如下:AB是圆O的直径，点C是圆O上异于AB的动点，ACBC，过动点C的直线VC垂直于圆O所在平面，AC平面ABC，ACVC，BCVC=C，AC平面VBC，D，E分别是VA，VC的中点，DEAC，DE平面VBC.（2）VAB为边长为的正三角形，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于AB的动点，过动点C的直线VC垂直于圆O所在平面，D，E分别是VA，VC的中点，VBCVAC，BC=AC，BC2+AC2=AB2=8.AC=BC=2，D，E分别是VA，VC的中点，DE=1，四面体VDEB的体积为: =.【点睛】本题考查线面垂直的证明，注意空间垂直间的转换，考查用等体积法求体积，属于中档题.20已知点P在曲线x2+y2=1上运动，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，动点M满足.（1）求动点M的轨迹方程；（2）点AB在直线xy4=0上，且AB=4，求MAB的面积的最大值.【答案】（1）x2+=1（2）【解析】（1）设，再由已知将用表示，代入曲线方程，即可求解；（2）要求MAB的面积的最大值，只需求点到直线距离的最大值，当点为与直线平行且距离较远的切线的切点时，为所求的点，转化为求与直线平行的切线方程，即可得出结论.【详解】（1）设，动点M满足.，解得:，代入曲线，可得:.动点M的轨迹方程为: .（2）设与直线xy4=0平行且与椭圆相切的直线方程为:xy+m=0，联立，化为:9x2+2mx+m28=0，令，解得.取.可得切线:xy+3=0与直线xy4=0的距离d=.MAB的面积的最大值为.【点睛】本题考查求轨迹方程，注意相关点法的应用，考查用几何法求曲线（椭圆）上的点到直线距离的最值，属于中档题.21如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE平面ABCD，BADADC90，若M为PA的中点，PC与DE交于点N.（1）求证：AC面MDE；（2）求证：PEMD；（3）求点N到平面ABM的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）根据三角形中位线性质得线线平行，再根据线面平行判定定理得结果；（2）先根据面面垂直性质定理得AD平面PDCE，再根据线面垂直判断与性质定理证结果；（3）利用等体积法，即由VPABCVCPAB求点面距.【详解】（1）证明：连接MN，四边形PDCE为矩形，PC与DE交于点N，N为PC的中点，又M为PA的中点，MNAC，而MN平面MDE，AC平面MDE，AC面MDE；（2）证明：平面PDCE平面ABCD，平面PDCE平面ABCDCD，ADC90，AD平面PDCE，则ADPE，又PEPD，PDADD，PE平面PAD，则PEMD；（3）解：，PA，则，设C到平面PAB的距离为h，则由VPABCVCPAB，得，解得h，N为PC的中点，点N到平面ABM的距离为.【点睛】本题考查线面平行判定定理、面面垂直性质定理、线面垂直判断与性质定理以及等体积法求点面距，考查综合分析论证与求解能力，属中档题.22如图，圆，是圆M内一个定点，P是圆上任意一点，线段PN的垂直平分线l和半径MP相交于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）已知抛物线上，是否存在直线m与曲线