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文档简介
2019-2020学年四川省眉山市高二上学期期末数学(文)试题一、单选题1若直线不平行于平面,且,则A内的所有直线与异面B内不存在与平行的直线C内存在唯一的直线与平行D内的直线与都相交【答案】B【解析】试题分析:根据线面关系的定义,我们根据已知中直线l不平行于平面,且l,判断出直线l与的关系,利用直线与平面相交的定义,我们逐一分析四个答案,即可得到结论解:直线l不平行于平面,且l,则l与相交l与内的直线可能相交,也可能异面,但不可能平行故A,C,D错误故选B【考点】平面的基本性质及推论2命题“x0R,使得x02+x0+10”的否定是()A“x0R使得x02+x0+10”B“x0R使得x02+x0+10”C“xR,使得x2+x+10”D“xR,使得x2+x+10”【答案】C【解析】根据特称命题的否定直接求解.【详解】原命题为特称命题,故其否定为全称命题,即命题的否定是:“xR,使得x2+x+10”故选:C.【点睛】本题考查特称命题的否定,考查基本分析求解能力,属基础题.3不等式组表示的平面区域内的整点坐标是( )A(1,1)B(2,0)C(1,2)D(0,1)【答案】A【解析】逐项验证点坐标是否满足不等式组,即可求解.【详解】对于A,x=10,y=10,满足条件;是平面区域内的点;对于B,y=00,不满足条件,不是平面区域内的点;对于C,x=10,y=20,4x+3y+8=20),则焦点坐标为(),准线方程为x=,点评本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M为抛物线上任意一点,F为抛物线的焦点,d为点M到准线的距离).6直线xsiny20的倾斜角的取值范围是()A0,)B C D【答案】B【解析】由直线的方程可确定直线的斜率,可得其范围,进而可求倾斜角的取值范围【详解】直线xsin+y+20的斜率为ksin,1sin1,1k1倾斜角的取值范围是0,)故选:B【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系,属基础题7如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1,若AB=BC,E,F分别是AB1,BC1的中点,则下列结论中不成立的是( )AEF与BB1垂直BEF平面BDD1B1CEF与C1D所成的角为45DEF平面A1B1C1D1【答案】C【解析】连A1B,则A1B交AB1于E,可证EFA1C1,再由长方体的垂直关系,可判断A正确;由已知可证A1C1平面BDD1B1,可判断B为正确;EFA1C1,EF与C1D所成角就是A1C1D,A1C1D的大小不确定,判断C为错误; EFA1C1,可得D正确.【详解】连A1B,则A1B交AB1于E,又F为BC1中点,可得EFA1C1,由B1B平面A1B1C1D1,可得B1BA1C1,可得B1BEF,故A正确;由EFA1C1,A1C1平面BDD1B1,可得EF平面BDD1B1,故B正确; EF与C1D所成角就是A1C1D,AA1 的长度不确定,A1C1D的大小不确定,故C错误;由E,F分别是AB1,BC1的中点,得EFA1C1,可得EF平面A1B1C1D1,故D正确.故选:C.【点睛】本题以长方体为背景,考查线线垂直、线面垂直、线面平行以及异面直线所成的角,属于基础题8过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x4y+1=0的交点,且面积最小的圆方程为( )A(x+)2+(y+)2=B(x)2+(y)2=C(x)2+(y+)2=D(x+)2+(y)2=【答案】D【解析】过直线与圆两交点面积最小的圆是以相交弦为直径的圆,由垂径定理求出相交弦长,以及相交弦的中点坐标,即可求解.【详解】圆x2+y2+2x4y+1=0即 (x+1)2+(y2)2=4,表示以C(1,2)为圆心,半径等于2的圆.圆心到直线2x+y+4=0的距离为d=,故弦长为2=2,故当面积最小的圆的半径为.过点C且与2x+y+4=0垂直的直线为,由求得 ,即所求圆的圆心为(,),故所求的圆方程为:(x+)2+(y)2=.故选:D.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,弦长公式的应用,属于中档题.9设椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点PF2F1F2,PF1F230,则C的离心率为()ABCD【答案】D【解析】根据椭圆定义以及勾股定理列等量关系,解得离心率.【详解】|PF2|x,PF2F1F2,PF1F230,|PF1|2x,|F1F2|x,又|PF1|+|PF2|2a,|F1F2|2c2a3x,2cx,C的离心率为:e.故选:D.【点睛】本题考查椭圆定义以及离心率,考查基本分析求解能力,属基础题.10过点C(0,1)的直线与双曲线右支交于A,B两点,则直线AB的斜率取值范围为( )A B C(1,1)D【答案】A【解析】设直线的斜率为,得到直线方程,与双曲线方程联立,消去,可得关于的一元二次方程有两正根,根据根的判别式和韦达定理,即可求解.【详解】设A(x1,y1)B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx-1,由消去y,得(23k2)x2+6kx9=0.x1+x2=,x1x2=.直线AB与双曲线的右支有两个不同的交点,即,解得.故选:A.【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系,注意根与系数关系的应用,考查计算求解能力,属于基础题.11已知0x2,0y2,且M+则M的最小值为()ABC2D【答案】D【解析】先根据两点间距离公式化为动点到四个定点的距离和,再根据图象确定最小值取法,即得结果. 【详解】解:根据题意,可知表示点(x,y)与点A(,0)的距离;表示点(x,y)与点B(0,)的距离;表示点(x,y)与点C(,2)的距离;表示点(x,y)与点D(2,)的距离.M表示点(x,y)到A、B、C、D四个点的距离和的最小值.则可画图如下:的最小值是点(x,y)在线段AC上,同理,的最小值是点(x,y)在线段BD上,点(x,y)既在线段AC上,又在线段BD上,点(x,y)即为图中点P.M的最小值为|AC|+|BD|4.故选:D.【点睛】本题考查两点间距离公式以及利用数形结合求最值,考查综合分析求解能力,属中档题.12已知F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点且=c2,则此椭圆离心率的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】【详解】设,所以,选C.二、填空题13若“”是“”的必要不充分条件,则的取值范围是_【答案】【解析】由题,“”是“”的必要不充分条件,则是的真子集,可得答案.【详解】因为“”是“”的必要不充分条件,所以是的真子集,所以,故答案为.【点睛】本题考查了不要不充分条件,属于基础题.14双曲线的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为_.【答案】【解析】根据渐近线垂直,可求出,结合的关系,即可求解.【详解】双曲线方程为 ,则双曲线的渐近线方程为y=x,两条渐近线互相垂直,()=1a2=b2,c=e=.故答案为:.【点睛】本题考查双曲线的几何性质,熟练掌握渐近线斜率和离心率的关系,属于基础题.15如图,在棱长为2的正方体中,点P在正方体的对角线AB上,点Q在正方体的棱CD上,若P为动点,Q为动点,则PQ的最小值为_.【答案】【解析】建立空间直角坐标系,利用三点共线设出点P(,2),02,以及Q(0,2,),02,根据两点间的距离公式,以及配方法,即可求解.【详解】建立如图所示空间直角坐标系,设P(,2),Q(0,2,)(02且02),可得PQ=,2(1)20,(2)20,2(1)2+(2)2+22,当且仅当1=2=0时,等号成立,此时=1,当且仅当PQ分别为ABCD的中点时,PQ的最小值为.故答案为:.【点睛】本题考查空间向量法求两点间的距离,将动点用坐标表示是解题的关键,考查配方法求最值,属于中档题.16设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y 的图像上存在区域D上的点,则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】先作可行域,再根据指数函数图象确定满足的条件,解得结果.【详解】作出平面区域如图中阴影部分所示,其中.若指数函数的图像上存在区域上的点,则必有,当的图像恰好经过点时,易知当时,的图像上存在区域上的点,故实数的取值范围是.【点睛】线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.三、解答题17已知命题p:任意x1,2,x2a0,命题q:存在xR,x22ax2a0.若命题p与q都是真命题,求实数a的取值范围【答案】a|a2,或a1.【解析】分别就命题p,命题q为真命题时求出实数a的两个解集,若命题p与q都是真命题,即求出实数a的两个解集的交集.【详解】由命题p为真,可得不等式x2a0在x1,2上恒成立所以a(x2)min,x1,2所以a1.若命题q为真,则方程x22ax2a0有解所以判别式4a24(2a)0.所以a1或a2.又因为p,q都为真命题,所以所以a2或a1.所以实数a的取值范围是a|a2,或a1【点睛】此题考查命题间的关系,通过两个命题的真假求参数的范围,常用解法分别解出两个命题的取值范围,再根据两个命题的关系求解.18已知ABC的三边BC,CA,AB的中点分别是D(5,3),E(4,2),F(1,1).(1)求ABC的边AB所在直线的方程及点A的坐标;(2)求ABC的外接圆的方程.【答案】(1)xy=0,(2)(x8)2+(y+6)2=100【解析】(1)设坐标,由中点坐标公式列出方程,可求出坐标,进而取出直线方程;(2)分别求出的垂直平分线方程,联立求出交点坐标,即为外接圆圆心坐标,求出半径,可得出结论.【详解】(1)设A(x,y),B(a,b),C(m,n),则.解得,A (0,0),B(2,2),C(8,4).边AB所在直线的方程:xy=0.(2)由(1)得的垂直平分线方程为,的垂直平分线方程为,联立,解得,所以的外接圆的圆心,半径为,ABC的外接圆方程为(x8)2+(y+6)2=100.【点睛】本题考查线段中点坐标的应用,考查圆的标准方程,掌握应用垂径定理确定圆心,属于基础题.19AB是圆O的直径,点C是圆O上异于AB的动点,过动点C的直线VC垂直于圆O所在平面,D,E分别是VA,VC的中点.(1)判断直线DE与平面VBC的位置关系,并说明理由;(2)当VAB为边长为的正三角形时,求四面体VDEB的体积.【答案】(1)平面,理由见解析(2)【解析】(1)由已知可得ACBC,ACVC,可证AC平面VBC,D,E分别是VA,VC的中点,有DEAC,即可证明结论;(2)由已知可证VBCVAC,得到BC=AC,进而求出BC,AC,VC值,利用等体积法有,即可求解.【详解】(1)DE平面VBC,证明如下:AB是圆O的直径,点C是圆O上异于AB的动点,ACBC,过动点C的直线VC垂直于圆O所在平面,AC平面ABC,ACVC,BCVC=C,AC平面VBC,D,E分别是VA,VC的中点,DEAC,DE平面VBC.(2)VAB为边长为的正三角形,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于AB的动点,过动点C的直线VC垂直于圆O所在平面,D,E分别是VA,VC的中点,VBCVAC,BC=AC,BC2+AC2=AB2=8.AC=BC=2,D,E分别是VA,VC的中点,DE=1,四面体VDEB的体积为: =.【点睛】本题考查线面垂直的证明,注意空间垂直间的转换,考查用等体积法求体积,属于中档题.20已知点P在曲线x2+y2=1上运动,过点P作x轴的垂线,垂足为Q,动点M满足.(1)求动点M的轨迹方程;(2)点AB在直线xy4=0上,且AB=4,求MAB的面积的最大值.【答案】(1)x2+=1(2)【解析】(1)设,再由已知将用表示,代入曲线方程,即可求解;(2)要求MAB的面积的最大值,只需求点到直线距离的最大值,当点为与直线平行且距离较远的切线的切点时,为所求的点,转化为求与直线平行的切线方程,即可得出结论.【详解】(1)设,动点M满足.,解得:,代入曲线,可得:.动点M的轨迹方程为: .(2)设与直线xy4=0平行且与椭圆相切的直线方程为:xy+m=0,联立,化为:9x2+2mx+m28=0,令,解得.取.可得切线:xy+3=0与直线xy4=0的距离d=.MAB的面积的最大值为.【点睛】本题考查求轨迹方程,注意相关点法的应用,考查用几何法求曲线(椭圆)上的点到直线距离的最值,属于中档题.21如图,四边形PDCE为矩形,四边形ABCD为梯形,平面PDCE平面ABCD,BADADC90,若M为PA的中点,PC与DE交于点N.(1)求证:AC面MDE;(2)求证:PEMD;(3)求点N到平面ABM的距离.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)【解析】(1)根据三角形中位线性质得线线平行,再根据线面平行判定定理得结果;(2)先根据面面垂直性质定理得AD平面PDCE,再根据线面垂直判断与性质定理证结果;(3)利用等体积法,即由VPABCVCPAB求点面距.【详解】(1)证明:连接MN,四边形PDCE为矩形,PC与DE交于点N,N为PC的中点,又M为PA的中点,MNAC,而MN平面MDE,AC平面MDE,AC面MDE;(2)证明:平面PDCE平面ABCD,平面PDCE平面ABCDCD,ADC90,AD平面PDCE,则ADPE,又PEPD,PDADD,PE平面PAD,则PEMD;(3)解:,PA,则,设C到平面PAB的距离为h,则由VPABCVCPAB,得,解得h,N为PC的中点,点N到平面ABM的距离为.【点睛】本题考查线面平行判定定理、面面垂直性质定理、线面垂直判断与性质定理以及等体积法求点面距,考查综合分析论证与求解能力,属中档题.22如图,圆,是圆M内一个定点,P是圆上任意一点,线段PN的垂直平分线l和半径MP相交于点Q,当点P在圆M上运动时,点Q的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)已知抛物线上,是否存在直线m与曲线
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