数学人教版六年级下册数学广角——鸽巢问题.docx

三学模式教学设计教学内容 六 年级 数学 （学科）下 册 数学广角鸽巢问题 第 1 课时修改批注栏教学目标 1知识与能力目标： 使学生理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解决相关的现象。 2过程与方法目标： 通过猜测、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。 3情感、态度与价值观目标： 通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生学习数学的兴趣，感受数学的魅力。 教学重点（难点）重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。预学 一、游戏导入，激发兴趣同学们喜欢看魔术表演吗？今天老师也给大家表演一个魔术，想看吗？一副扑克牌，抽出大小王，还剩下52张，请5位学生，没人任意抽一张，老师猜：至少有2张牌是同花色的。相信吗？师：老师为什么能做出这样的判断呢？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，同学们想不想通过动手操作来发现它？互学二、合作探究，感知规律 （一）初步感知：研究“4支铅笔任意放进3个笔筒中”存在的现象。 1、出示4支铅笔，3个笔筒以及结论“不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔”。 这句话是什么意思？“总有”是什么意思？“至少”呢？ 这句话对不对呢？ 2、学生操作，教师巡视指导。（课件出示操作要求：两人一小组，先思考，后操作。用纸杯代替笔筒，用4支笔摆一摆，看你能找到几种不同的放法。每一种放法都要及时记录到记录册上。整理好自己的语言，准备汇报交流。） 3、全班交流。 4、引导学生观察每一种放法，从而验证那句话是对的。 （二）深入探讨：研究“5支铅笔任意放进4个笔筒中”存在的现象。 1、猜测。借助刚才的研究经验猜一猜，把5支铅笔放进4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放几支铅笔？ 2、验证。两人1个小组共同研究，先画出不同的放法，然后观察并分析所有的放法，看看自己的猜测是否正确。 3、交流。小组汇报，从画出的6种放法中找到每一种放法放的最多的笔筒，这些最多的笔筒里最少放2支，因此，把5支铅笔放进4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。 4、小结。刚才大家在研究的时候，都采用了一一列举的放法，列举法是研究问题的一种基本方法。（板书：列举法） 5、冲突。如果有100支铅笔、99个笔筒，再让你们一一列举，你们觉得怎么样？看来，数据比较大的时候，用列举法很麻烦。有没有更简便的方法，不用把所有的放法都列举出来，就能很快地找到至少数呢？（三）方法对比：找到求至少数的简便方法 1、观察哪种放法最能说明不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔？ 2、（2,1,1）这种放法和其他放法相比有什么特点？ 预设：每个杯子里都有笔，显得比较均匀 师：怎么分才能使笔筒里的铅笔最均匀？ 预设：平均分 师：你能用算式表示出刚才平均分的过程吗？ 预设：43=11,1+1=2。 师：“1+1=2”中这两个“1”的意思一样吗？ 预设：不一样，第一个表示平均分的商为1，另一个表示平均分后的余数为1。 师：试着也用算式表示出5支铅笔放进4个笔筒平均分的过程。 预设：54=11,1+1=2。 师：刚才分的过程中两个余数都为1，如果遇到余数大于1的时候该怎么办呢？例如：把6支铅笔放进4个笔筒中，平均分后还有2支铅笔，这2支铅笔怎么处理？ 预设1：64=12,1+2=3。至少放3支。 预设2：不行，要把余下的2支再平分，才能使笔筒里的铅笔比较均匀。 预设3：至少放2支是对的。因为找的是至少数，所以余下的也要平分。 师：对，因为找的是至少数，所以余下的铅笔要分别放到2个笔筒里。（课件演示平均分的过程）谁来用算式表示刚才分的过程？ 预设：64=12,1+1=2。 师：回忆一下上面的研究过程，列举法虽然很直观，但是当数据比较大的时候就有些繁琐，因此我们又从所有的放法中找到最简单的方法，假设每个笔筒放同样多，余下的再次平均分，这样就很快地找到了至少数。这种方法叫假设法，它蕴含了平均分的思想。互学 三、优化拓展，构建模型书的本数抽屉的个数总有一个抽屉里至少放的本数65758595105115 1、认真观察这些算式，你有什么发现呢？学生汇报交流，教师结合学生的发言，引导学生总结出：把一些物体放进抽屉里，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里至少有“商+1”个物体，如果正好分完，至少数等于商。 2、介绍原理，揭示课题。评学 四、运用模型，解决问题 1、P69做一做 2、揭秘魔术你能解释课前扑克牌魔术的道理吗？把抽取的5张牌看作（ ）；把4种花色看作（ ）。 3、我们班共有57名学生，至少有几人是同一个月出生的？把什么看作是待分的物体？把什么看作抽屉？如何列式计算？ 4、课堂小结：通过本节课的学习，大家有什么收获？随堂检测1、把50