数学北师大版七年级上册教学设计.docx

5.1.1认识一元一方程【教学目标】1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。【教学重点】学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。【教学难点】从实际问题中找到等量关系,建立数学模型，准确列出方程【学法指导】合作学习，归纳总结【教学准备】课件，教案【导学过程】一、鸡兔同笼新认识师：上课前，老师想先问问同学们，有谁看过奔跑吧，兄弟吗？生：师：那你们最喜欢里面的哪个明星呢？生：师：我最喜欢包贝尔，理由是他很聪明，因为他在节目中有一期用了一个很高明的方法算出了咋们耳熟能详的“鸡兔同笼”中的鸡、兔只数，所以老师很喜欢他。师：大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的含义是：一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有鸡、兔多少只？请问同学们有哪些做法呢？生：师：除了假设法，还有吗？生：师：一个一个列出来，对，这叫列表法，还有呢？生：师：有同学说可以列方程，同学们列出来试试。（板书：）著名的荷兰数学教育家弗赖登塔尔说过“与其说学习数学，倒不如说学习数学化，方程就是将众多实际问题数学化的一个重要模型”。今天我们一起来学习学习这个重要的模型方程。（板书：5.1.1认识一元一次方程）二、合作学习共进步师：下面请同学们分小组，带着疑问，合作完成。1.自主学习课本P130和P131，并完成课本P130前两个问题。2.小组讨论以上结果，并思考下列问题：什么是方程？将自己所列方程与黑板上的方程一起进行分类，并说出分类的原则。（板书：，）什么是一元一次方程？三、师生一起话方程师：请2组同学代表来说说你们小组自主学习的成果，也就是前两个问题的方程。生：师：不错，非常好。（板书：，或）师：小学我们已经接触到了方程，对方程有了一个初步的认识，那么，请问：什么是方程？生：师：已经很接近了，再完善一点。对，方程定义：含有未知数的等式叫方程。谁来找一找重点？（板书：1.方程定义：含有未知数的等式叫方程）生：师：重点一是必须含有未知数，二是必须是等式。 师：刚才同学们分小组讨论对方程进行了分类，看看大家是怎么分类的？以及分类的理由是什么？请4组代表上讲台来讲讲。生：师：4组同学将，分为了一类，其他小组有不同意见吗？生：师：6组代表来说说。生：师：为什么你要将排除在外呢？生：师：哦哦，原来是这样的，他说其实是，所以不是一元一次方程，有道理！根据刚才分类的依据，能不能对一元一次方程下个定义？生：师：一元一次方程定义：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。谁又来找一找重点？（板书：2. 一元一次方程定义：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。）生：师：四点：一是必须在方程中，二是只含有一个未知数，三是方程中的代数式必须是整式，四是未知数的指数都是1.师：大家记住了吗？我们通过实际问题来帮助记忆。自主完成【典例分析】例1和【我先试一试】1题，小组内部互相纠错，并推选一名同学进行展示。【典例分析】例1、已知下列式子：x2+2=3, x+3y=6, x=3, 3x-6, 3x=15, x+3=2, y-12=5, 1+2=3, x+35,属于一元一次方程的有_.【我先试一试】1题已知下列方程x-2=1x, 0.2x=1, x3=6x+1, x2-3x=4,x+3y=4,x+22=4, 属于一元一次方程的有_.生：学生展示自主学习成果。四、动手实践出真知师：前面老师说方程是有助于解决生活实际问题的，那么爱踢足球的同学要特别注意啦！【典例分析】例2、根据题意列出方程 甲、乙两队开展足球对抗联赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败纪录，一共得了22分，甲队胜了多少场？平了多少场？解：设甲队胜了x场则甲队平了（ 10-x）场根据题意可列方程 3x+(10-x)=221.各小组成员用2x+5=21编一道题目，小组内相互听听。2.请问当x=6时，方程3x+(10-x)=22左、右两边的值相等吗？ 当x=4时呢？当 x=10时呢？生：五、左右相等即为解师：当x=6时，方程3x+(10-x)=22左、右两边的值相等，而当x=4时，方程3x+(10-x)=22左、右两边的值不相等，像x=6这样的值叫做方程的解。方程的解定义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。（板书：3. 方程的解定义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。）练一练：请问x=2是下列方程的解吗？ 4x+2(35-x)=94 2x2+6=7x生：师：请大家注意书写格式解：当x=2时 方程左边=42+235-2 =8+2 33 =8+66 =74 方程右边=94 方程左边方程右边 x=2不是原方程的解六、拓展探究攀新高师：有同学说老师你这些题目太简单了吧，我早就懂了，那老师再来考考大家。【拓展延伸】1题如果n+1xn+2=1是关于x的一元一次方程，则n=_【拓展延伸】2题已知x=1是方程kx-2=0的解，求：代数式3k2-5k-32014的值试判断关于x的方程xk-1+1=0是否为一元一次方程生：七、课堂小结理新知师：今天这堂课咋们就学到这里，最后问问同学们几个问题。1.我学到了什么知识？2.学习一元一次方程的意义在于什么？3.通过本节课的学习，我还想进一步探究什么问题？生：八、小故事之丢番图师：课堂结尾送给大家一个小故事，丢番图的生平。坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程。上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉，悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。 出自希腊诗文选第126题希望同学们像丢番图一样拥有一颗永不放弃的心，化悲愤为力量，化压力为动力，再见！九、课后反思十、板书设计5.