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解析几何专题训练学校:_姓名：_班级：_考号：_第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1（2016高考新课标1文数）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）2（2016高考新课标2文数）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k=（ ）（A） （B）1 （C） （D）23（2016高考新课标文数）已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点为上一点，且轴过点的直线与线段交于点，与轴交于点若直线经过的中点，则的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）4（2016高考四川文数）抛物线的焦点坐标是（ ）（A）（0,2） （B）（0,1） （C）（2,0） （D）（1,0）5（2016高考山东文数）已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（ ）（A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）相离6（2016高考北京文数）圆的圆心到直线的距离为（ ）A1 B2 C D27（2016高考天津文数）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的方程为（ ）（A） （B）（C） （D）8（2016高考新课标2文数）圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（ ）（A） （B） （C） （D）29（2016湖北优质高中联考）若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）A B C或 D或10（2016湖南六校联考）已知分别为椭圆的左、右顶点，不同两点在椭圆上，且关于轴对称，设直线的斜率分别为，则当取最小值时，椭圆的离心率为（ ）A B C D11（2016安徽江南十校联考）已知是双曲线的一条渐近线，是上的一点，是的两个焦点，若，则到轴的距离为（A） （B） （C） （D）12（2016河北石家庄质检二）已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于， 两点，若的中点在该双曲线上，为坐标原点，则的面积为（ ）A B C D13（2016江西师大附中、鹰潭一中一联）已知抛物线C的标准方程为，M为抛物线C上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，MON的面积为18（）求抛物线C的标准方程；（）记，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题14（2016高考上海文数）已知平行直线，则的距离_15（2016高考北京文数）已知双曲线 （，）的一条渐近线为，一个焦点为，则_；_16（2016高考四川文数）在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，现有下列命题：若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A单元圆上的“伴随点”还在单位圆上若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线其中的真命题是 17（2016高考新课标文数）已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_18（2016高考浙江文数）设双曲线x2=1的左、右焦点分别为F1，F2若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_19（2016高考浙江文数）已知，方程表示圆，则圆心坐标是_，半径是_20（2016高考天津文数）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为_21（2016高考山东文数）已知双曲线E：=1（a0，b0）矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_22（2016高考新课标1文数）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若,则圆C的面积为 23（2016安徽合肥第一次质检）存在实数，使得圆面恰好覆盖函数 图象的最高点或最低点共三个，则正数的取值范围是_24（2016湖南师大附中等四校联考）若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则_25（2016江西南昌一模）已知抛物线C:x2 =4y的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点设直线l是抛物线C的切线，且lMN，P为l上一点，则的最小值为_三、解答题26（2016高考新课标1文数）在直角坐标系中,直线l:y=t（t0）交y轴于点M,交抛物线C：于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H（）求；（）除H以外,直线MH与C是否有其它公共点？说明理由27（2016高考新课标2文数）已知是椭圆：的左顶点，斜率为的直线交与，两点，点在上，（）当时，求的面积；（）当时，证明：28（2016高考新课标文数）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点（）若在线段上，是的中点，证明；（）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程29（2016高考北京文数）已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点（I）求椭圆C的方程及离心率；（）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值30（2016高考山东文数）已知椭圆C:（ab0）的长轴长为4，焦距为2（）求椭圆C的方程；（）过动点M（0，m）（m0）的直线交x轴与点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B（）设直线PM、QM的斜率分别为k、k，证明为定值（）求直线AB的斜率的最小值31（2016高考天津文数）（设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中 为原点，为椭圆的离心率（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率32（2016高考浙江文数）如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1（）求p的值；（）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M求M的横坐标的取值范围33（2016高考上海文数）有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图（1）求菜地内的分界线的方程（2）菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值34（2016高考上海文数）双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点（1）若l的倾斜角为 ，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率学科&网35（2016高考四川文数）已知椭圆E：的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上（）求椭圆E的方程；（）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：36（2016广东广州综合测试一）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，（）求椭圆的方程；（）以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由试卷第7页，总8页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】试题分析：如图,由题意得在椭圆中,在中,且,代入解得,所以椭圆得离心率得,故选B考点：椭圆的几何性质【名师点睛】求椭圆或双曲线离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于a,c的齐次方程,方程两边同时除以a的最高次幂,转化为关于e的方程,解方程求e 2D【解析】试题分析：因为抛物线的焦点，所以，又因为曲线与交于点，轴，所以，所以，选D考点： 抛物线的性质，反比例函数的性质【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置对函数y= ，当时，在，上是减函数，当时，在，上是增函数3A【解析】试题分析：由题意设直线的方程为，分别令与得点，由，得，即，整理，得，所以椭圆离心率为，故选A考点：椭圆方程与几何性质【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得的值，进而求得的值；（2）建立的齐次等式，求得或转化为关于的等式求解；（3）通过特殊值或特殊位置，求出4D【解析】试题分析：由题意，的焦点坐标为，故选D考点：抛物线的定义【名师点睛】本题考查抛物线的定义解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握5B【解析】试题分析：由（）得（），所以圆的圆心为，半径为，因为圆截直线所得线段的长度是，所以，解得，圆的圆心为，半径为，所以，因为，所以圆与圆相交，故选B考点：1直线与圆的位置关系；2圆与圆的位置关系【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题，是高考常考知识内容本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，解答此类问题，注重“圆的特征直角三角形”是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等6C【解析】试题分析：圆心坐标为，由点到直线的距离公式可知，故选C考点：直线与圆的位置关系【名师点睛】点到直线（即）的距离公式记忆容易，对于知求，很方便7A【解析】试题分析：由题意得，选A考点：双曲线渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：（1）确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2By21（AB0）若已知渐近线方程为mxny0，则双曲线方程可设为m2x2n2y2（0）8A【解析】试题分析：由配方得，所以圆心为，半径，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A考点： 圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围9D【解析】由，得，当时，曲线为椭圆，其离心率为；当时，曲线为双曲线，其离心率为，故选B10D【解析】设点则，从而，设，令，则即，当且仅当即取等号，取等号的条件一致，此时，故选D11C【解析】，不妨设的方程为，设由得，故到轴的距离为，故选C12C【解析】由题意得，双曲线的两条渐近线方程为，设，中点，故选C13（）；（）仅当，即时，t与m无关【解析】（）由题意， ，抛物线C的标准方程为（）设，设直线MN的方程为，联立得， ， ， 由对称性，不妨设， （）时， 同号，又，不论a取何值，t均与m有关， 即时，A不是“稳定点”；（）时， 异号又，仅当，即时，t与m无关，14【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得考点：两平行线间距离公式【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即的系数应该分别相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力15【解析】试题分析：依题意有,结合,解得考点：双曲线的基本概念【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容对渐近线：（1）掌握方程；（2）掌握其倾斜角、斜率的求法；（3）会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式，当，时为椭圆，当时为双曲线16【解析】试题分析：对于，若令，则其伴随点为，而的伴随点为，而不是，故错误；对于，设曲线关于轴对称，则对曲线表示同一曲线，其伴随曲线分别为与也表示同一曲线，又因为其伴随曲线分别为与的图象关于轴对称，所以正确；令单位圆上点的坐标为其伴随点为仍在单位圆上，故正确；对于，直线上取点后得其伴随点消参后轨迹是圆，故错误所以正确的为序号为考点：1新定义问题；2曲线与方程【名师点睛】本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可本题新概念“伴随”实质是一个变换，一个坐标变换，只要根据这个变换得出新的点的坐标，然后判断，问题就得以解决174【解析】试题分析：由，得，代入圆的方程，并整理，得，解得，所以，所以又直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，考点：直线与圆的位置关系【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决18【解析】试题分析：由已知，则，设是双曲线上任一点，由对称性不妨设在右支上，则，为锐角，则，即，解得，所以，考点：双曲线的几何性质【思路点睛】先由对称性可设点在右支上，进而可得和，再由为锐角三角形可得，进而可得的不等式，解不等式可得的取值范围19；5【解析】试题分析：由题意，时方程为，即，圆心为，半径为5，时方程为，不表示圆考点：圆的标准方程【易错点睛】由方程表示圆可得的方程，解得的值，一定要注意检验的值是否符合题意，否则很容易出现错误20【解析】试题分析：设，则，故圆C的方程为考点：直线与圆位置关系【名师点睛】求圆的方程有两种方法：（1）代数法：即用“待定系数法”求圆的方程若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a，b，r的方程组求解若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D，E，F的方程组求解（2）几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程21 【解析】试题分析：依题意，不妨设，作出图象如下图所示则故离心率 考点：双曲线的几何性质【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质本题解答，利用特殊化思想，通过对特殊情况的讨论，转化得到一般结论，降低了解题的难度本题能较好的考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运算能力等22【解析】试题分析：由题意直线即为,圆的标准方程为,所以圆心到直线的距离,所以,故,所以故填考点：直线与圆【名师点睛】注意在求圆心坐标、半径、弦长时常用圆的几何性质,如圆的半径r、弦长l、圆心到弦的距离d之间的关系：在求圆的方程时常常用到23【解析】由题意，知函数图象的最高点或最低一定在直线上，则由，得又由题意，得，解得正数的取值范围为24【解析】抛物线的准线方程是，双曲线的一个焦点，抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，解得2514【解析】设：，代入抛物线方程，得，因为与抛物线相切，所以，解得，所以：由抛物线的方程，知，所以：设，由，得，所以，所以设，则，所以，所以的最小值为1426（）2（）没有【解析】试题分析：先确定,的方程为,代入整理得,解得,得,由此可得为的中点,即（）把直线的方程,与联立得,解得,即直线与只有一个公共点,所以除以外直线与没有其它公共点试题解析：（）由已知得,又为关于点的对称点,故,的方程为,代入整理得,解得,因此所以为的中点,即（）直线与除以外没有其它公共点理由如下：直线的方程为,即代入得,解得,即直线与只有一个公共点,所以除以外直线与没有其它公共点考点：直线与抛物线【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成；解析几何中的证明问题通常有以下几类：证明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用27（）；（）【解析】试题分析：（）先求直线的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积；（）设，将直线的方程与椭圆方程组成方程组，消去，用表示，从而表示，同理用表示，再由求试题解析：（）设，则由题意知由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，又，因此直线的方程为将代入得，解得或，所以因此的面积（2）将直线的方程代入得由得，故由题设，直线的方程为，故同理可得由得，即设，则是的零点，所以在单调递增，又，因此在有唯一的零点，且零点在内，所以考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系 【名师点睛】本题中，分离变量，得，解不等式，即求得实数的取值范围28（）见解析；（）【解析】试题分析：（）设出与轴垂直的两条直线，然后得出的坐标，然后通过证明直线与直线的斜率相等即可证明结果了；（）设直线与轴的交点坐标，利用面积可求得，设出的中点，根据与轴是否垂直分两种情况结合求解试题解析：由题设设，则，且记过两点的直线为，则的方程为（）由于在线段上，故记的斜率为，的斜率为，则，所以 （）设与轴的交点为，则由题设可得，所以（舍去），设满足条件的的中点为当与轴不垂直时，由可得而，所以当与轴垂直时，与重合，所以，所求轨迹方程为考点：1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法【方法归纳】（1）解析几何中平行问题的证明主要是通过证明两条直线的斜率相等或转化为利用向量证明；（2）求轨迹的方法在高考中最常考的是直接法与代入法（相关点法），利用代入法求解时必须找准主动点与从动点29（）；（）见解析【解析】试题分析：（）根据两顶点坐标可知a,b的值，则亦知椭圆方程，根据椭圆性质及离心率公式求解；（）四边形的面积等于对角线乘积的一半，分别求出对角线的值求乘积为定值即可试题解析：（）由题意得，所以椭圆的方程为又，所以离心率（）设（，），则又，所以，直线的方程为令，得，从而直线的方程为令，得，从而所以四边形的面积从而四边形的面积为定值考点：椭圆方程，直线和椭圆的关系，运算求解能力【名师点睛】解决定值定点方法一般有两种：（1）从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；（2）直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算30（）（）（）见解析；（）直线AB 的斜率的最小值为 【解析】试题分析：（）分别计算即得（）（）设，利用对称点可得 得到直线PM的斜率，直线QM的斜率，即可证得（）设，分别将直线PA的方程，直线QB的方程与椭圆方程联立，应用一元二次方程根与系数的关系得到、及用表示的式子，进一步应用基本不等式即得试题解析：（）设椭圆的半焦距为c，由题意知，所以，所以椭圆C的方程为（）（）设，由，可得 所以 直线PM的斜率 ，直线QM的斜率此时，所以为定值（）设，直线PA的方程为，直线QB的方程为联立 ，整理得由可得 ，所以，同理所以， ，所以 由，可知，所以 ，等号当且仅当时取得此时，即，符号题意所以直线AB 的斜率的最小值为 考点：1椭圆的标准方程及其几何性质；2直线与椭圆的位置关系；3基本不等式【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题解答此类题目，利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到参数的解析式或方程是关键，易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分析问题解决问题的能力等31（）（）【解析】试题分析：（）求椭圆标准方程，只需确定量，由，得，再利用，可解得，（）先化简条件：，即M再OA中垂线上，再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求；利用两直线方程组求H，最后根据，列等量关系解出直线斜率试题解析：（1）解：设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为（2）设直线的斜率为，则直线的方程为，设，由方程组 消去，整理得，解得或，由题意得，从而，由（1）知，设，有，由，得，所以，解得，因此直线的方程为，设，由方程组 消去，得，在中，即，化简得，即，解得或，所以直线的斜率为或考点：椭圆的标准方程和几何性质，直线方程【名师点睛】解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型32（）；（）【解析】试题分析：（）由抛物线的定义可得的值；（）设点的坐标和直线的方程，通过联立方程组可得点的坐标，进而可得点的坐标，再利用，三点共线可得用含有的式子表示，进而可得的横坐标的取值范围试题解析：（）由题意可得抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离由抛物线的定义得，即p=2（）由（）得抛物线的方程为，可设因为AF不垂直于y轴，可设直线AF:x=sy+1, ,由 消去x得，故，所以又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，从而的直线FN:，直线BN:，所以，设M（m,0）,由A,M,N三点共线得： ，于是，经检验，m0或m2满足题意综上，点M的横坐标的取值范围是考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系【思路点睛】（）当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到轴的距离；（）通过联立方程组可得点的坐标，进而可得点的坐标，再利用，三点共线可得用含有的式子表示，进而可得的横坐标的取值范围33（1）（）（2）五边形面积更接近于面积的“经验值”【解析】试题分析：（1）由上的点到直线与到点的距离相等，知是以为焦点、以为准线的抛物线在正方形内的部分（2）计算矩形面积，五边形面积进一步计算矩形面积与“经验值”之差的绝对值，五边形面积与“经验值”之差的绝对值，比较二者大小即可试题解析：（1）因为上的点到直线与到点的距离相等，所以是以为焦点、以为准线的抛物线在正方形内的部分，其方程为（）（2）依题意，点的坐标为所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为矩形面积与“经验值”之差的绝对值为，而五边形面积与“经验值”之差的绝对值为，所以五边形面积更接近于面积的“经验值”考点：1抛物线的定义及其标准方程；2面积【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高解答此类题目，往往利用的关系或曲线的定义，确定圆锥曲线方程是基础，通过联立直线方程与圆锥曲线方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法-如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解本题“出奇”之处在于