数学北师大版七年级上册探索数字与图形规律.doc

教学设计 3.5 探 索 与 表 达 规 律（一）一、教材分析（一）教材内容本节教材是在学习了“合并同类项”、“去括号”等法则的基础上，探索并用字母描述日历中及图形中的数字的排列规律（主要是对于等差数列）。（二）地位作用“探索规律”是“字母表示数”的一个重要内容，本课既巩固了前面的相关知识，也为第五章学习日历中的方程做好了准备，并为今后学习方程、函数等内容打下基础。用字母描述数量关系并进行推理论证是学生学习代数知识的起点，探索并发现具体事物之间的关系或变化规律也是学习数学知识的重要手段。该节内容经常作为B卷填空题中的拉分题。二、学情分析（一）知识基础对于我校六升七年级学生而言，大部分学生数学基础较好，通过初中阶段近两个月的学习，具备了一定的有理数运算能力，掌握了“合并同类项”、“去括号”等法则。（二）认知水平由于年龄特点，他们的观察力较强，思维较敏捷，但是考虑问题往往不够全面，抽象思维能力还有待提高。（三）情感动机 该年龄段学生最大的特点就是爱问好动, 敢于发表见解，求知欲强,对探索发现、小组合作、集体讨论等形式多样的学习方式很感兴趣,有很强的参与积极性,希望能在课堂上得到充分的展示。三、教学目标（一）知识与技能目标通过具体的问题情境，学会用字母表示简单问题中的数量关系，能运用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律。（二）过程与方法目标经历观察、归纳、猜想、证明等数学活动，建立初步的符号感，发展抽象思维能力。能有条理地、清晰地阐述自己的观点，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。（三）情感与态度目标通过对日历的研究，使学生积极参与数学学习活动，感受数学的魅力，体会数学活动充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲。四、教学重难点（一）教学重点从实际情境中探索并发现规律，能够利用字母表示规律。（二）教学难点利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力。五、教法与学法（一）教学方法沿着“问题情景建立模型解释、应用和拓展”的模式展开。（二）学习方法在老师的调动下，学生将以“参与、探究、合作、交流”的学习方式进行学习。 （三）教具准备与教材配套的学案、多媒体课件，实物投影仪、日历等辅助工具。六、教学过程（一）课前准备请各小组学生准备好不限时间月份的日历。（二）情景引入1由游戏“魔力展示，考考老师”开场：请学生在日历上面任意圈出横排或竖排相邻的三个数字，将它们的和告诉老师，老师有魔力知道你们圈的是哪三个数字，试一试吧！（学生快速行动起来，积极考查老师的“魔力”，老师轻松作答。）2引入新课：为什么老师可以马上猜出来呢？老师的魔力是从那里来的呢？根本原因是日历中数字的排列有一定的规律，让我们一起进入探索规律的旅程吧！（三）学习新知1结合日历图，提出开放性问题：日历上的数有什么特点，它们之间有什么关系吗？（让学生仔细观察、自主探索、归纳规律）星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031可以提示学生从以下四个方面思考并引导其进行归纳 (注意语言的准确性) ：（1） 横排相邻的日期； （2）竖排相邻的日期；（3）“左上右下” 相邻的日期； （4）“左下右上” 相邻的日期。2填数游戏：下表是某月日历的一部分，请你在空白处填上适当的数。（小组内进行解答）158 1812163进入游戏“魔力大考验”环节：（1）在日历中圈定横排相邻三个数字的和是24，猜想是哪三个数字并进行验证；（2）在日历中圈定竖排相邻三个数字的和是33，猜想是哪三个数字并进行验证。学生发现规律：日历中相邻三个数的和等于中间数字的3倍,也就是说它们的和一定能够被3整除，而商就是中间数字。以此破解了老师的“魔力”就是利用了这个规律来解决问题！4“魔力升级”：（3）在日历中圈定横排相邻三个数字的和可以是13吗？ 为什么？（4）在日历中圈定竖排相邻三个数字的和可以是75吗？ 为什么？5问题推广（1）请在你的日历图上任意圈定一个“33”方框（包含9个数），你能发现圈定的9个数的和与中间数有什么关系吗？你能用代数式表示这个关系吗？（2）它对任何一个月的日历都成立吗？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（在合作交流过程中，教师要引导学生用代数的方法来表示，验证的过程要应用“合并同类项”、“去括号”等法则。具体的解答过程由学生利用实物投影仪进行展示。）由此，学生通过小组讨论进一步发现规律：9个数的和等于中间数的9倍。（四）巩固新知在本节的日历图中框出“H”型数阵，你发现有什么数字规律？它对任何一个月的日历都成立吗？你还能设计其他形状的包含数字规律的数阵吗？（设计在课后展示）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031学生合作交流，探索规律，用字母表示规律。除回答相应问题外还要求学生进行创新，自己设计问题，通过实例体会探索规律的方法，并用语言表述出来。（五）拓展应用1将连续的奇数1，3，5，7，排成如下数表：1357911131517192123252729313335373941434547（1）十字框内五个数的和与中间的数15有什么关系? 若将十字框上、下、左、右平移，这种规律还成立吗？（2）改变十字框的位置，能否使框出的5个数的和是下列数？若能，请确定中间数在第几行第几列；若不能，请说明理由。 2011 135 235（第一个问题比较简单，学生独立探索后在小组内交换答案得以解决；第二个问题要求学生通过组内互帮互助，也能较快得到结果。）2问题深化：若将十字框改为“22”方框：1357911131517192123252729313335373941434547（1）若设左上角的数为，请用代数式表示方框中 4个数字的和；（2）方框中的4个数的和能否为下列数,为什么？ 100 360（将十字框改为“22”方框 ，将问题进行深化，需要进行小组合作和交流。在学生探讨过程中，教师注意巡视，观察学生完成情况，并及时给予积极评价。）（六）归纳小结 本节课我们通过对日历的研究，学会了哪些知识和方法？在学习过程中，你有哪些收获和体会？与同伴交流。本节课