2012百题训练题.doc

一、集合1.（1）设全集，集合 则_ _；集合可以用集合表示成 ；（2）设集合，则 .2.（1）若全集，则集合的真子集共有 个；（2）设集合，则满足的集合为 ；的取值范围为 . 3.若集合，且，则中元素的个数为 . 4某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人. ABC5下列表示图形中的阴影部分的是 .6集合可用列举法表示为 .7已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；若至少有一个元素，则的取值范围 .二、常用逻辑用语1.给出下列各组命题，其中是的充要条件的是 .或；有两个不同的零点； 是偶函数； . 2.给出下列四个命题：“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件； 函数的最小值为.其中假命题为 （你认为假命题的序号都填上）3.已知条件，条件，则是的 条件.4（1）已知命题若非是的充分不必要条件，则的取值范围是 ；（2）命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根.若“或”为真命题，则的取值范围 .5命题：“若，则”的逆否命题是 .三、函数1已知集合，且使中元素和中的元素对应，则的值分别为 .2.（1）函数的定义域是_ ;（2）函数的定义域为 .3. 有下列函数：；，其中最小值为的函数有 .(注：把你认为正确的序号都填上) 4设是方程的两实根,当 时, 有最小值 . 5.（1）函数的值域是 ；（2）已知，则函数的值域是 ；（3）函数的值域 ；（4）函数的值域是_；（5）函数的值域是 .6（1）若函数，则= ；（2）已知，若，则的值是 .7.（1）函数是奇函数，当时，则当时，函数的最大值是 .；（2）已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， ；（3）已知函数的图象关于直线对称，且当时，有则当时，的解析式为 .8.（1）为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有点向 平移 个单位；（2）为了得到函数的图象，可以把函数的图象沿 轴向 平移 个单位. 9. (1)已知函数f(x)的值域为，则的取值范围是 ; (2)对于，函数的值恒大于零，则的取值范围是 ；（3）若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是 . 10.(1)已知，则的大小关系是 ；（2）三个数的大小关系为 .11.(1)方程的解为 ;（2）方程的解为 .12（1）设函数，则的表达式是 ；（2）已知，那么等于 . 13（1）函数满足则常数等于 ；（2）已知，那么等于 . 14已知函数， 则的奇偶性是为 函数,为 函数，为 函数.15（1）若函数是偶函数，则的递减区间是 ；（2）若函数在上是单调函数，则的取值范围是 .16奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则_.17已知函数为奇函数，若，则 .18函数和零点的个数分别为 . 19用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 . 20.（1） 函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为 ；（2）若函数的零点个数为，则 .；（3）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则的最小值为 .21.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是 .22（1）直线与函数的图象的交点个数为 ；（2）若方程有两个实数解，则的取值范围是 .23是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 24在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是 . （毫克）（小时）25为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示据图中提供的信息，回答下列问题：（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为； （II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室四、三角函数1若角的终边落在直线上，则 .2（1）若为第二象限角，则，的值必为负的是 ；（2）若点在第一象限,则在内的取值范围是 _3（1）设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 ； （2）一个扇形的周长为，则当扇形的半径、圆心角分别为 和 时，此扇形的面积最大.4函数的定义域为_ ；5.（1）函数的最大值为 ；（2）时，函数的最小值是_，最大值是_；（3）函数的最大值和最小值分别为 .6.函数取最大值时相应的的集合为 .7.（1）函数的单调增区间是 ；（2）设，若函数在上单调递增，则的取值范围是_.8.使函数为奇函数的为 . 9.已知函数图象如右图所示，则它的解析式可以为 .10.满足的函数可以是 .11（1）已知函数的最小正周期为，则该函数的图象的对称轴和对称中心分别为 ；（2）若函数的图象关于直线对称，则在内的值为 ；（3）函数的图象中相邻两对称轴的距离是 .12（1）要得到函数的图象，只需将函数的图象向 平移 个单位；（2）已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_.13.设函数，给出下列命题：图象关于直线对称；函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.其中正确命题的序号为 . 14.（1）_；（2）的值为_ _.15 已知则的值为 . 16若，则的值为 . 17.（1）若，则 ；（2）若为锐角且，则的值为 .18若函数，且则_.五、解三角形1在ABC中，（1）若，则等于 ；（2）若，则 ；（3）若_ .2.在ABC中，（1）若，则最大角的余弦值是 ；（2）若，则的最大值是_；（3）设则的值为 . 3在ABC中，（1）若角，均为锐角，且，则ABC的形状是 ；（2）若则ABC的形状是 .六、平面向量AGEFCBD1如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，则以，表示的表达式分别为_.2（1）与向量，夹角相等的单位向量的坐标为_；（2）若平面向量与向量平行，且，则_ _.3.（1）已知向量与的夹角为，,则_；（2）若菱形的边长为，则_；(3)向量,向量 ,则的最大、最小值分别是 .4.在中，是边上一点，则 .5.在四边形ABCD中， =0, 则的值为 . 6（1）若,，与的夹角为，若，则的值为 ；（2）已知向量若向量，则实数= ；（3）在中，已知是边上一点，若，则_；（4）设是不共线的两个非零向量，已知 , ， .若三点共线则的值为 ; (5)已知，点在内，且，设，则等于 . 7.（1）如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则的值为；（2）如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120，与的夹角为,且|1，|，若+（，R）,则+的值为 . 图（1） 图（2）8（1）若是非零向量且满足， ，则与的夹角是_；(2)已知向量 满足，则与的夹角为 .七、数列1（1）在数列中， ；（2）根据下列四个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第个图中有 个点.2.设为等差数列,为其前项和.(1) 若，则 ； (2)公差为,且，则 .3.设为等差数列.(1)若,，则的值是 ; (2)若前项和，第项满足，则 . 4.（1）设是等差数列的前n项和，若_；（2）已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是 .5.设为等比数列，为其前项和.(1)若 则 ；（2）若，又第项至第项的和为，则 ， . 6. 设是各项均为正数的等比数列，（1）若对，则_；（2）若它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比为_.7.(1)一个项数为偶数的等比数列，首项是，且所有奇数项之和是，所有偶数项之和为，则这个数列共有 项;(2)在各项为正数的等比数列中，已知，且前项的和等于它的前项中偶数项之和的倍，则数列的通项公式为 .8.（1）已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则_；（2）等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则 . 9.（1）数列的一个通项公式是_；（2）_；(3)设等比数列的前项和为，若，成等差数列，则公比为 .10.（1）若数列的前项和，则此数列的通项公式为；数列中数值最小的项是第 项；（2）数列对于任意，有，若，则 ；（3）若则该数列的通项= .11.已知数列，其前项和为，（1）若,其前项和,则 ；（2）若，则 . 12.（1）已知成等比数列，且曲线的顶点是，则 ；（2）已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是 ；（3）设为公比q1的等比数列，若和是方程的两根，则_.13已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是_.八、不等式1.设均为正数，且，则 的大小关系是_（从小到大用“”号连接）；2. (1)不等式的解集是 ；(2)若不等式的解集是，则不等式的解集是 . 3（1）设，则函数在=_时，有最小值_；（2）当_时，函数有最_值，且最值是 .4.（1）设是和的等比中项，则的最大值为_；（2）如果实数满足,则有最大值 ,最小值 ；（3）设实数满足，则的取值范围是_.5.若且，则的最小值是 . 6一元二次不等式的解集是，则的值是 .7. （1）若，则的取值范围是 ；（2）当时，不等式恒成立，则的取值范围是 ；（3）不等式的解集为,则实数的取值范围是 .8（1）函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_ _；（2）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为 . 九、解析几何初步1已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是_ _.2.（1）直线关于直线对称的直线方程是 ；（2）直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得直线，则直线的方程是 .3（1）经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程是_ _；（2）一直线过点，并且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是_；（3）直线经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是，则直线的方程是 ；（4）直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为_；（5）一直线经过点，并且与点和的距离相等，则此直线的方程为 .4直线与的位置关系是_. 5（1）直线，当变动时，所有直线都通过定点_；（2）设为常数，则直线恒过定点 .6（1）过点和的直线与直线平行，则的值为 ；（2）已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围是 .7.（1）已知实数满足则的取值范围是_ _；（2）已知变量满足约束条件则的取值范围是 ；（3）如果点在平面区域上，点在曲线上，那么 的最小值为 ；（4）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 .8.(1)圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为 ; (2)若半径为的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方程为 9.（1）圆关于直线对称的圆的方程是 ；（2）圆关于原点对称的圆的方程为 10（1）若直线被圆所截得的弦长为,则的值为_；（2）直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为_ _.11（1）直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是_；（2）直线截圆得的劣弧所对的圆心角为 . 12（1）若为圆的弦的中点，则直线的方程是 ；（2）圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是 ；（3）已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小，则直线的方程是 _.13.(1)直线与圆没有公共点，则的取值围范围是 ;(2)若直线与圆有两个不同的交点，则的取值范围是 . 14（1）已知点，点在直线上，则取得最小值时点的坐标是 ；（2）平面上有两点，点在圆周上，则使取最小值时点的坐标为_ .15（1）圆上的点到直线的距离最大值是 ；（2）已知实数满足，则的取值范围是 ；（3）由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 ；（4）已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是_.16（1）将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为 ；（2）若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是_，若有一个交点，则的取值范围是_，若有两个交点，则的取值范围是_ _.17.（1）与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_；（2）已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为 ；（3）由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动的轨迹方程为 _.18（1）圆在点处的切线方程为 ；（2）设直线过点，且与圆相切，则的斜率是_ _；（3）过圆外一点，引圆的两条切线，切点为，则直线的方程为_ ；（4）与点距离为，且与点距离为的直线共有 条.19.如图，、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、上，则的边长是 C20如图，是直线上的两点，且两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是 十、圆锥曲线1.(1)在直角坐标系中,有一定点.若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是_ _；（2）已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为 ；（3）若椭圆的长轴长与短轴长的和为，焦距为，则它的标准方程为 ；（4）双曲线的渐近线方程为，焦距为，则它的标准方程为_；（5）以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是 ；（6）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，则抛物线的方程_ .2（1）椭圆的离心率为，则的值为_；（2）双曲线的一个焦点为，则的值为_；（3）若曲线表示双曲线，则的取值范围是 ；3.(1)设分别是椭圆（）的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是 ；（2）设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为 ；（3）.已知长方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为_ _；(4)设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于 . 4.设椭圆的左、右焦点分别为. (1)若过作轴的垂线交椭圆于点,为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_ ; (2)若线段被抛物线的焦点分成的两段，则椭圆的离心率为_ .5.（1）椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是 ；（2）设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是 .6若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_7（1）若直线和曲线有两个公共点，则的取值范围为 ，有一个公共点，则的值为 ，没有公共点，则的取值范围是 ；（2）椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时,点横坐标的取值范围是 _ .8（1）抛物线上到直线的距离最短的点的坐标是 ；（2）若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为_.9.（1）设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为 ；（2）设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则 ；（3）设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则 ；10.（1）连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标原点，则三角形的面积为 ；（2）如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是 ；（3）已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 11. (1)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 ；(2)设为坐标原点，为抛物线的焦点，是抛物线上一点，若，则点的坐标是 ；（3）设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则_ ；（4）若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点为_ _ .12.过点且与抛物线仅有一个公共点的直线方程是 .13（1） 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为 ；（2）直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为 .十一、立体几何初步1.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则；若；若；若,则；若是异面直线，.其中真命题是 .2空间四边形中，分别是的中点，则与的位置关系是_；四边形是_形；当_时，四边形是菱形；当_时，四边形是矩形；当_时，四边形是正方形.ABCF3如图1，在正四棱柱中，分别是，的中点，在命题：与垂直；与垂直；与异面；与异面中，真命题是 . 4.在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成的角是_.5.(1)如图，长方体中，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是 ；(2)如图，在棱长为的正方体中，是底面的中心，分别是的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于_ .6（1）为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到的距离为_；（2）在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为 _；（3）点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为_；（4）在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为 _.7（1）棱长都是的三棱锥的表面积为 ；（2）底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是_；（3）一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 .8（1）在ABC中，,则它绕直线旋转一周则所形成的几何体的体积是 ；（2）若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_；（3）半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_.9（1）正方体 中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为_；（2）已知一个长方体共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为_；（3）如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,且与平面的距离为，则该多面体的体积为_.10一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则 .11.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体：矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点，这些几何形体是 .（写出所有正确结论的编号）.12若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是_.十二、概率1在件产品中，有件一级品，件二级品，则下列事件：在这件产品中任意选出件，全部是一级品；在这件产品中任意选出件，全部是二级品；在这件产品中任意选出件，不全是二级品；在这件产品中任意选出件，其中不是一级品的件数小于，其中是必然事件；是不可能事件；是随机事件.2. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数，骰子朝上的面的点数分别为.(1) 点数和为的概率为_ _ ；（2）的概率为 ；(3)以作为点的坐标,则点落在圆内的概率为 .3.一个袋中装有大小相同的若干个球.（1）若袋中装有编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取次，则取得两个球的编号和不小于的概率为 ；（2）若袋中装有红、黄两种颜色的球各个，从中任取只，有放回地抽取次，则只全是红球的概率为_ _；只颜色全相同的概率为_ _；只颜色不全相同的概率分别为_ .4从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是 .5.有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为 . 6从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，则甲被选中的概率为 ；丁没被选中的概率为 . 7(1)某路公共汽车分钟一班准时到达某车站，则任一人在该车站等车时间少于分钟的概率（假定车到来后每人都能上）为 ; (2)一个路口的红绿灯,红灯的时间为秒,黄灯的时间为秒,绿灯的时间为秒,当你到达路口时看见红灯、黄灯、不是红灯的概率分别是 .8在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_ .9平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率_ . 十三、统计1.（1）某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有种、种、种、种，现从中抽取一个容量为的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ；（2）经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的位“喜欢”摄影的同学、位“不喜欢”摄影的同学和位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人. 2某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本有下列四个结论：（1）、都不能为系统抽样；（2）、都不能为分层抽样；（3）、都可能为系统抽样；（4）、都可能为分层抽样.其中正确的结论有 .3.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则从大到小依次为 .4已知样本的平均数是，标准差是，则 . 5容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129则第三组的频数和频率分别是 . 6.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为 .0.360.340.180.060.040.02O 13 14 15 16 17 18 197设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时,平均 （填“增加”或“减少”） 个单位. 十四、导数1.（1）是的导函数，则的值是 ；（2）一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是 ；（3）函数的导数为_ .2.（1）与直线平行的抛物线的切线方程是 ；（2）曲线在点处的切线的斜率是_，切线的方程为_ ；（3）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为_；（4）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_.3函数的单调增区间为 _ .4 函数的最大值为_ _ . 5.已知函数.(1)它的单调增区间为 ，单调减区间为 ;（2）函数的极大值为 ，极小值为 ;（3）函数在0,3上的最大值是