数学人教版六年级下册鸽巢问题教学设计.docx

鸽巢问题教学设计番禺区沙湾镇实验小学郭凤喜教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第6869页。教材分析：鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。学情分析：“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。设计理念：在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是标准的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。教学目标：1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。教学准备：多媒体课件、微视频、合作探究作业纸。教学过程一、 游戏导学，激发兴趣1、 课前导学：观看微课，尝试自己操作，借助扑克牌探究规律。2、师生玩“扑克牌魔术”游戏（1）教师介绍：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？（2）玩游戏，组织验证通过玩游戏，引导学生体会到：不管怎么抽，总有两张牌是同花色的。3、 板书课题：刚才这个游戏中，蕴含着一个数学问题，这节课我们就一起来研究这个鸽巢问题（板书）。【设计意图：从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。】二、操作探究，发现规律（一）初步感知1、出示题目：把3支铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？要求：请同桌二人为一组动手试一试。2、学生上台实物演示，谁来说一说结果？可能有两种情况：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。（3，0）、（2、3、提出问题：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒）。这句话里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）4、结论：从刚才的实验中，我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。【设计意图：用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。】（二）具体操作，感知规律1、出示问题：把4个球放到3个盒子里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。2、小组合作：（1）分一分：借助电子书包平台动态教具，把发好的结果截图上存。（2）画一画：利用思维导图额形式，把各种情况归纳3、归纳：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）照上例得出“不管怎么放，总有一个盒子里至少有2个球”。4、规律探究（1）教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。（2 ）学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结： 如果每个盒子里放1个球，最多放3个，剩下的1个不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2个球。首先通过平均分，余下1个，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2个球”。这就是平均分的方法。【设计意图：从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。】5、练习：（1）把5个苹果放到4个抽屉盒里呢？（2）把6支铅笔放到4个铅笔盒里呢？把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢?小结：你发现了什么？（引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多的时候，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。）6、回顾导学现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。【设计意图：让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。】（三）建立模型，深化原理1、课件出示例2把7个球放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3个球。为什么？2、小组讨论，引导发现：（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个抽屉的球尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1个球，怎么放？（放进哪个抽屉都行）（3）怎样用算式表示这种方法？（73=2个1个 1+23个）算式中的两个“1”是什么意思？3、小组合作、类推规律：如果把8个球放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10个呢？11个呢？教师根据学生的回答板书：73=21 总有一个抽屉里至少放进3个球；83=22 总有一个抽屉里至少放进3个球；103=31 总有一个抽屉里至少放进4个球；113=32 总有一个抽屉里至少放进4个球；4、归纳总结观察上述算式和结论，你发现了什么？引导学生得出“物体数抽屉数=商数余数” “至少数=商数+1”【设计意图：一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。】三、练习检测、拓展延伸1、互动游戏：5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？2、判断下面的表述是否正确（电子书包测试反馈练习） （1）7只鸽子飞进5个鸽子笼，总有一个鸽子笼至少飞进3只鸽子。 （ ） （2）8只鸽子飞进3个鸽子笼，总有一个鸽子笼至少飞进3只鸽子。（ ）3、选择题： （1）把8面小旗分别涂上红黄蓝三种颜色，至少有（ ）面小旗的颜色相同 A 2 B 3 C 4 （2）六3班有43名同学中，至少有（ ）名同学的生日在同一个月。 A 3 B 4 C 5四、 课堂小结，畅谈收获1、观看微视频：鸽巢原理的由来2、举例生活中哪里有鸽巢问题的知识，举例说明 预设：把苹果放抽屉、把书放书架、4辆车同时通过3个收费口。3、通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？4、小组评价、自我评价板书设计 鸽巢问题把3只笔放进2个笔筒中 例1： 把4个球放