数学人教版六年级下册鸽巢原理.docx

鸽巢原理教学设计 邱朝娴教学目标1、知识与技能：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2、过程与方法：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、情感与态度：通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重、难点重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学过程一、创设情境、引入新课同学们，你们喜欢魔术吗？今天，老师也给大家变一个魔术，请5名同学参加这个游戏。这是一副54张的扑克牌，我取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽取一张，我知道至少有2张牌是同一花色的，你信吗？让我们带着疑问见证奇迹！在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理叫做鸽巢原理，这节课我们就一起来研究鸽巢原理。(板书课题)二、自主学习、探究新知（一）活动一：研究3支铅笔放进2个文具盒。（1）要把3支铅笔放进2个文具盒 ，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？你是怎么发现的？（4）“总有”什么意思？（一定有）（5）“至少”有2支什么意思？（不少于2支）小结：在研究3支铅笔放进2个文具盒时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个文具盒放进2支铅笔。（二）活动二：研究4支铅笔放进3个文具盒。（1）要把4支铅笔放进3个文具盒里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个笔盒至少有2支铅笔）（4）你能用更直接的方法，只摆一种情况，就能得到这个结论呢？（每个文具盒都先放进一枝，还剩一支不管放进哪个文具盒，总会有一个文具盒至少有2支笔）（你真是一个善于思想的孩子。）（5）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个文具盒里放1支铅笔，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1支怎么处理？（放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2支铅笔了）（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（54=1?1）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？（8）在探究4支铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方法有两种，一是枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？三、小组讨论、共同研究1、研究铅笔比文具盒多1的情况类推：把5支铅笔放进4个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2支铅笔？为什么？ 把6支铅笔放进5个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2支铅笔？为什么？ 把7支铅笔放进6个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2支铅笔？为什么？ 把100支铅笔放进99个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？2、总结规律：从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的铅笔比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。）3、深入研究：如果铅笔数比文具盒数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个笔盒至少有2支铅笔。”4、问题：把6支铅笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？下面请你猜一猜：1)、如果把6个苹果放入4个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？2)、如果把8个苹果放入5个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？ 你发现了什么规律？5、介绍资料：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。“ 鸽巢原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。四、展示评研、归纳提升小结：从以上的学习中，你有什么发现？你有哪些收获呢？（在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。）五、拓展延伸，巩固提升做一做：1）、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个佶舍里。为什么？2）、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞时同一个鸽舍里。为什么？（先让学生独立思考，在小组里讨论，再全班反馈）3）